牛吃草练习题1

 好的，我将根据“牛吃草”这一经典问题类型，设计一系列练习题，以帮助学生理解和掌握这一概念。以下是20道练习题，每道题目都紧密围绕“牛吃草”的主题。

 练习题集

 题目1
一片草地可供10头牛吃20天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供5头牛吃多少天？

 题目2
一片草地可供6头牛吃15天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供3头牛吃多少天？

 题目3
一片草地可供8头牛吃12天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供4头牛吃多少天？

 题目4
一片草地可供12头牛吃10天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供6头牛吃多少天？

 题目5
一片草地可供15头牛吃8天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供5头牛吃多少天？

 题目6
一片草地可供20头牛吃6天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供10头牛吃多少天？

 题目7
一片草地可供25头牛吃5天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供5头牛吃多少天？

 题目8
一片草地可供30头牛吃4天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供6头牛吃多少天？

 题目9
一片草地可供40头牛吃3天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供8头牛吃多少天？

 题目10
一片草地可供50头牛吃2.4天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供10头牛吃多少天？

 题目11
一片草地可供10头牛吃20天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供20头牛吃多少天？

 题目12
一片草地可供6头牛吃15天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供12头牛吃多少天？

 题目13
一片草地可供8头牛吃12天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供16头牛吃多少天？

 题目14
一片草地可供12头牛吃10天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供24头牛吃多少天？

 题目15
一片草地可供15头牛吃8天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供30头牛吃多少天？

 题目16
一片草地可供20头牛吃6天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供40头牛吃多少天？

 题目17
一片草地可供25头牛吃5天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供50头牛吃多少天？

 题目18
一片草地可供30头牛吃4天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供60头牛吃多少天？

 题目19
一片草地可供40头牛吃3天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供80头牛吃多少天？

 题目20
一片草地可供50头牛吃2.4天，如果这片草地每天生长的速度不变，那么可供100头牛吃多少天？

 解答步骤及深入分析

 题目1
设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 20r = 10 \times 20c \)

求解：\( G + x \cdot r = 5x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 20r = 200c \]
\[ G + xr = 5xc \]

消去 \( G \)：
\[ 20r  xr = 200c  5xc \]
\[ 20r  xr = 200c  5xc \]
\[ 20r  xr = 200c  5xc \]
\[ 20r  xr = 200c  5xc \]
\[ 20r  xr = 200c  5xc \]

解得 \( x = 40 \) 天。

 题目2
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 15r = 6 \times 15c \)

求解：\( G + x \cdot r = 3x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 15r = 90c \]
\[ G + xr = 3xc \]

消去 \( G \)：
\[ 15r  xr = 90c  3xc \]
\[ 15r  xr = 90c  3xc \]

解得 \( x = 30 \) 天。

 题目3
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 12r = 8 \times 12c \)

求解：\( G + x \cdot r = 4x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 12r = 96c \]
\[ G + xr = 4xc \]

消去 \( G \)：
\[ 12r  xr = 96c  4xc \]

解得 \( x = 24 \) 天。

 题目4
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 10r = 12 \times 10c \)

求解：\( G + x \cdot r = 6x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 10r = 120c \]
\[ G + xr = 6xc \]

消去 \( G \)：
\[ 10r  xr = 120c  6xc \]

解得 \( x = 20 \) 天。

 题目5
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 8r = 15 \times 8c \)

求解：\( G + x \cdot r = 5x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 8r = 120c \]
\[ G + xr = 5xc \]

消去 \( G \)：
\[ 8r  xr = 120c  5xc \]

解得 \( x = 24 \) 天。

 题目6
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 6r = 20 \times 6c \)

求解：\( G + x \cdot r = 10x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 6r = 120c \]
\[ G + xr = 10xc \]

消去 \( G \)：
\[ 6r  xr = 120c  10xc \]

解得 \( x = 12 \) 天。

 题目7
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 5r = 25 \times 5c \)

求解：\( G + x \cdot r = 5x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 5r = 125c \]
\[ G + xr = 5xc \]

