• 光的折射练习题（三）

  好的，我将根据光的折射这一主题，设计一套高质量的练习题集。以下是20道练习题，涵盖了不同难度和类型的题目，以帮助学生全面理解和掌握光的折射原理。 光的折射练习题 题目1 题目描述: 一束光线从空气射入水中，入射角为30°。已知水的折射率为1.33，求折射角。 题目2 题目描述: 一束光线从玻璃（折射率1.5）射入空气，入射角为45°。求折射角。 题目3 题目描述: 在空气中观察到一束光线从水中射出时的折射角为60°，求入射角。 题目4 题目描述: 一束光线从空气射入玻璃（折射率1.5），折射角为30°，求入射角。 题目5 题目描述: 一束光线从空气射入某种介质，入射角为45°，折射角为30°，求该介质的折射率。 题目6 题目描述: 一束光线从某种介质射入空气，入射角为60°，折射角为45°，求该介质的折射率。 题目7 题目描述: 一束光线从水（折射率1.33）射入玻璃（折射率1.5），入射角为30°，求折射角。 题目8 题目描述: 一束光线从玻璃（折射率1.5）射入水（折射率1.33），入射角为45°，求折射角。 题目9 题目描述: 一束光线从空气射入某种介质，入射角为60°，折射角为30°，求该介质的折射率。 题目10 题目描述: 一束光线从某种介质射入空气，入射角为45°，折射角为60°，求该介质的折射率。 题目11 题目描述: 一束光线从水（折射率1.33）射入玻璃（折射率1.5），入射角为45°，求折射角。 题目12 题目描述: 一束光线从玻璃（折射率1.5）射入水（折射率1.33），入射角为30°，求折射角。 题目13 题目描述: 一束光线从空气射入某种介质，入射角为30°，折射角为45°，求该介质的折射率。 题目14 题目描述: 一束光线从某种介质射入空气，入射角为60°，折射角为45°，求该介质的折射率。 题目15 题目描述: 一束光线从水（折射率1.33）射入玻璃（折射率1.5），入射角为60°，求折射角。 题目16 题目描述: 一束光线从玻璃（折射率1.5）射入水（折射率1.33），入射角为60°，求折射角。 题目17 题目描述: 一束光线从空气射入某种介质，入射角为45°，折射角为60°，求该介质的折射率。 题目18 题目描述: 一束光线从某种介质射入空气，入射角为30°，折射角为45°，求该介质的折射率。 题目19 题目描述: 一束光线从水（折射率1.33）射入玻璃（折射率1.5），入射角为30°，求折射角。 题目20 题目描述: 一束光线从玻璃（折射率1.5）射入水（折射率1.33），入射角为45°，求折射角。 解答步骤及深入分析 题目1 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( n_2 = 1.33 \)（水），\(\theta_1 = 30^\circ\)。 2. 计算 \(\sin(\theta_2)\)： \[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \frac{1 \cdot \sin(30^\circ)}{1.33} = \frac{0.5}{1.33} \approx 0.3759 \] 3. 反正弦计算 \(\theta_2\)： \[ \theta_2 = \arcsin(0.3759) \approx 22.1^\circ \] 深入分析: 斯涅尔定律揭示了光线在两种介质之间传播时的角度变化规律，折射角小于入射角，说明光线在进入水中的时候发生了向法线方向偏折的现象。 题目2 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( n_2 = 1 \)（空气），\(\theta_1 = 45^\circ\)。 2. 计算 \(\sin(\theta_2)\)： \[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \frac{1.5 \cdot \sin(45^\circ)}{1} = \frac{1.5 \cdot 0.7071}{1} \approx 1.0607 \] 3. 由于 \(\sin(\theta_2)\) 大于1，说明发生了全反射现象，光线不会进入空气。 深入分析: 当光线从高折射率介质射向低折射率介质时，如果入射角大于临界角，则会发生全反射，光线完全被反射回原介质中。 题目3 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( n_2 = 1.33 \)（水），\(\theta_2 = 60^\circ\)。 2. 计算 \(\sin(\theta_1)\)： \[ \sin(\theta_1) = \frac{n_2 \sin(\theta_2)}{n_1} = \frac{1.33 \cdot \sin(60^\circ)}{1} = \frac{1.33 \cdot 0.8660}{1} \approx 1.1548 \] 3. 由于 \(\sin(\theta_1)\) 大于1，说明发生了全反射现象，光线不会进入水。 深入分析: 类似于题目2，当光线从低折射率介质射向高折射率介质时，如果折射角大于临界角，则会发生全反射现象。 题目4 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( n_2 = 1.5 \)（玻璃），\(\theta_2 = 30^\circ\)。 2. 计算 \(\sin(\theta_1)\)： \[ \sin(\theta_1) = \frac{n_2 \sin(\theta_2)}{n_1} = \frac{1.5 \cdot \sin(30^\circ)}{1} = \frac{1.5 \cdot 0.5}{1} = 0.75 \] 3. 反正弦计算 \(\theta_1\)： \[ \theta_1 = \arcsin(0.75) \approx 48.6^\circ \] 深入分析: 光线从空气射入玻璃时，折射角小于入射角，说明光线在进入玻璃的时候发生了向法线方向偏折的现象。 题目5 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\(\theta_1 = 45^\circ\)，\(\theta_2 = 30^\circ\)。 2. 