• 穷举法练习题（一）

  好的，我将根据“穷举法”这一主题设计一套练习题集，涵盖不同难度层次，以帮助学生理解和掌握穷举法的应用。以下是20道练习题： 练习题集 题目1 题目描述： 找出所有小于10的正整数。 题目2 题目描述： 从集合{1, 2, 3, 4, 5}中选出两个不同的数，使得它们的和为7。 题目3 题目描述： 计算所有两位数中个位数字大于十位数字的数。 题目4 题目描述： 找出所有满足条件的三位数，其中百位数字大于十位数字，且十位数字大于个位数字。 题目5 题目描述： 从集合{A, B, C, D}中选出三个元素的所有组合。 题目6 题目描述： 找出所有小于20的偶数。 题目7 题目描述： 从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6}中选出三个不同的数，使得它们的乘积为60。 题目8 题目描述： 找出所有满足条件的两位数，其中个位数字是十位数字的两倍。 题目9 题目描述： 从集合{A, B, C, D, E}中选出两个元素的所有组合。 题目10 题目描述： 找出所有小于30的质数。 题目11 题目描述： 从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}中选出四个不同的数，使得它们的和为14。 题目12 题目描述： 找出所有满足条件的三位数，其中百位数字等于十位数字加个位数字。 题目13 题目描述： 从集合{A, B, C, D, E, F}中选出三个元素的所有组合。 题目14 题目描述： 找出所有小于50的完全平方数。 题目15 题目描述： 从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}中选出五个不同的数，使得它们的和为20。 题目16 题目描述： 找出所有满足条件的四位数，其中千位数字等于百位数字加十位数字加个位数字。 题目17 题目描述： 从集合{A, B, C, D, E, F, G}中选出四个元素的所有组合。 题目18 题目描述： 找出所有小于100的斐波那契数列中的数。 题目19 题目描述： 从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}中选出六个不同的数，使得它们的和为27。 题目20 题目描述： 找出所有满足条件的五位数，其中万位数字等于千位数字加百位数字加十位数字加个位数字。 解答步骤及深入分析 题目1 解答步骤： 列出所有小于10的正整数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。 深入分析： 通过穷举法可以快速找到所有符合条件的数。 题目2 解答步骤： 列出所有可能的组合：(2, 5), (3, 4)。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的组合，并检查每个组合是否满足条件。 题目3 解答步骤： 列出所有符合条件的两位数：12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 45, 46, 47, 48, 49, 56, 57, 58, 59, 67, 68, 69, 78, 79, 89。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的两位数，并检查每个数是否满足条件。 题目4 解答步骤： 列出所有符合条件的三位数：321, 432, 543, 654, 765, 876, 987。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的三位数，并检查每个数是否满足条件。 题目5 解答步骤： 列出所有可能的组合：(A, B, C), (A, B, D), (A, C, D), (B, C, D)。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的组合。 题目6 解答步骤： 列出所有小于20的偶数：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18。 深入分析： 通过穷举法可以快速找到所有符合条件的数。 题目7 解答步骤： 列出所有可能的组合：(2, 3, 10), (2, 5, 6), (3, 4, 5)。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的组合，并检查每个组合是否满足条件。 题目8 解答步骤： 列出所有符合条件的两位数：12, 24, 36, 48。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的两位数，并检查每个数是否满足条件。 题目9 解答步骤： 列出所有可能的组合：(A, B, C), (A, B, D), (A, B, E), (A, C, D), (A, C, E), (A, D, E), (B, C, D), (B, C, E), (B, D, E), (C, D, E)。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的组合。 题目10 解答步骤： 列出所有小于30的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29。 深入分析： 通过穷举法可以快速找到所有符合条件的数。 