消去 \( G \)：
\[ 5r  xr = 125c  5xc \]

解得 \( x = 25 \) 天。

 题目8
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 4r = 30 \times 4c \)

求解：\( G + x \cdot r = 6x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 4r = 120c \]
\[ G + xr = 6xc \]

消去 \( G \)：
\[ 4r  xr = 120c  6xc \]

解得 \( x = 20 \) 天。

 题目9
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 3r = 40 \times 3c \)

求解：\( G + x \cdot r = 8x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 3r = 120c \]
\[ G + xr = 8xc \]

消去 \( G \)：
\[ 3r  xr = 120c  8xc \]

解得 \( x = 15 \) 天。

 题目10
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 2.4r = 50 \times 2.4c \)

求解：\( G + x \cdot r = 10x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 2.4r = 120c \]
\[ G + xr = 10xc \]

消去 \( G \)：
\[ 2.4r  xr = 120c  10xc \]

解得 \( x = 12 \) 天。

 题目11
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 20r = 10 \times 20c \)

求解：\( G + x \cdot r = 20x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 20r = 200c \]
\[ G + xr = 20xc \]

消去 \( G \)：
\[ 20r  xr = 200c  20xc \]

解得 \( x = 10 \) 天。

 题目12
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 15r = 6 \times 15c \)

求解：\( G + x \cdot r = 12x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 15r = 90c \]
\[ G + xr = 12xc \]

消去 \( G \)：
\[ 15r  xr = 90c  12xc \]

解得 \( x = 7.5 \) 天。

 题目13
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 12r = 8 \times 12c \)

求解：\( G + x \cdot r = 16x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 12r = 96c \]
\[ G + xr = 16xc \]

消去 \( G \)：
\[ 12r  xr = 96c  16xc \]

解得 \( x = 6 \) 天。

 题目14
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 10r = 12 \times 10c \)

求解：\( G + x \cdot r = 24x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 10r = 120c \]
\[ G + xr = 24xc \]

消去 \( G \)：
\[ 10r  xr = 120c  24xc \]

解得 \( x = 5 \) 天。

 题目15
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 8r = 15 \times 8c \)

求解：\( G + x \cdot r = 30x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 8r = 120c \]
\[ G + xr = 30xc \]

消去 \( G \)：
\[ 8r  xr = 120c  30xc \]

解得 \( x = 4 \) 天。

 题目16
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 6r = 20 \times 6c \)

求解：\( G + x \cdot r = 40x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 6r = 120c \]
\[ G + xr = 40xc \]

消去 \( G \)：
\[ 6r  xr = 120c  40xc \]

解得 \( x = 3 \) 天。

 题目17
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 5r = 25 \times 5c \)

求解：\( G + x \cdot r = 50x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 5r = 125c \]
\[ G + xr = 50xc \]

消去 \( G \)：
\[ 5r  xr = 125c  50xc \]

解得 \( x = 2.5 \) 天。

 题目18
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 4r = 30 \times 4c \)

求解：\( G + x \cdot r = 60x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 4r = 120c \]
\[ G + xr = 60xc \]

消去 \( G \)：
\[ 4r  xr = 120c  60xc \]

解得 \( x = 2 \) 天。

 题目19
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 3r = 40 \times 3c \)

求解：\( G + x \cdot r = 80x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 3r = 120c \]
\[ G + xr = 80xc \]

消去 \( G \)：
\[ 3r  xr = 120c  80xc \]

解得 \( x = 1.5 \) 天。

 题目20
类似地，设草地初始量为 \( G \)，每天生长速度为 \( r \)，一头牛每天吃草量为 \( c \)。

初始条件：\( G + 2.4r = 50 \times 2.4c \)

求解：\( G + x \cdot r = 100x \cdot c \)

联立两个方程：
\[ G + 2.4r = 120c \]
\[ G + xr = 100xc \]

消去 \( G \)：
\[ 2.4r  xr = 120c  100xc \]

解得 \( x = 1.2 \) 天。

通过这些题目和解答步骤，学生可以逐步理解和掌握“牛吃草”问题的核心概念，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。