计算 \( n_2 \)： \[ n_2 = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{1 \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)} = \frac{0.7071}{0.5} \approx 1.414 \] 深入分析: 通过斯涅尔定律可以计算出未知介质的折射率，折射率反映了介质对光的折射能力。 题目6 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_2 = 1 \)（空气），\(\theta_1 = 60^\circ\)，\(\theta_2 = 45^\circ\)。 2. 计算 \( n_1 \)： \[ n_1 = \frac{n_2 \sin(\theta_2)}{\sin(\theta_1)} = \frac{1 \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(60^\circ)} = \frac{0.7071}{0.8660} \approx 0.816 \] 深入分析: 通过斯涅尔定律可以计算出未知介质的折射率，折射率反映了介质对光的折射能力。 题目7 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( n_2 = 1.5 \)（玻璃），\(\theta_1 = 30^\circ\)。 2. 计算 \(\sin(\theta_2)\)： \[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \frac{1.33 \cdot \sin(30^\circ)}{1.5} = \frac{1.33 \cdot 0.5}{1.5} \approx 0.4433 \] 3. 反正弦计算 \(\theta_2\)： \[ \theta_2 = \arcsin(0.4433) \approx 26.3^\circ \] 深入分析: 光线从水射入玻璃时，折射角小于入射角，说明光线在进入玻璃的时候发生了向法线方向偏折的现象。 题目8 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( n_2 = 1.33 \)（水），\(\theta_1 = 45^\circ\)。 2. 计算 \(\sin(\theta_2)\)： \[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \frac{1.5 \cdot \sin(45^\circ)}{1.33} = \frac{1.5 \cdot 0.7071}{1.33} \approx 0.802 \] 3. 反正弦计算 \(\theta_2\)： \[ \theta_2 = \arcsin(0.802) \approx 53.3^\circ \] 深入分析: 光线从玻璃射入水时，折射角大于入射角，说明光线在进入水的时候发生了远离法线方向偏折的现象。 题目9 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\(\theta_1 = 60^\circ\)，\(\theta_2 = 30^\circ\)。 2. 计算 \( n_2 \)： \[ n_2 = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{1 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(30^\circ)} = \frac{0.8660}{0.5} \approx 1.732 \] 深入分析: 通过斯涅尔定律可以计算出未知介质的折射率，折射率反映了介质对光的折射能力。 题目10 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_2 = 1 \)（空气），\(\theta_1 = 45^\circ\)，\(\theta_2 = 60^\circ\)。 2. 计算 \( n_1 \)： \[ n_1 = \frac{n_2 \sin(\theta_2)}{\sin(\theta_1)} = \frac{1 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)} = \frac{0.8660}{0.7071} \approx 1.225 \] 深入分析: 通过斯涅尔定律可以计算出未知介质的折射率，折射率反映了介质对光的折射能力。 题目11 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( n_2 = 1.5 \)（玻璃），\(\theta_1 = 45^\circ\)。 2. 计算 \(\sin(\theta_2)\)： \[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \frac{1.33 \cdot \sin(45^\circ)}{1.5} = \frac{1.33 \cdot 0.7071}{1.5} \approx 0.627 \] 3. 反正弦计算 \(\theta_2\)： \[ \theta_2 = \arcsin(0.627) \approx 39.0^\circ \] 深入分析: 光线从水射入玻璃时，折射角小于入射角，说明光线在进入玻璃的时候发生了向法线方向偏折的现象。 题目12 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( n_2 = 1.33 \)（水），\(\theta_1 = 30^\circ\)。 2. 计算 \(\sin(\theta_2)\)： \[ \sin(\theta_2) = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{n_2} = \frac{1.5 \cdot \sin(30^\circ)}{1.33} = \frac{1.5 \cdot 0.5}{1.33} \approx 0.564 \] 3. 反正弦计算 \(\theta_2\)： \[ \theta_2 = \arcsin(0.564) \approx 34.4^\circ \] 深入分析: 光线从玻璃射入水时，折射角大于入射角，说明光线在进入水的时候发生了远离法线方向偏折的现象。 题目13 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\(\theta_1 = 30^\circ\)，\(\theta_2 = 45^\circ\)。 2. 计算 \( n_2 \)： \[ n_2 = \frac{n_1 \sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{1 \cdot \sin(30^\circ)}{\sin(45^\circ)} = \frac{0.5}{0.7071} \approx 0.707 \] 深入分析: 通过斯涅尔定律可以计算出未知介质的折射率，折射率反映了介质对光的折射能力。 题目14 解答步骤: 1. 使用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2

