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第四节 隐函数微分法第四节 隐函数及其微分法一.一个方程的情形所确定的隐函数:上册已经介绍过求导方法定理1(一元隐函数存在定理)设F(xy) 在点 的某邻域内具有连续偏导数且则方程F(xy)=0在该邻域内恒能唯一确定一个单值连续且具有连续导数的函数y=f(x)满足并有:因为两边对x求导:注:1.若存在二阶连续偏导数则2.可推广到二元隐函数.此公式不实用证:定理2 (
第四节 隐函数的导数分布图示★ 隐函数的导数 ★ 例1★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5★ 对数求导法★ 例6 ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9★ 由参数方程所确定的函数的导数★ 例10 ★ 例11 ★ 例12 ★ 例13★ 极坐标表示的曲线的切线 ★ 例14 ★ 例15★ 相关变化率 ★ 例1
第四节 隐函数的导数分布图示★ 隐函数的导数★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 对数求导法 ★ 例6★ 例7 ★ 例8 ★ 例9由参数方程所确定的函数的导数★ 例10 ★ 例 11 ★ 例12★* 相关变化率 ★ 例 13★ 内容小结★ 练习★ 习题2-4 内容要点一、隐函数的导数假设由方程所确定的函数为,则把它代回方程中,得到恒等式利用复合函数求导法则,在上式两边同时对自变量求导
第四节 隐函数的导数分布图示★ 隐函数的导数 ★ 例1★ 例2 ★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 对数求导法★ 例6 ★ 例7 ★ 例8 ★ 例9★ 由参数方程所确定的函数的导数★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 相关变化率 ★ 例14★ 例15★ 例16★ 内容小结★ 练习★ 习题 2- 4内容要点一、隐函数的导数假设由方程所确定的函数为,则把它代回方程中,得到恒等式利用复合函数求导
第四节 隐函数的导数对数求导法 参数方程表示的函数的导数内容分布图示★ 隐函数的导数★ 例1★ 例2★ 例3 ★ 例4 ★ 例5★ 对数求导法★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 由参数方程所确定的函数的导数★ 例10★ 例11★ 例12 ★ 例13★ 极坐标表示的曲线的切线★ 例14★ 例15★ 相关变化率★ 例16★ 例17★ 例18★ 内容小结★ 练习★ 习题 2- 4★ 返回内容要点
第五节 隐函数的导数一隐函数的导数三参数方程表示的函数的导数二对数求导法一隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点.例3解二对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:例4解等式两边取对数得例5解等式两边
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第八章 第五节一一个方程所确定的隐函数 及其导数 二方程组所确定的隐函数组 及其导数隐函数的求导方法 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .例如 方程当 C < 0 时 能确定隐函数当 C > 0 时 不能确定隐函数2) 在方程能确定隐函数时研究其连续性可微性 及求导方法问题 .一
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节 隐函数的求导公式一问题的提出二一个方程的情形三方程组的情形四练习题 在一元函数微分学中我们已经提出了隐函求出它所确定的隐函数的导数的方法然而有一问题没有解决:在什么条件下该方程并且函数 是可导的数的概念并且通过举例的方法指出了不经过显化直接由方程可以唯一确定函数问题的提出
一、多元复合函数求导法则二、隐函数的求导公式第四节多元复合函数与隐函数的微分法第九章多元函数微分学一、多元复合函数求导法则定理设一元函数 u = ?(x) 与 v = ?(x) 在 x 处均可导,且为 二元函数 z = f (x , y)在 x 的对应点(u , v) 对 x 的导数存在,则复合函数证从而 z = f (u , v) 有全增量z = f (u , v) 在 (u , v) 偏导数
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