数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级实验课题非线性方程的二分法迭代法松弛迭代法Aitken迭代法Steffensen迭代法实验目的熟悉非线性方程的二分法迭代法松弛迭代法Aitken迭代法Steffensen迭代法实验要求运用MatlabCCJavaMapleMathematica等其中一种语言完成实验内容非线性方程的二分法非线性方程的迭代法非线性方程的松弛迭代法非线性方程的Aitk
收敛的快慢其中 在 与 之间从而有估计X3. 弦截法(割线法) e-024初值取为10计算的是单根迭代6次.初值取为0计算的是重根迭代22次.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级计算方法 f(x)=0根或f(x)零点当f(x)复杂时很难求 (找近似有效简单方法) 第二章 求方程根的近似方法 §2.1 区间二分法理 论 : f(x) ∈ C[ab]单调 f(a)f(b)<0 f(x)=0在(ab)有
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1 方程求根与二分法第7章 解非线性方程的迭代法一引言非线性方程的分两类: 则可用搜索法求有根区间. x ?1 0 1 2f(x)的符号 ? ? 求根问题的三个方面:存在性分布精确化二二分法二分法简述.k ak bk xkf(xk)符号
前面介绍的解线性方程组的直接法是解低阶稠密方程组的有效方法。但是,在工程技术中常产生大型稀疏矩阵方程组,例如由某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组Ax=b,A的阶数很大,但零元素较多,迭代法是能够充分利用系数矩阵稀疏性特点的有效算法。第四章 解线性方程组的迭代法 迭代法的构造迭代法的基本思想是用逐次逼近的方法求线性方程组的解。 设有方程组,将其转化为等价的便于迭代的形式(这种转化总能实现,如令)
Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. Phys. North China Elec. P.U.第二
定理1证明定理3 压缩映射原理例1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第6章 非线性方程求根 §1 逐步搜索法§2 二分法 Bisection Method 求 f (x) = 0 的根原理:若 f ?C[a b]且 f (a) · f (b) < 0则 f 在 (a b) 上必有一根abxkxk1When to stop或不能保证 x 的精度x?2xx误差 分析:第1步产生的有误
Numerical Analysis J. G. Liu31320231二分法x2(1)其中 为精度控制参数故二分法可以用来确定迭代法的迭代初值3132023方法2(1)31320233132023注:方法2的收敛性分析 p=2 —— 平方收敛使得
迭代法的收敛性例
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