• 光的折射练习题（四）

  好的，我将根据光的折射这一主题，设计一套高质量的练习题集，题目数量不少于20道，并确保每道题目都紧密围绕光的折射概念进行设计。 光的折射练习题 题目 1 题目描述: 一束光线从空气射入水中，入射角为30°。已知水的折射率约为1.33，请计算折射角。 答案: 题目 2 题目描述: 一束光线从玻璃射入空气中，入射角为45°。已知玻璃的折射率为1.5，请计算折射角。 答案: 题目 3 题目描述: 当光线从一种介质进入另一种介质时，如果入射角为0°，则折射角是多少？ 答案: 题目 4 题目描述: 在一个实验中，一束光线从空气射入某种透明介质，当入射角为60°时，折射角为30°。求该介质的折射率。 答案: 题目 5 题目描述: 如果一束光线从水射入空气，其入射角为40°，请判断是否会发生全反射现象。 答案: 题目 6 题目描述: 一束光线从空气射入玻璃，入射角为50°。已知玻璃的折射率为1.5，请计算折射角。 答案: 题目 7 题目描述: 光线从空气射入某种介质，当入射角为30°时，折射角为20°。求该介质的折射率。 答案: 题目 8 题目描述: 一束光线从空气射入水中，入射角为45°。已知水的折射率约为1.33，请计算折射角。 答案: 题目 9 题目描述: 光线从玻璃射入空气，入射角为60°。已知玻璃的折射率为1.5，请计算折射角。 答案: 题目 10 题目描述: 如果光线从水射入玻璃，入射角为30°，玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33，请计算折射角。 答案: 题目 11 题目描述: 一束光线从空气射入某种介质，当入射角为45°时，折射角为30°。求该介质的折射率。 答案: 题目 12 题目描述: 光线从玻璃射入水，入射角为40°。已知玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33，请计算折射角。 答案: 题目 13 题目描述: 如果光线从水射入玻璃，入射角为50°，玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33，请计算折射角。 答案: 题目 14 题目描述: 一束光线从空气射入某种介质，当入射角为60°时，折射角为45°。求该介质的折射率。 答案: 题目 15 题目描述: 光线从玻璃射入空气，入射角为50°。已知玻璃的折射率为1.5，请计算折射角。 答案: 题目 16 题目描述: 如果光线从水射入玻璃，入射角为60°，玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33，请计算折射角。 答案: 题目 17 题目描述: 一束光线从空气射入某种介质，当入射角为30°时，折射角为25°。求该介质的折射率。 答案: 题目 18 题目描述: 光线从玻璃射入水，入射角为35°。已知玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33，请计算折射角。 答案: 题目 19 题目描述: 如果光线从水射入玻璃，入射角为45°，玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33，请计算折射角。 答案: 题目 20 题目描述: 一束光线从空气射入某种介质，当入射角为55°时，折射角为40°。求该介质的折射率。 答案: 解答步骤及深入分析 题目 1 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( \theta_1 = 30^\circ \)，\( n_2 = 1.33 \)（水）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{\sin(30^\circ)}{1.33} \approx 0.375 \)。 3. 反正弦得到 \( \theta_2 \approx 22^\circ \)。 深入分析: 斯涅尔定律表明，光线从一种介质进入另一种介质时，入射角和折射角之间存在一定的关系。通过这个公式，我们可以计算出不同介质之间的折射角变化。 题目 2 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 45^\circ \)，\( n_2 = 1 \)（空气）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.5 \cdot \sin(45^\circ)}{1} \approx 1.06 \)。 3. 因为 \( \sin(\theta_2) > 1 \)，所以发生全反射，折射角不存在。 深入分析: 当光线从高折射率介质射向低折射率介质时，如果入射角超过临界角，就会发生全反射现象，此时没有折射光线。 题目 3 解答步骤: 1. 当入射角为0°时，光线垂直于界面入射，因此折射角也为0°。 深入分析: 光线垂直入射时，不会发生折射现象，折射角等于入射角，即0°。 题目 4 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( \theta_1 = 60^\circ \)，\( \theta_2 = 30^\circ \)。 2. 计算 \( n_2 = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx 1.73 \)。 深入分析: 通过斯涅尔定律可以反推出未知介质的折射率，这对于理解不同介质对光的折射作用非常重要。 