第十一章反常积分2008/02/28§111 非负函数无穷积分 的收敛判别法一、比较审敛法例1解根据比较审敛法常用的比较对象:例2解:例3解:二、无穷积分与级数的关系证:例4解:注:作业(习题集)习题1111、1),2),4),6);2; 3; 5;6
第十一章反常积分2008/03/04§111 非负函数无穷积分 的收敛判别法一、比较审敛法例1解根据比较审敛法常用的比较对象:例2解:例3解:二、无穷积分与级数的关系证:例4解:注:作业(习题集)习题1111、1),2),4),6);2; 3; 5;6
§112 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法2008/03/04一、 柯西收敛原理证:二、 绝对收敛证:即收敛三、 第二积分中值定理(推广的第二积分中值定理)证:第二积分中值定理的特点就在于它将两个函数的乘积的积分化为一个函数的积分来处理四、Dirichlet判别法证明:由推广的第二积分中值定理例1证⑴⑵五、Abel判别法证明:作业(习题集)习题112 1、偶;2、偶; 4
定积分应用应用练习(1)1 求下列曲线所围成图形的公共部分的面积(1)2求旋转体的体积1)3)4)5)至少需要做多少功?反常积分问题1、了解反常积分的概念,会计算反常积分 内容和要求:2、理解无穷区间上反常积分的比较判别法,会利用比较判别法判定简单函数的反常积分的敛散性,会用绝对收敛判定反常积分的敛散性3、理解无界函数反常积分的比较判别法,会利用比较判别法判定简单函数的反常积分的敛散性,会用绝对收
第十章 反 常 积 分(广义积分) 引例:3162023存在b(2)(3)解:12类似于p级数18(4)222453162023参考函数3162023有阿贝尔判别法判别法与狄利克雷判别法316202339证明:
1二、无界函数的反常积分常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)35 反常积分2一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 3定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义4则定义( c 为任意取定的常数 )只要
1二、无界函数的反常积分常义积分积分限有限被积函数有界推广一、无穷限的反常积分反常积分(广义积分)35 反常积分2一、无穷限的反常积分引例 曲线和直线及 x 轴所围成的开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 3定义1 设若存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限反常积分, 记作这时称反常积分收敛 ;如果上述极限不存在,就称反常积分发散 类似地 , 若则定义4则定义( c 为任意取定的常数 )只要
函数项级数的部分和原级数发散.发散区域定理证毕.级数收敛(其中收敛区间(-11)思考题解答
Lebesgue
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