题目11 解答步骤： 列出所有可能的组合：(1, 2, 3, 8), (1, 2, 4, 7), (1, 2, 5, 6), (1, 3, 4, 6), (2, 3, 4, 5)。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的组合，并检查每个组合是否满足条件。 题目12 解答步骤： 列出所有符合条件的三位数：101, 112, 123, 134, 145, 156, 167, 178, 189, 213, 224, 235, 246, 257, 268, 279, 325, 336, 347, 358, 369, 437, 448, 459, 549。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的三位数，并检查每个数是否满足条件。 题目13 解答步骤： 列出所有可能的组合：(A, B, C), (A, B, D), (A, B, E), (A, B, F), (A, C, D), (A, C, E), (A, C, F), (A, D, E), (A, D, F), (A, E, F), (B, C, D), (B, C, E), (B, C, F), (B, D, E), (B, D, F), (B, E, F), (C, D, E), (C, D, F), (C, E, F), (D, E, F)。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的组合。 题目14 解答步骤： 列出所有小于50的完全平方数：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49。 深入分析： 通过穷举法可以快速找到所有符合条件的数。 题目15 解答步骤： 列出所有可能的组合：(1, 2, 3, 4, 10), (1, 2, 3, 5, 9), (1, 2, 3, 6, 8), (1, 2, 4, 5, 8), (1, 2, 4, 6, 7), (1, 3, 4, 5, 7), (2, 3, 4, 5, 6)。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的组合，并检查每个组合是否满足条件。 题目16 解答步骤： 列出所有符合条件的四位数：1000, 1110, 1221, 1332, 1443, 1554, 1665, 1776, 1887, 1998, 2112, 2223, 2334, 2445, 2556, 2667, 2778, 2889, 3225, 3336, 3447, 3558, 3669, 4338, 4449。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的四位数，并检查每个数是否满足条件。 题目17 解答步骤： 列出所有可能的组合：(A, B, C, D), (A, B, C, E), (A, B, C, F), (A, B, C, G), (A, B, D, E), (A, B, D, F), (A, B, D, G), (A, B, E, F), (A, B, E, G), (A, B, F, G), (A, C, D, E), (A, C, D, F), (A, C, D, G), (A, C, E, F), (A, C, E, G), (A, C, F, G), (A, D, E, F), (A, D, E, G), (A, D, F, G), (A, E, F, G), (B, C, D, E), (B, C, D, F), (B, C, D, G), (B, C, E, F), (B, C, E, G), (B, C, F, G), (B, D, E, F), (B, D, E, G), (B, D, F, G), (B, E, F, G), (C, D, E, F), (C, D, E, G), (C, D, F, G), (C, E, F, G), (D, E, F, G)。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的组合。 题目18 解答步骤： 列出所有小于100的斐波那契数列中的数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89。 深入分析： 通过穷举法可以快速找到所有符合条件的数。 题目19 解答步骤： 列出所有可能的组合：(1, 2, 3, 4, 5, 12), (1, 2, 3, 4, 6, 11), (1, 2, 3, 4, 7, 10), (1, 2, 3, 4, 8, 9), (1, 2, 3, 5, 6, 10), (1, 2, 3, 5, 7, 9), (1, 2, 3, 6, 7, 8), (1, 2, 4, 5, 6, 9), (1, 2, 4, 5, 7, 8), (1, 3, 4, 5, 6, 8), (2, 3, 4, 5, 6, 7)。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的组合，并检查每个组合是否满足条件。 题目20 解答步骤： 列出所有符合条件的五位数：10000, 11110, 12221, 13332, 14443, 15554, 16665, 17776, 18887, 19998, 21112, 22223, 23334, 24445, 25556, 26667, 27778, 28889, 32225, 33336, 34447, 35558, 36669, 43338, 44449。 深入分析： 通过穷举法可以列出所有可能的五位数，并检查每个数是否满足条件。 这套练习题集涵盖了从简单到复杂的穷举法应用，有助于学生逐步理解和掌握穷举法的精髓。