题目 5 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( \theta_1 = 40^\circ \)，\( n_2 = 1 \)（空气）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.33 \cdot \sin(40^\circ)}{1} \approx 0.86 \)。 3. 反正弦得到 \( \theta_2 \approx 59^\circ \)。 深入分析: 当光线从水射入空气时，由于水的折射率大于空气，光线会远离法线折射，但不会发生全反射。 题目 6 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 50^\circ \)，\( n_2 = 1 \)（空气）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.5 \cdot \sin(50^\circ)}{1} \approx 1.15 \)。 3. 因为 \( \sin(\theta_2) > 1 \)，所以发生全反射，折射角不存在。 深入分析: 当光线从高折射率介质射向低折射率介质时，如果入射角超过临界角，就会发生全反射现象，此时没有折射光线。 题目 7 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( \theta_1 = 30^\circ \)，\( \theta_2 = 20^\circ \)。 2. 计算 \( n_2 = \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(20^\circ)} \approx 1.46 \)。 深入分析: 通过斯涅尔定律可以反推出未知介质的折射率，这对于理解不同介质对光的折射作用非常重要。 题目 8 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( \theta_1 = 45^\circ \)，\( n_2 = 1.33 \)（水）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{\sin(45^\circ)}{1.33} \approx 0.53 \)。 3. 反正弦得到 \( \theta_2 \approx 32^\circ \)。 深入分析: 光线从空气射入水中时，由于水的折射率大于空气，光线会靠近法线折射。 题目 9 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 60^\circ \)，\( n_2 = 1 \)（空气）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.5 \cdot \sin(60^\circ)}{1} \approx 1.29 \)。 3. 因为 \( \sin(\theta_2) > 1 \)，所以发生全反射，折射角不存在。 深入分析: 当光线从高折射率介质射向低折射率介质时，如果入射角超过临界角，就会发生全反射现象，此时没有折射光线。 题目 10 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( \theta_1 = 30^\circ \)，\( n_2 = 1.5 \)（玻璃）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.33 \cdot \sin(30^\circ)}{1.5} \approx 0.44 \)。 3. 反正弦得到 \( \theta_2 \approx 26^\circ \)。 深入分析: 光线从水射入玻璃时，由于玻璃的折射率大于水，光线会靠近法线折射。 题目 11 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( \theta_1 = 45^\circ \)，\( \theta_2 = 30^\circ \)。 2. 计算 \( n_2 = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx 1.41 \)。 深入分析: 通过斯涅尔定律可以反推出未知介质的折射率，这对于理解不同介质对光的折射作用非常重要。 题目 12 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 40^\circ \)，\( n_2 = 1.33 \)（水）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.5 \cdot \sin(40^\circ)}{1.33} \approx 0.76 \)。 3. 反正弦得到 \( \theta_2 \approx 49^\circ \)。 深入分析: 光线从玻璃射入水时，由于水的折射率小于玻璃，光线会远离法线折射。 题目 13 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( \theta_1 = 50^\circ \)，\( n_2 = 1.5 \)（玻璃）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.33 \cdot \sin(50^\circ)}{1.5} \approx 0.67 \)。 3. 反正弦得到 \( \theta_2 \approx 42^\circ \)。 深入分析: 光线从水射入玻璃时，由于玻璃的折射率大于水，光线会靠近法线折射。 题目 14 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( \theta_1 = 60^\circ \)，\( \theta_2 = 45^\circ \)。 2. 计算 \( n_2 = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)} \approx 1.22 \)。 深入分析: 通过斯涅尔定律可以反推出未知介质的折射率，这对于理解不同介质对光的折射作用非常重要。 