无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究函数性质数值计算常数项级数幂级数傅里叶级数无穷级数 第十一章1第一节常数项级数的概念和性质一、问题的提出二、级数的概念三、基本性质四、收敛的必要条件2北京化工大学公元前5世纪,芝诺提出:假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍, 乌龟在阿基里斯前面1000米处。设阿基里斯跑1000米,时间为t;乌龟领先100米,跑到1100米 ;阿基里斯跑完100米时,时间为t
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1 第十二章无穷级数infinite series2常数项级数的概念收敛级数的基本性质收敛级数的必要条件小结思考题作业constant term infinite series第一节 常数项级数的概念和性质3为什么要研究无穷级数是进行数值计算的有效工具(如计算函数值、出它的威力在自然科学和工程技术中,也常用无穷无穷级数是数和函数的一种表现形式因无穷级数中包含有许多非初等函数,故它在积分运算和微分方
数值计算2增加时增加的面积 级数的前 n 项和5无穷级数收敛性举例:Koch雪花.( q 称为公比 ) 的敛散性. 因此级数发散 例2. 判别下列级数的敛散性:12故原级数收敛 其和为这说明则(1) 性质2 表明收敛级数可逐项相加或减 .的前 k 项去掉收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数用反证法可证例5.判断级数的敛散性:例如讨论1 事实上 假设调和级数收敛于 S 则2项故这说明
正十二边形的面积收敛周长为例2. 讨论等比级数解:?称为收敛级数的余项记为证 调和级数的部分和有:证数答:是发散的.证 设级数答:不一定发散.1.如果级数的一般项不趋于零则级数发散2项能.由极限的夹逼准则即知.
常数项级数的概念与性质一、问题的提出计算圆的面积二、常数项级数的概念三、级数的基本性质四、收敛的必要条件
第七章无穷级数无穷级数数项级数幂级数无穷级数是高等数学的一个重要内容,无论在数学理论本身还是在实际中的应用都是一个非常有利的工具本章主要研究常数项级数的概念及其收敛准则,然后讨论函数项级数,主要讨论幂级数以及如何将函数展开成幂级数的问题§73 任意项级数的绝对收敛于条件收敛71常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、常数项级数的性质 解法1:解法2:解法3:设则思考:1什么是无穷多项相加
习题1
无穷级数的概念若的敛散性.例2所以级数的部分和为即 级数不一定去掉级数的前4. 性质 4不一定 发散的级数加括号后所成的级数是否仍发散设
常数项级数二无穷级数的基本性质 a1次相加所构成的式子: …结果是0(1)级数的前 n 项和n如果部分和数列(1)常数项级数收敛(发散)收敛于s…所以原级数发散.例2…当…时其和为1.所以原级数发散.14也收敛且其和为 但若二级数都发散 ∵性质2. 设c为非零常数则级数且当同时收敛时有 的部分和为但影响收敛级数的和.若推论: 若加括号后的级数发散 则原级数必发散.…则有…★基本审敛法1.等比级数28
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