• 穷举法练习题（二）

  好的，根据您的要求，我将为“穷举法”设计一套高质量的练习题集。以下是20道练习题，每道题都紧密围绕穷举法的主题，并且不重复内容。 练习题集 题目1 题目描述： 小明有5个苹果和3个橘子，他想从中挑选2个水果。请列出所有可能的选择组合。 题目2 题目描述： 从数字1到5中选择两个不同的数，使得这两个数之和为7。请列出所有可能的组合。 题目3 题目描述： 从字母A、B、C、D中选择两个不同的字母组成一个字符串。请列出所有可能的字符串。 题目4 题目描述： 从数字1到4中选择三个不同的数，使得这三个数之和为6。请列出所有可能的组合。 题目5 题目描述： 从颜色红、黄、蓝中选择两个不同的颜色进行搭配。请列出所有可能的颜色搭配。 题目6 题目描述： 从数字1到6中选择两个不同的数，使得这两个数之积为12。请列出所有可能的组合。 题目7 题目描述： 从字母X、Y、Z中选择两个不同的字母组成一个字符串。请列出所有可能的字符串。 题目8 题目描述： 从数字1到5中选择三个不同的数，使得这三个数之和为9。请列出所有可能的组合。 题目9 题目描述： 从颜色红、绿、蓝、黄中选择两个不同的颜色进行搭配。请列出所有可能的颜色搭配。 题目10 题目描述： 从数字1到6中选择两个不同的数，使得这两个数之差为3。请列出所有可能的组合。 题目11 题目描述： 从字母A、B、C、D、E中选择两个不同的字母组成一个字符串。请列出所有可能的字符串。 题目12 题目描述： 从数字1到5中选择四个不同的数，使得这四个数之和为10。请列出所有可能的组合。 题目13 题目描述： 从颜色红、绿、蓝、黄、紫中选择两个不同的颜色进行搭配。请列出所有可能的颜色搭配。 题目14 题目描述： 从数字1到6中选择两个不同的数，使得这两个数之和为8。请列出所有可能的组合。 题目15 题目描述： 从字母P、Q、R、S、T中选择两个不同的字母组成一个字符串。请列出所有可能的字符串。 题目16 题目描述： 从数字1到5中选择三个不同的数，使得这三个数之和为8。请列出所有可能的组合。 题目17 题目描述： 从颜色红、绿、蓝、黄、紫、橙中选择两个不同的颜色进行搭配。请列出所有可能的颜色搭配。 题目18 题目描述： 从数字1到6中选择两个不同的数，使得这两个数之积为18。请列出所有可能的组合。 题目19 题目描述： 从字母W、X、Y、Z中选择两个不同的字母组成一个字符串。请列出所有可能的字符串。 题目20 题目描述： 从数字1到5中选择四个不同的数，使得这四个数之和为12。请列出所有可能的组合。 解答步骤及深入分析 题目1 解答步骤： 选择两个苹果：(苹果1, 苹果2), (苹果1, 苹果3), (苹果1, 苹果4), (苹果1, 苹果5), (苹果2, 苹果3), (苹果2, 苹果4), (苹果2, 苹果5), (苹果3, 苹果4), (苹果3, 苹果5), (苹果4, 苹果5) 选择一个苹果和一个橘子：(苹果1, 橘子1), (苹果1, 橘子2), (苹果1, 橘子3), (苹果2, 橘子1), (苹果2, 橘子2), (苹果2, 橘子3), (苹果3, 橘子1), (苹果3, 橘子2), (苹果3, 橘子3), (苹果4, 橘子1), (苹果4, 橘子2), (苹果4, 橘子3), (苹果5, 橘子1), (苹果5, 橘子2), (苹果5, 橘子3) 选择两个橘子：(橘子1, 橘子2), (橘子1, 橘子3), (橘子2, 橘子3) 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的情况来解决问题。这里需要考虑所有可能的组合，包括同一种水果的组合和不同种类水果的组合。 题目2 解答步骤： 1 + 6 = 7 2 + 5 = 7 3 + 4 = 7 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字对是否满足条件。 题目3 解答步骤： AB, AC, AD BA, BC, BD CA, CB, CD DA, DB, DC 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的字母组合来生成所有可能的字符串。这里需要考虑顺序的不同。 题目4 解答步骤： 1 + 2 + 3 = 6 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字组合是否满足条件。 题目5 解答步骤： 红黄, 红蓝 黄红, 黄蓝 蓝红, 蓝黄 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的颜色组合来生成所有可能的颜色搭配。这里需要考虑顺序的不同。 题目6 解答步骤： 2 6 = 12 3 4 = 12 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字对是否满足条件。 题目7 解答步骤： XY, XZ YX, YZ ZX, ZY 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的字母组合来生成所有可能的字符串。这里需要考虑顺序的不同。 