题目 15 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 50^\circ \)，\( n_2 = 1 \)（空气）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.5 \cdot \sin(50^\circ)}{1} \approx 1.15 \)。 3. 因为 \( \sin(\theta_2) > 1 \)，所以发生全反射，折射角不存在。 深入分析: 当光线从高折射率介质射向低折射率介质时，如果入射角超过临界角，就会发生全反射现象，此时没有折射光线。 题目 16 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( \theta_1 = 60^\circ \)，\( n_2 = 1.5 \)（玻璃）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.33 \cdot \sin(60^\circ)}{1.5} \approx 0.75 \)。 3. 反正弦得到 \( \theta_2 \approx 49^\circ \)。 深入分析: 光线从水射入玻璃时，由于玻璃的折射率大于水，光线会靠近法线折射。 题目 17 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( \theta_1 = 30^\circ \)，\( \theta_2 = 25^\circ \)。 2. 计算 \( n_2 = \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(25^\circ)} \approx 1.22 \)。 深入分析: 通过斯涅尔定律可以反推出未知介质的折射率，这对于理解不同介质对光的折射作用非常重要。 题目 18 解答步骤: 1. 利用斯涅尔定律 \( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 35^\circ \)，\( n_2 = 1.33 \)（水）。 2. 计算 \( \sin(\theta_2) = \frac{1.5 \cdot \sin(35^\circ)}{1.33} \approx 0.65 \)。 3. 反正弦得到 \( \theta_2 \approx 40

• 光的折射练习题（一）

  好的，我将根据“光的折射”这一主题设计一套高质量的练习题集，题目数量不少于20道，并且每道题目都紧密围绕光的折射原理展开。以下是题目列表： 光的折射练习题 题目1 题目描述： 一束光线从空气射入水中，入射角为30°，已知水的折射率为1.33。求折射角。 题目2 题目描述： 光线从玻璃（折射率1.5）射入空气中，入射角为45°。计算折射角。 题目3 题目描述： 一束光线从水中（折射率1.33）射向玻璃（折射率1.5），入射角为60°。求折射角。 题目4 题目描述： 光线从空气射入某种介质中，入射角为30°，折射角为20°。求该介质的折射率。 题目5 题目描述： 光线从一种介质（折射率1.2）射入另一种介质（折射率1.6），入射角为45°。求折射角。 题目6 题目描述： 光线从玻璃（折射率1.5）射入水中（折射率1.33），入射角为30°。求折射角。 题目7 题目描述： 光线从空气射入某种介质中，入射角为45°，折射角为30°。求该介质的折射率。 题目8 题目描述： 光线从水（折射率1.33）射入玻璃（折射率1.5），入射角为60°。求折射角。 题目9 题目描述： 光线从空气射入某种介质中，入射角为30°，折射角为25°。求该介质的折射率。 题目10 题目描述： 光线从玻璃（折射率1.5）射入某种介质（折射率1.2），入射角为45°。求折射角。 题目11 题目描述： 光线从水（折射率1.33）射入某种介质（折射率1.4），入射角为60°。求折射角。 题目12 题目描述： 光线从空气射入某种介质中，入射角为45°，折射角为35°。求该介质的折射率。 题目13 题目描述： 光线从玻璃（折射率1.5）射入水中（折射率1.33），入射角为30°。求折射角。 题目14 题目描述： 光线从水（折射率1.33）射入某种介质（折射率1.6），入射角为60°。求折射角。 题目15 题目描述： 光线从空气射入某种介质中，入射角为30°，折射角为20°。求该介质的折射率。 题目16 题目描述： 光线从玻璃（折射率1.5）射入某种介质（折射率1.2），入射角为45°。求折射角。 题目17 题目描述： 光线从水（折射率1.33）射入某种介质（折射率1.4），入射角为60°。求折射角。 题目18 题目描述： 光线从空气射入某种介质中，入射角为45°，折射角为30°。求该介质的折射率。 题目19 题目描述： 光线从玻璃（折射率1.5）射入水中（折射率1.33），入射角为30°。求折射角。 题目20 题目描述： 光线从水（折射率1.33）射入某种介质（折射率1.6），入射角为60°。求折射角。 解答步骤及深入分析 题目1 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( \theta_1 = 30^\circ \)，\( n_2 = 1.33 \)（水）。代入公式： \[ 1 \cdot \sin 30^\circ = 1.33 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{\sin 30^\circ}{1.33} \approx 0.375 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.375) \approx 22^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目2 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 45^\circ \)，\( n_2 = 1 \)（空气）。代入公式： \[ 1.5 \cdot \sin 45^\circ = 1 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = 1.5 \cdot \sin 45^\circ \approx 1.06 \] 由于 \(\sin \theta_2 > 1\)，说明发生了全反射，没有折射光线。 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律和全反射现象，理解当光线从高折射率介质射向低折射率介质时，可能发生全反射的情况。 