求递推数列通项的特征根法一形如是常数)的数列 形如是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项其特征方程为…① 若①有二异根则可令是待定常数) 若①有二重根则可令是待定常数) 再利用可求得进而求得例1 已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 例2已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 二形如的数列 对于数列是常数且)
求递推数列通项的特征根法王新敞一形如是常数)的数列 形如是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项其特征方程为…① 若①有二异根则可令是待定常数) 若①有二重根则可令是待定常数) 再利用可求得进而求得例1 已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 例2已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 二形如的数列 对于数列是常数且)
特征方程法求解递推关系中的数列通项一(一阶线性递推式)设已知数列的项满足其中求这个数列的通项公式采用数学归纳法可以求解这一问题然而这样做太过繁琐而且在猜想通项公式中容易出错本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法:针对问题中的递推关系式作出一个方程称之为特征方程借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述.定理1:设上述递推关系式的特征方程的根为则当时为常数列即其中是以为公比
数列递推式求解数列通项公式法例 已知无穷数列的前项和为并且求的通项公式PS:当同时出现与时该如何处理归纳猜想法:由数列前几项用不完全归纳(并不严谨)猜测出数列的通项公式再利用数学归纳法证明其正确性这种方法叫归纳法.例 已知数列中求数列的通项公式.【解析】:猜测再用数学归纳法证明.(略)三 累加法:利用求通项公式的方法称为累加法累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法(可求前项和).例 已知无穷数
数列专题之(一)递推公式求通项累加法适应于= f(n) f(n)可为关于n的一次函数指数函数或分式函数(裂项)2累积法3最简单的类型当0且1且 0时通过待定系数法配凑为(也可直接用迭代得)4f(n)为关于n的一次函数例1在数列{}中=1求通项.(方法一)解:时两式相减得令=则=32利用类型3的方法得即=再用类型一的累加法得=()经检验也满足(方法二待定系数法)解:令(注意3为的系数)展开得与 比较
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特征方程特征根法求解数列通项公式 一:A(n1)=pAnq pq为常数.(1)通常设:A(n1)-λp(An-λ) 则 λ=q/(1-p).(2)此处如果用特征根法:特征方程为:x=pxq其根为 x=q(1-p)注意:若用特征根法λ 的系数要是-1例一:A(n1)=2An1 其中 q=2p=1则 λ =1(1-2)= -1那么A(n1)1=2(An1)二:再来个有点意思的三项之间的关系:A(n2
数列通项公式的求法综述法一形如 数列通项公式——迭加法[例1]在数列中求[练习1](c为常数)成公比不为1的等比数列求法二形如 (或)——递推作差法-[例2]数列的前n项和为Sn且求[练习2]已知求法三形如 ——累积法×[例3]在中求[练习3]在中求法四形如 ——用除法÷ ——同除以[例4]已知求[练习4]已知求练习:已知求(07天津)法五形如 ——取对法[例5]已知求[练习]已
由数列递推公式求通项公式的求解策略一般地如果已知数列的第1项(或前几项)且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.由递推公式给出的数列称之为递推数列.等差等比数列实际上就是最简单的递推数列.求递推数列的通项的方法较为灵活本文归纳涉及递推数列的常用解题方法及技巧一直接构成等差等比数列 例1.已知数列递推公式求数列通项公式二迭加法(或迭乘法
由递推公式求数列通项的 几种常见的方法
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