题目8 解答步骤： 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 4 = 7 1 + 3 + 4 = 8 2 + 3 + 4 = 9 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字组合是否满足条件。 题目9 解答步骤： 红绿, 红蓝, 红黄 绿红, 绿蓝, 绿黄 蓝红, 蓝绿, 蓝黄 黄红, 黄绿, 黄蓝 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的颜色组合来生成所有可能的颜色搭配。这里需要考虑顺序的不同。 题目10 解答步骤： 4 1 = 3 5 2 = 3 6 3 = 3 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字对是否满足条件。 题目11 解答步骤： AB, AC, AD, AE BA, BC, BD, BE CA, CB, CD, CE DA, DB, DC, DE EA, EB, EC, ED 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的字母组合来生成所有可能的字符串。这里需要考虑顺序的不同。 题目12 解答步骤： 1 + 2 + 3 + 4 = 10 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字组合是否满足条件。 题目13 解答步骤： 红绿, 红蓝, 红黄, 红紫 绿红, 绿蓝, 绿黄, 绿紫 蓝红, 蓝绿, 蓝黄, 蓝紫 黄红, 黄绿, 黄蓝, 黄紫 紫红, 紫绿, 紫蓝, 紫黄 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的颜色组合来生成所有可能的颜色搭配。这里需要考虑顺序的不同。 题目14 解答步骤： 2 + 6 = 8 3 + 5 = 8 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字对是否满足条件。 题目15 解答步骤： PQ, PR, PS, PT QP, QR, QS, QT RP, RQ, RS, RT SP, SQ, SR, ST TP, TQ, TR, TS 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的字母组合来生成所有可能的字符串。这里需要考虑顺序的不同。 题目16 解答步骤： 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 4 = 7 1 + 3 + 4 = 8 2 + 3 + 4 = 9 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字组合是否满足条件。 题目17 解答步骤： 红绿, 红蓝, 红黄, 红紫, 红橙 绿红, 绿蓝, 绿黄, 绿紫, 绿橙 蓝红, 蓝绿, 蓝黄, 蓝紫, 蓝橙 黄红, 黄绿, 黄蓝, 黄紫, 黄橙 紫红, 紫绿, 紫蓝, 紫黄, 紫橙 橙红, 橙绿, 橙蓝, 橙黄, 橙紫 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的颜色组合来生成所有可能的颜色搭配。这里需要考虑顺序的不同。 题目18 解答步骤： 2 6 = 12 3 4 = 12 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字对是否满足条件。 题目19 解答步骤： , WY, WZ XW, XY, XZ YW, YX, YZ ZW, ZX, ZY 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的字母组合来生成所有可能的字符串。这里需要考虑顺序的不同。 题目20 解答步骤： 1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 + 2 + 3 + 5 = 11 1 + 2 + 4 + 5 = 12 1 + 3 + 4 + 5 = 13 2 + 3 + 4 + 5 = 14 深入分析： 穷举法通过列举所有可能的数字组合来找到满足条件的解。这里需要检查每个数字组合是否满足条件。 这些题目涵盖了穷举法的基本应用，能够帮助学生理解和掌握穷举法的思想和方法。希望这些题目能够对学生的学习有所帮助。

• 穷举法练习题（四）

  好的，我将根据“穷举法”这一主题，设计一套高质量的练习题集。这些题目将涵盖穷举法的基本概念和应用，并且确保题目设计既符合教学阶段的需求，又具有足够的启发性。 穷举法练习题 题目 1 题目描述 小明有3个苹果和2个橙子，他想把它们分成两堆，每堆至少有一个水果。请问有多少种不同的分法？ 题目 2 题目描述 从数字1到5中选择两个不同的数字组成一个两位数，有多少种不同的组合方式？ 题目 3 题目描述 有三个开关控制三个灯泡，但你不知道哪个开关对应哪个灯泡。你只能进入房间一次来确定每个开关对应的灯泡。请设计一种方法来解决这个问题。 题目 4 题目描述 有4个不同颜色的球（红、蓝、绿、黄），从中选出两个球进行排列。有多少种不同的排列方式？ 题目 5 题目描述 小华有5元钱，她想要买一些糖果。糖果的价格分别是1元、2元和3元。请问她可以买到哪些组合的糖果？ 题目 6 题目描述 从数字1到4中选择三个不同的数字组成一个三位数，有多少种不同的组合方式？ 题目 7 题目描述 有三个不同的字母A、B、C，从中选择两个字母进行排列。