题目3 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( \theta_1 = 60^\circ \)，\( n_2 = 1.5 \)（玻璃）。代入公式： \[ 1.33 \cdot \sin 60^\circ = 1.5 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{1.33 \cdot \sin 60^\circ}{1.5} \approx 0.748 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.748) \approx 48^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目4 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( \theta_1 = 30^\circ \)，\( \theta_2 = 20^\circ \)。代入公式： \[ 1 \cdot \sin 30^\circ = n_2 \cdot \sin 20^\circ \] \[ n_2 = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 20^\circ} \approx 1.5 \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射率来理解光在不同介质中的传播特性。 题目5 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.2 \)，\( \theta_1 = 45^\circ \)，\( n_2 = 1.6 \)。代入公式： \[ 1.2 \cdot \sin 45^\circ = 1.6 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{1.2 \cdot \sin 45^\circ}{1.6} \approx 0.53 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.53) \approx 32^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目6 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 30^\circ \)，\( n_2 = 1.33 \)（水）。代入公式： \[ 1.5 \cdot \sin 30^\circ = 1.33 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{1.5 \cdot \sin 30^\circ}{1.33} \approx 0.563 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.563) \approx 34^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目7 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( \theta_1 = 45^\circ \)，\( \theta_2 = 30^\circ \)。代入公式： \[ 1 \cdot \sin 45^\circ = n_2 \cdot \sin 30^\circ \] \[ n_2 = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} \approx 1.41 \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射率来理解光在不同介质中的传播特性。 题目8 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( \theta_1 = 60^\circ \)，\( n_2 = 1.5 \)（玻璃）。代入公式： \[ 1.33 \cdot \sin 60^\circ = 1.5 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{1.33 \cdot \sin 60^\circ}{1.5} \approx 0.748 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.748) \approx 48^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目9 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( \theta_1 = 30^\circ \)，\( \theta_2 = 25^\circ \)。代入公式： \[ 1 \cdot \sin 30^\circ = n_2 \cdot \sin 25^\circ \] \[ n_2 = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 25^\circ} \approx 1.21 \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射率来理解光在不同介质中的传播特性。 题目10 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 45^\circ \)，\( n_2 = 1.2 \)。代入公式： \[ 1.5 \cdot \sin 45^\circ = 1.2 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{1.5 \cdot \sin 45^\circ}{1.2} \approx 0.884 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.884) \approx 62^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目11 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( \theta_1 = 60^\circ \)，\( n_2 = 1.4 \)。