的联合概率分布注:116 018 -1 0和 的边缘密(P64 例12)则可得X和Y的分布函数分别为当当
32二维随机变量的边缘分布 二维随机变量(X,Y)的分布主要包含三个方面的信息:1 每个分量的信息,即边缘分布;2 两个分量之间的关系程度,即相关系数;3 给定一个分量时, 另一个分量的分布, 即条件分布;本节先讨论边缘分布.第3章多维随机变量及其分布321 边缘分布 marginal distribution为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数 定义321二维随机变量的边缘分布函数【
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概述这里因而需考察它们的联合取值的统为定义在一.离散型随机向量的概率分布均为离散型随机变量. (分布律)并称之为联合概率分布表X和Y的联合分布律.(P54 例1)设(3)已知二维随机向量(X Y)的概率密度函数为若二维随机上服从均匀分布则其概率密度函二元函数若将二维随机向量落入矩形域对任意固定的当二维随机向量(XY)是离散型时解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.4 二维随机变量及其分布 一 联合密度函数 定义3.4 给定二维连续型随机变量 如果存在一个定义域为整个平面的二元非负实值函数 使得的分布函数 可以表示成:则称 为连续型的随机变量 非负函数
例为确定积分限先找出使被积函数不为0的区域 注:
的横坐标如何求2) 随机向量函数的分布分析:的密度函数.其它因为 和 独立就停止工作.其它 的分布函数.定理 两个独立的设解的0 — 1分布是连续型随机向量联合分布为求 每周进货量商店可从其他商店的均匀分布也存在设随机变量设 且1.当X与Y不独立时独立变量判断:
X(e)D(1)F(xy) 是x和y的单调不减函数即 对于任意固定的y当x1<x2时F(x1 y)≤F(x2 y) 对于任意固定的x当y1<y2时F(x y1)≤F( x y2)(2)0≤F(xy)≤1 F(-∞-∞)=0F(∞∞)=1 对任意固定的yF(-∞y)=0 对任意固定的xF(x-∞)=0(3)F(xy)关
又例题1Y故X和Y不独立解: (2)若(XY)为连续型随机向量(XY)f(xy)则若ρXY ≠0则称XY为相关若ρXY=0则称XY不相关证明(e):例题20解:根据另一方面=76其中Vij=cov(XiXj)ij=12…性质 (1)相关矩阵R主对角线元素均为1且R为对称的非负定矩阵 (2)对二维随机向量(XY)有:例题且Y=3-4X求X与Y的协方差矩阵及相关矩阵
0—1 分布: 最简单的两点分布则随机变量 X 所有取值为0123例6(P36-例5)盒内装有外形与功率相同的15个灯泡其中10个螺口5个卡口灯口向下放着现需用1个螺口灯泡从盒中任取一个如果取到卡口灯泡就不再放回去求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X的分布P(Y=k)2分布函数的概念(重点) P?=30特点:1随机变量的取值充满某个区间不能一一列出 2随机变量取任一值的概率为0即P
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