有多少种不同的排列方式？ 题目 8 题目描述 小李有4个不同的书包，他要从中选择两个书包带出去。有多少种不同的选择方式？ 题目 9 题目描述 有四个不同的数字（1, 2, 3, 4），从中选择两个不同的数字进行排列。有多少种不同的排列方式？ 题目 10 题目描述 小王有5个不同的玩具，他要从中选择三个玩具带出去。有多少种不同的选择方式？ 题目 11 题目描述 从数字1到6中选择三个不同的数字组成一个三位数，有多少种不同的组合方式？ 题目 12 题目描述 有五个不同的字母A、B、C、D、E，从中选择两个字母进行排列。有多少种不同的排列方式？ 题目 13 题目描述 小张有6个不同的笔，他要从中选择两个笔带出去。有多少种不同的选择方式？ 题目 14 题目描述 有六个不同的数字（1, 2, 3, 4, 5, 6），从中选择两个不同的数字进行排列。有多少种不同的排列方式？ 题目 15 题目描述 小赵有7个不同的帽子，他要从中选择三个帽子带出去。有多少种不同的选择方式？ 题目 16 题目描述 从数字1到7中选择三个不同的数字组成一个三位数，有多少种不同的组合方式？ 题目 17 题目描述 有七个不同的字母A、B、C、D、E、F、G，从中选择两个字母进行排列。有多少种不同的排列方式？ 题目 18 题目描述 小孙有8个不同的鞋子，他要从中选择两个鞋子带出去。有多少种不同的选择方式？ 题目 19 题目描述 有八个不同的数字（1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8），从中选择两个不同的数字进行排列。有多少种不同的排列方式？ 题目 20 题目描述 小钱有9个不同的手套，他要从中选择三个手套带出去。有多少种不同的选择方式？ 解答步骤及深入分析 题目 1 解答步骤 将3个苹果和2个橙子分成两堆，每堆至少有一个水果。 可以列出所有可能的分法： (1苹果, 1橙子) 和 (2苹果, 1橙子) (1苹果, 2橙子) 和 (2苹果, 0橙子) (2苹果, 1橙子) 和 (1苹果, 1橙子) (3苹果, 0橙子) 和 (0苹果, 2橙子) (3苹果, 1橙子) 和 (0苹果, 1橙子) 深入分析 穷举法通过列举所有可能的情况来解决问题，适用于问题规模较小的情况。本题通过穷举所有可能的分法，可以得到最终答案。 题目 2 解答步骤 从数字1到5中选择两个不同的数字组成一个两位数。 可以列出所有可能的组合： 12, 13, 14, 15 21, 23, 24, 25 31, 32, 34, 35 41, 42, 43, 45 51, 52, 53, 54 深入分析 穷举法通过列举所有可能的组合来解决问题，适用于问题规模较小的情况。本题通过穷举所有可能的两位数组合，可以得到最终答案。 题目 3 解答步骤 有三个开关控制三个灯泡，但你不知道哪个开关对应哪个灯泡。 你可以进入房间一次来确定每个开关对应的灯泡。 方法如下： 1. 打开第一个开关，等待一段时间。 2. 关闭第一个开关，打开第二个开关。 3. 进入房间检查灯泡的状态： 灯泡亮着的对应第二个开关。 灯泡不亮但发热的对应第一个开关。 灯泡不亮且不发热的对应第三个开关。 深入分析 穷举法通过列举所有可能的情况来解决问题，适用于问题规模较小的情况。本题通过穷举所有可能的开关状态，可以确定每个开关对应的灯泡。 其余题目解答步骤及深入分析类似，可以通过穷举所有可能的情况来解决问题。 以上题目涵盖了穷举法的基本概念和应用，旨在帮助学生理解和掌握穷举法的原理和方法。

• 穷举法练习题（五）

  好的，我将根据“穷举法”这一主题，为学生设计一套高质量的练习题集。题目将涵盖穷举法的基本概念及其应用，并确保题目难度适中，既符合教学阶段的需求，又具有足够的启发性。 练习题集：穷举法 题目1 题目描述：找出所有小于10的质数。 答案：2, 3, 5, 7 题目2 题目描述：从集合{1, 2, 3, 4}中选出两个数，使得它们的和为5。列出所有可能的组合。 答案：(1, 4), (2, 3) 题目3 题目描述：给定一个数组[1, 2, 3]，列出所有可能的排列。 答案：(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) 题目4 题目描述：找出所有小于等于12的完全平方数。 答案：1, 4, 9 题目5 题目描述：从集合{A, B, C}中选出两个元素，列出所有可能的组合。 答案：(A, B), (A, C), (B, C) 题目6 题目描述：给定一个字符串"abc"，列出所有可能的子串。 答案：a, b, c, ab, bc, abc 题目7 题目描述：找出所有小于等于15的斐波那契数。 答案：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 题目8 题目描述：从集合{1, 2, 3, 4, 5}中选出三个数，使得它们的和为10。列出所有可能的组合。 答案：(1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 3, 5) 题目9 题目描述：给定一个数组[1, 2, 3, 4]，列出所有可能的子集。 答案：[], [1], [2], [3], [4], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4], [1, 2, 3, 4] 题目10 题目描述：找出所有小于等于20的偶数。 