3320233320233320233320238911收敛域:满足绝对可积时 中σ 的取值范围对大部分信号而言收敛域是存在的故后面将不再讨论(研究)收敛域而直接变换① 当 时有阶跃函数: 常用函数的拉氏变换⑵ 单位冲激信号⑴ 线性特性:若 可见求周期信号的拉氏变换均可用此式求主要是求 21⑻ 复频域微分与积分特性且有 则:拉氏反变换是我们求解
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系统响应的复频域分析对一般二阶系统已知f(t),y(0-),y’ (0-) ,求y(t)。(1)经拉氏变换将域微分方程变换为域代数方程(2)求解s域代数方程,求出Yx(s), Yf (s)(3)拉氏反变换,求出响应的时域表示式求解步骤: 系统的微分方程为y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=2f’(t)+8f(t)激励f(t)=e-tu(t),初始状态y(0-)=3, y’(0-)=2,求响应y
拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具优点如下:当 满足绝对可积条件时存在傅里叶变换考虑在 上乘以收敛因子 在算子符号法中由于未能表示出初始条件的作用只好在运算过程中作出一些规定限制某些因子相消而拉氏变换法可以把初始条件的作用计入这就避免了算子法分析过程中的一些禁忌便于把微积分方程转化为代数方程使求解过程简化(2) 对幅度既不增长也不衰减而等于
微分方程的一般形式:稳态响应Y(s)例:根据系统的微分方程求H(s)h(t).S域模型3一般形式零输入响应
其中:P(s)为有理多项式1拉氏逆变换的过程t2
1.它简化了函数.2.它简化了运算.3.它不需要确定常数.4.有效地利用了阶跃和冲激响应.表明 也在收敛域内其它b.对于t>t0为零的左边信号收敛域在收敛轴的左边.ROC至少是例. 可见:若信号在时域尺度变换其拉氏变换的ROC在S平面上作相反的尺度变换包括ROC包括Proof:微分初值定理频移特性1=2F=e时域抽样信号拉氏变换与傅氏变换的关系存在傅氏变换但收敛于虚轴不能简单用
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级连续时间信号通过LTI系统响应的频域分析n阶线性时不变系统可以用常系数线性微分方程描述为方程两边进行Fourier变换并利用时域微分特性有解此代数方程即可求得零状态响应的频谱Yf (jw)一连续非周期信号通过系统响应的频域分析该n阶线性时不变系统的频率响应为系统零状态响应的频谱Yf (jw)也可由下式求出对Yf (jw)进行F
第20讲 连续时间信号与系统的S域分析03 p 信号与系统Signals and Systems 参考教材: 北京市精品教材《信号与系统》 陈后金胡健薛健 清华大学出版社2003年连续时间信号与系统的S域分析 连续时间信号的复频域分析 连续时间系统的复频域分析 连续时间系统函数与系统特性 连续时间系统的模拟 ? 连续系统响应的复频域分析 微分方程描述系统的S域分析 电路的
第二章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析:2.特点:比较直观物理概念清楚是学习各种变换时域分析法:函数的变量----t域分析法的基础 3.时域分析法主要内容:概述: 求出响应与激励关系 经典法 零输入响应和零状态响应 冲击响应与卷积积分 建立线性微分方程并本章主要内容 LTI连续系统的响应 一微分方程的经典解 二关于0-和0初始值 三零输入响应和零状态响应 冲激响应和阶跃响应
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