有关极限和导数定义的思考题利用导数定义求函数极限如果存在注意:分子中的“口”和分母中的“口”应一致,且符号也相同设在点可导,求下列极限 设是一偶函数且在可导,证明:。证明。(注:若把条件“在可导”改为可导,如何证明?)设函数具有二阶连续导数,且,试求。解(注:若条件改为:函数具有二阶导数,如何求解?)求含有绝对值的函数和分段函数的导数分析: 含有绝对值的函数可转化为分段函数分析:(1)当xa
导函数简称导数极限是导数前提. 首先导数产求曲线切线问题产利用导数求曲线任意点切线斜率 其利用导数解决某些定式极限(指00穷穷等等类型式)种叫作洛比达则 我利用导数函数近似转化另项式函数即函数转化a0a1(x-a)a2(x-a)2……an(x-a)n种项式叫作泰勒项式用于近似计算误差估计用于求函数极限 另外利用函数导数二阶导数求函数形态例函数单调性凸性极值拐点等 利用导数解决某些物理问题例瞬速度v
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水平渐近线
习题1?3 1. 根据函数极限的定义证明: (1) (2) (3) (4). 证明 (1)分析 (3x?1)?8?3x?9?3x?3 要使(3x?1)?8?? 只须. 证明 因为?? ?0 ? 当0?x?3??时 有(3x?1)?8?? 所以. (2)分析 (5x?2)?12?5x?10?5x?2 要使(5x?2)?
关于极限思维法的思考南京市江宁区湖熟初级中学 张德祥一问题的提出我在参加暑期培训的一次课上许志老师在讲授极限思维法的应用时举到下面一个例题图1如图1(甲)在两个完全相同的容器中装有等质量的AB两种液体液体中ab两点到容器底部的距离相等则ab两点压强PaPb的大小关系是 ( ) APa<Pb BPaPb CPa>Pb D无法判断这是一个
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