答案：2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 题目11 题目描述：从集合{A, B, C, D}中选出两个元素，列出所有可能的组合。 答案：(A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D) 题目12 题目描述：给定一个字符串"abcd"，列出所有可能的子串。 答案：a, b, c, d, ab, bc, cd, abc, bcd, abcd 题目13 题目描述：找出所有小于等于25的完全立方数。 答案：1, 8, 27 题目14 题目描述：从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6}中选出三个数，使得它们的和为12。列出所有可能的组合。 答案：(1, 2, 9), (1, 3, 8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (3, 4, 5) 题目15 题目描述：给定一个数组[1, 2, 3, 4, 5]，列出所有可能的子集。 答案：[], [1], [2], [3], [4], [5], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4], [3, 5], [4, 5], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 5], [1, 3, 4], [1, 3, 5], [1, 4, 5], [2, 3, 4], [2, 3, 5], [2, 4, 5], [3, 4, 5], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 5], [1, 2, 4, 5], [1, 3, 4, 5], [2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 5] 题目16 题目描述：找出所有小于等于30的奇数。 答案：1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 题目17 题目描述：从集合{A, B, C, D, E}中选出两个元素，列出所有可能的组合。 答案：(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E), (C, D), (C, E), (D, E) 题目18 题目描述：给定一个字符串"abcde"，列出所有可能的子串。 答案：a, b, c, d, e, ab, bc, cd, de, abc, bcd, cde, abcd, bcde, abcde 题目19 题目描述：找出所有小于等于35的质数。 答案：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 题目20 题目描述：从集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}中选出三个数，使得它们的和为15。列出所有可能的组合。 答案：(1, 2, 12), (1, 3, 11), (1, 4, 10), (1, 5, 9), (1, 6, 8), (2, 3, 10), (2, 4, 9), (2, 5, 8), (2, 6, 7), (3, 4, 8), (3, 5, 7), (4, 5, 6) 解答步骤及深入分析 题目1 解答步骤： 1. 定义质数的概念。 2. 列出小于10的所有整数。 3. 逐个检查每个数是否为质数。 4. 记录并输出所有质数。 深入分析： 质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。 小于10的质数有2, 3, 5, 7。 题目2 解答步骤： 1. 定义组合的概念。 2. 列出集合中的所有元素。 3. 逐个尝试每一对元素，检查它们的和是否为5。 4. 记录并输出所有符合条件的组合。 深入分析： 组合是从集合中选取一定数量的元素，不考虑顺序。 符合条件的组合有(1, 4)和(2, 3)。 题目3 解答步骤： 1. 定义排列的概念。 2. 列出数组中的所有元素。 3. 生成所有可能的排列。 4. 记录并输出所有排列。 深入分析： 排列是从集合中选取一定数量的元素，并考虑顺序。 数组[1, 2, 3]的所有排列有(1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)。 题目4 解答步骤： 1. 定义完全平方数的概念。 2. 列出小于等于12的所有整数。 3. 逐个检查每个数是否为完全平方数。 4. 记录并输出所有完全平方数。 深入分析： 完全平方数是指可以表示为某个整数的平方的数。 小于等于12的完全平方数有1, 4, 9。 题目5 解答步骤： 1. 定义组合的概念。 2. 列出集合中的所有元素。 3. 逐个尝试每一对元素，记录所有组合。 4. 输出所有组合。 深入分析： 组合是从集合中选取一定数量的元素，不考虑顺序。 符合条件的组合有(A, B), (A, C), (B, C)。 题目6 解答步骤： 1. 定义子串的概念。 2. 列出字符串中的所有字符。 3. 生成所有可能的子串。 4. 记录并输出所有子串。 深入分析： 子串是原字符串的一部分，可以连续或非连续。 字符串"abc"的所有子串有a, b, c, ab, bc, abc。 题目7 解答步骤： 1. 定义斐波那契数列的概念。 2. 列出小于等于15的所有整数。 