华南理工大学2006年数学分析考研试题求极限.设证明:收敛并求极限.设证明.设在区间上连续定义证明在区间上一致收敛.设函数满足方程其中为常数可微且求积分.求积分其中是抛物线上从点到点上的一段.设确定的正实数根的个数.设在上连续对任意均有意义求积分.求幂级数的收敛域与和函数.设在上有定义若在处连续且在上有界证明在点连续.证明在上一致连续.研究函数在区间上的连续性一致连续性可微性单调性.华南理工
华南理工大学2004年数学分析考研试题及解答1 求极限解 由得2 设求解 对两边求导有于是有 对两边求导得故3 设试证:收敛并求证明 令则有在上是严格递减的当时当时若则有显然将代入得由得单调递减单调递增设在中令取极限得从而有故或者 注意到我们有当时当时于是知 往证递减递增实际上从中解出 当为偶数时当为奇数时从而由单调有界原理存在
例1.设且满足对于任意都成立.试证明可逆且其逆映射也是连续可导的.证明 显然对于任意有是单射所以存在由知连续由得对任意实数向量有在中令取极限则有得任何从而必有可逆由隐函数组存在定理所以存在且是连续可微的例2. 讨论序列在上一致收敛性.解 方法一 显然对任意有关于是一致的对任意当时于是在上是一致收敛于的综合以上结果故在上是一致收敛于的.方法二 由即得在上是一致收敛于的 例3 判断在上是
华南理工大学2009年数学分析考研试题1设函数其中在的某个小邻域内有定义且在该点处可导求2设试证:3设求的极值4设求5计算其中C为椭圆方向为逆时针方向6计算其中S为柱面及平面所围成的空间区域的整个边界曲面外侧7设判断在上是否一致连续并给出证明8计算积分其中9计算积分10设讨论以下性质:(1)的连续性(2)的存在性和连续性(3)的可微性11设判断级数的敛散性12设在内有一阶导数试证:(1)若则
华南理工大学2010年数学分析考研试题求解下列各题确定与使.讨论函数在处的可导性其中和已知在上连续且满足设证明(1)收敛(2)若则.判断下面的级数的收敛性.讨论函数的极大值和极小值.计算其中为球面的外侧.设为正常数函数证明:当时在上一致连续.证明并计算积分.令证明在其定义域上是连续的.求积分其中由曲线和所围成且.设为定义在上的函数在每一有限区间上有界且证明.设在上连续证明 其中为的任一分割.
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华东师范大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题一(30)判别题(正确证明错误举反例或说理由)1.设数列满足条件:使则收敛2.设在上可导若在上有界则在上有界.3.设正数列满足条件则收敛4.设在上可积且则存在使得:5.设在的某邻域内连续且在处有偏导数则在处可微.二.计算题(30分)6.求其中.7.求的麦克劳林级数展开式8.求9.设方程定义了隐函数其中可微连续且求10.求其中三.证明题(90分)
南开大学2006年数学分析考研试题及解答 求极限.设试证.设在上有界可积求证存在使得.若幂级数在内收敛于设满足和则对所有.设函数在有任意阶导数且导数数列在一致收敛于求证.设在球上连续令求证.设在全空间上具有连续的偏导数且关于都是周期的即对任意点成立则对任意实数有这里是单位方体.设为三阶实对称方阵定义函数求证在条件下的最大值为矩阵的最大特征值.(1)设数列满足定义集合为整数集为自然数集求证对任
南京大学2006年数学分析考研试题一 计算下列各题1 求2 求3 设求4 设且求5 设求二 设在上二次可导且试证明:三 设为参数讨论方程在内有几个实根并指出实根的范围四 设试证明级数绝对收敛并求级数之和五 设为椭球面的上半部为上的外单位法向量计算曲面积分六 试求函数项级数和的收敛域(绝对收敛或条件收敛)并讨论它们在收敛域内的一致收敛性七 设在上二阶可导且当时试证明: (1)对任意 (2)
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