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第四章、解线性方程组的迭代法直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差!) 迭代法:从解的某个近似值出发,通过构造一个无穷序列去逼近精确解的方法。(一般有限步内得不到精确解)直接法比较适用于中小型方程组。对高阶方程组,既使系数矩阵是稀疏的,但在运算中很难保持稀疏性,因而有存储量大,程序复杂等不足。 迭代法则能保持矩阵的稀疏性,具有计算简单,编制程序容易的优点,并在许多情况下收
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 解线性方程组的迭代法 建立迭代法的基本过程是:首先将线性方程组: Ax=b (3.1)转化成等价的方程组: x=Mxg然后即可建立迭代格式: x(k1)=Mx(k)g k=012…x(0)取定 (3
理学院University of Shanghai for Science and TechnologyCollege of Science 上海理工大学解线性方程组的迭代法 直接法得到的解是理论上准确的但是它们的计算量都是n3数量级存储量为n2量级这在n比较小的时候还比较合适(n<400)但是在很多实际问题中我们要求解的方程组n很大而系数矩阵中含有大量的0元素对于这类的矩阵在
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第6章 解线性方程组的迭代法 直接法得到的解是理论上准确的但是我们可以看得出它们的计算量都是n3数量级存储量为n2量级这在n比较小的时候还比较合适(n<100
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第6章 解线性方程组的迭代法16.1 引 言 考虑线性方程组 (1.1)其中 为非奇异矩阵当 为低阶稠密矩阵时第5章所讨论的选主元消去法是有效方法. 但对于 的阶数 很大零元素较多的大型稀疏矩阵方程组例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组来说利用迭代法求解则更为合适. 迭代法通常都可
改写成等价的方程组 这种求解线性方程组的方法称为迭代法 若迭代序列{x(k)}收敛则称迭代法收敛否则称迭代法发散. 可见 J迭代法的迭代矩阵为方程组的精确解为x=(111)(k)等价于 Dx=(LU)xb 或 x=D-1(LU)xD-1b Dx(k1)=Lx(k1)Ux(k)b 记误差向量e(k)=x(k)-x则迭代法收敛就是
第六章解大型稀疏线性方程组的迭代法 迭代法是一种不断套用一个迭代公式,逐步逼近方程组的精确迭代法优点⑴ 计算量小,近似解精度高考虑问题直接法:解低阶稠密线性方程组解(真解)的方法适合解大型稀疏线性方程组 用差分法或有限元法解偏微分方程边值问题时得到的方程组 电工学中的网络问题;大型稀疏线性方程组⑵ 占用内存单元较少⑶ 设计程序简单(适合计算机计算)⑵收敛性与收敛速度怎样?§1 引言、例子迭代法研究
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