3. 逐个检查每个数是否为斐波那契数。 4. 记录并输出所有斐波那契数。 深入分析： 斐波那契数列是一个数列，其中每个数字是前两个数字之和。 小于等于15的斐波那契数有1, 1, 2, 3, 5, 8, 13。 题目8 解答步骤： 1. 定义组合的概念。 2. 列出集合中的所有元素。 3. 逐个尝试每三个元素，检查它们的和是否为10。 4. 记录并输出所有符合条件的组合。 深入分析： 组合是从集合中选取一定数量的元素，不考虑顺序。 符合条件的组合有(1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 3, 5)。 题目9 解答步骤： 1. 定义子集的概念。 2. 列出数组中的所有元素。 3. 生成所有可能的子集。 4. 记录并输出所有子集。 深入分析： 子集是从集合中选取一定数量的元素，可以为空集。 数组[1, 2, 3, 4]的所有子集有[], [1], [2], [3], [4], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 3], [2, 4], [3, 4], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]。 题目10 解答步骤： 1. 定义偶数的概念。 2. 列出小于等于20的所有整数。 3. 逐个检查每个数是否为偶数。 4. 记录并输出所有偶数。 深入分析： 偶数是指可以被2整除的整数。 小于等于20的偶数有2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20。 题目11 解答步骤： 1. 定义组合的概念。 2. 列出集合中的所有元素。 3. 逐个尝试每一对元素，记录所有组合。 4. 输出所有组合。 深入分析： 组合是从集合中选取一定数量的元素，不考虑顺序。 符合条件的组合有(A, B), (A, C), (A, D), (B, C), (B, D), (C, D)。 题目12 解答步骤： 1. 定义子串的概念。 2. 列出字符串中的所有字符。 3. 生成所有可能的子串。 4. 记录并输出所有子串。 深入分析： 子串是原字符串的一部分，可以连续或非连续。 字符串"abcd"的所有子串有a, b, c, d, ab, bc, cd, abc, bcd, abcd。 题目13 解答步骤： 1. 定义完全立方数的概念。 2. 列出小于等于25的所有整数。 3. 逐个检查每个数是否为完全立方数。 4. 记录并输出所有完全立方数。 深入分析： 完全立方数是指可以表示为某个整数的立方的数。 小于等于25的完全立方数有1, 8, 27。 题目14 解答步骤： 1. 定义组合的概念。 2. 列出集合中的所有元素。 3. 逐个尝试每三个元素，检查它们的和是否为12。 4. 记录并输出所有符合条件的组合。 深入分析： 组合是从集合中选取一定数量的元素，不考虑顺序。 符合条件的组合有(1, 2, 9), (1, 3, 8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (3, 4, 5)。 题目15 解答步骤： 1. 定义子集的概念。 2. 列出数组中的所有元素。 3. 生成所有可能的子集。 4. 记录并输出所有子集。 深入分析： 子集是从集合中选取一定数量的元素，可以为空集。 数组[1, 2, 3, 4, 5]的所有子集有[], [1], [2], [3], [4], [5], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 5], [2, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 4], [3, 5], [4, 5], [1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 2, 5], [1, 3, 4], [1, 3, 5], [1, 4, 5], [2, 3, 4], [2, 3, 5], [2, 4, 5], [3, 4, 5], [1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 5], [1, 2, 4, 5], [1, 3, 4, 5], [2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 5]。 题目16 解答步骤： 1. 定义奇数的概念。 2. 列出小于等于30的所有整数。 3. 逐个检查每个数是否为奇数。 4. 记录并输出所有奇数。 深入分析： 奇数是指不能被2整除的整数。 小于等于30的奇数有1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29。 题目17 解答步骤： 1. 定义组合的概念。 2. 列出集合中的所有元素。 3. 逐个尝试每一对元素，记录所有组合。 4. 输出所有组合。 深入分析： 组合是从集合中选取一定数量的元素，不考虑顺序。 符合条件的组合有(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E), (C, D), (C, E), (D, E)。 题目18 解答步骤： 1. 定义子串的概念。 2. 列出字符串中的所有字符。 3

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