数列求和——裂项相消法问题解决评价单【学习目标】1.理解数列求和的方法之裂项相消法2.掌握裂项相消法的常见题型及解题思路.【学习重点】裂项相消法的解题思路及常见题型.【学习难点】裂项相消法适用题型的特征及相消后所剩项的判断.【学习过程】第一组:复习回顾1.等差数列前项和2.等比数列前项和3.求和:第二组:追本溯源1.计算: 2. (人教A版必修5第47页习题组第4题改编)求和
数列求和——裂项相消法 教学设计教学目标叙写通过追本溯源的实例引入绝大多数同学能说出裂项相消法的形式特点通过自主探究及合作交流绝大多数学生能够总结得出裂项相消求和的解题思路在教师的引导下绝大多数学生能够解决裂项相消法的常见题型及余项判断通过学生交流知识点易错点和思想方法培养学生归纳能力和严谨求实的态度课标要求能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系并能用裂项相消求和法等有关知识解决相
数列求和的三种特殊求法 例1已知数列{an}的通项公式为an=3n求这个数列的前n项和 例2求下列数列的前n项和:(1)………… (2)1…………(3)555555.……55……5……(4)555……5……5……例3已知数列的的通项求数列的前n项和:(1) (2)(3){an}满足an=求Sn (4)求和:……(5)求和例4求数列(为常数)的
1.数列的前n项和且满足=1()求的通项公式2. 数列的前n项和且满足=1()求的通项公式3. 数列的前n项和且满足=1() (1)为等比数列(2)求证为等差数列(3)求的通项公式4. 数列的前n项且满足=1()求的通项公式5. 数列的前n项且满足=1()求的通项公式6. 数列的前n项且满足=1()求的通项公式7.数列的前n项且满足=1()求的通项公式8. 数列的前n项且满足()求的通项公式9
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数列求和-错位相减法 教学目标1.初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法.2.通过把某些既非等差数列又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题培养学生观察分析问题的能力以及转化的数学思想.教学重点与难点重点:错位相减法求数列的前n项和难点:寻找适当的变换方法达到化归的目的.教学过程设计Ⅰ 复习引入1.等差数列求和公式 2.等比数列求和公式3 等比数列的前N项和求法:(错位相减法
裂项相消就是根据数列通项公式的特点把通项公式写成前后能够消去的形式裂项后消去中间的部分达到求和目的一种数列求和方法先根据通项公式找裂项公式然后逐项写开消去举个最简单的例子某一数列的通项公式an=1[n(n1)]求其前n项和Sn 其实观察可知an=1[n(n1)]=1n-1(n1)实则上一项的减数等于下一项的被减数所以两者相加就抵消掉了因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数即Sn=12-1(n1)
错位相减法求数列的和例题: 已知为的前项和已知求的前项和. 变式训练1 求和. 变式训练2 求和. 真题演练:等差数列前项和为且.求的通项公式设满足求的前项和. :
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数列求和的常见方法一错位相减法这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法这种方法主要用于求数列的前n项和其中分别是等差数列和等比数列求和求和:【练习】1数列前n项的和2求和【答案】12二分组求和有一类数列既不是等差数列也不是等比数列若将这类数列适当拆开可分为几个等差等比或常见的数列然后分别求和再将其合并即可.求数列的前项和求数列的前n项和:【练习】求数列的和【答案】三裂项法求和这是分解与组
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