代入公式： \[ 1.33 \cdot \sin 60^\circ = 1.4 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{1.33 \cdot \sin 60^\circ}{1.4} \approx 0.717 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.717) \approx 46^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目12 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( \theta_1 = 45^\circ \)，\( \theta_2 = 35^\circ \)。代入公式： \[ 1 \cdot \sin 45^\circ = n_2 \cdot \sin 35^\circ \] \[ n_2 = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 35^\circ} \approx 1.31 \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射率来理解光在不同介质中的传播特性。 题目13 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 30^\circ \)，\( n_2 = 1.33 \)（水）。代入公式： \[ 1.5 \cdot \sin 30^\circ = 1.33 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{1.5 \cdot \sin 30^\circ}{1.33} \approx 0.563 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.563) \approx 34^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目14 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.33 \)（水），\( \theta_1 = 60^\circ \)，\( n_2 = 1.6 \)。代入公式： \[ 1.33 \cdot \sin 60^\circ = 1.6 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{1.33 \cdot \sin 60^\circ}{1.6} \approx 0.748 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.748) \approx 48^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目15 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1 \)（空气），\( \theta_1 = 30^\circ \)，\( \theta_2 = 20^\circ \)。代入公式： \[ 1 \cdot \sin 30^\circ = n_2 \cdot \sin 20^\circ \] \[ n_2 = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 20^\circ} \approx 1.5 \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射率来理解光在不同介质中的传播特性。 题目16 解答步骤： 根据斯涅尔定律 \( n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 \)，其中 \( n_1 = 1.5 \)（玻璃），\( \theta_1 = 45^\circ \)，\( n_2 = 1.2 \)。代入公式： \[ 1.5 \cdot \sin 45^\circ = 1.2 \cdot \sin \theta_2 \] \[ \sin \theta_2 = \frac{1.5 \cdot \sin 45^\circ}{1.2} \approx 0.884 \] \[ \theta_2 \approx \sin^{1}(0.884) \approx 62^\circ \] 深入分析： 此题考察了斯涅尔定律的应用，通过计算折射角来理解光在不同介质中的传播特性。 题目17 解答

• 光的折射练习题（一）

  好的，根据您的要求，我将为光的折射设计一套高质量的练习题集。以下是20道题目，每道题目都围绕光的折射主题，并且包含题目描述。解答步骤及深入分析将在所有题目的最后给出。 光的折射练习题 1. 题目描述：一束光线从空气射入水中，入射角为30°，求折射角（已知水的折射率为1.33）。 2. 题目描述：光线从玻璃射入空气，入射角为45°，求折射角（已知玻璃的折射率为1.5）。 3. 题目描述：一束光线从空气射入某种介质，入射角为60°，折射角为30°，求该介质的折射率。 4. 题目描述：光线从空气射入某种介质，入射角为45°，折射角为22.5°，求该介质的折射率。 5. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为30°，折射角为60°，求该介质的折射率。 6. 题目描述：光线从空气射入某种介质，入射角为30°，折射角为15°，求该介质的折射率。 7. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为45°，折射角为90°，求该介质的临界角。 8. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为60°，折射角为90°，求该介质的临界角。 9. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为30°，折射角为45°，求两种介质的折射率比值。 10. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为45°，折射角为30°，求两种介质的折射率比值。 11. 题目描述：光线从空气射入某种介质，入射角为30°，折射角为20°，求该介质的折射率。 12. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为45°，折射角为60°，求该介质的折射率。 13. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为30°，折射角为40°，求两种介质的折射率比值。 14. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为45°，折射角为35°，求两种介质的折射率比值。 15. 题目描述：光线从空气射入某种介质，入射角为45°，折射角为30°，求该介质的折射率。 16. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为30°，折射角为60°，求该介质的折射率。 17. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为45°，折射角为40°，求两种介质的折射率比值。 18. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为30°，折射角为35°，求两种介质的折射率比值。 19. 题目描述：光线从空气射入某种介质，入射角为60°，折射角为30°，求该介质的折射率。 20. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为45°，折射角为90°，求该介质的临界角。 解答步骤及深入分析 1. 题目描述：一束光线从空气射入水中，入射角为30°，求折射角（已知水的折射率为1.33）。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( 1 \cdot \sin(30^\circ) = 1.33 \cdot \sin(\theta_2) \) 3. \( \sin(\theta_2) = \frac{\sin(30^\circ)}{1.33} \approx 0.375 \) 4. \( \theta_2 = \arcsin(0.375) \approx 22.02^\circ \) 深入分析：斯涅尔定律表明光在不同介质之间的传播速度会发生变化，导致光线发生折射。通过计算可以得出折射角，从而理解光在不同介质中的行为。 2. 题目描述：光线从玻璃射入空气，入射角为45°，求折射角（已知玻璃的折射率为1.5）。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( 1.5 \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \sin(\theta_2) \) 3. \( \sin(\theta_2) = 1.5 \cdot \sin(45^\circ) \approx 1.061 \) 4. 由于 \(\sin(\theta_2)\) 大于1，说明光线发生了全反射，不会进入空气。 深入分析：当光线从高折射率介质射向低折射率介质时，如果入射角大于临界角，则会发生全反射现象，光线不会进入低折射率介质。 3. 题目描述：一束光线从空气射入某种介质，入射角为60°，折射角为30°，求该介质的折射率。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( 1 \cdot \sin(60^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ) \) 3. \( n_2 = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx 1.732 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出介质的折射率，从而了解该介质对光的折射特性。 4. 题目描述：光线从空气射入某种介质，入射角为45°，折射角为22.5°，求该介质的折射率。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( 1 \cdot \sin(45^\circ) = n_2 \cdot \sin(22.5^\circ) \) 3. \( n_2 = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(22.5^\circ)} \approx 2.0 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出介质的折射率，从而了解该介质对光的折射特性。 5. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为30°，折射角为60°，求该介质的折射率。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \sin(60^\circ) \) 3. \( n_1 = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx 1.732 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出介质的折射率，从而了解该介质对光的折射特性。 6. 题目描述：光线从空气射入某种介质，入射角为30°，折射角为15°，求该介质的折射率。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( 1 \cdot \sin(30^\circ) = n_2 \cdot \sin(15^\circ) \) 3. \( n_2 = \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(15^\circ)} \approx 2.0 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出介质的折射率，从而了解该介质对光的折射特性。 7. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为45°，折射角为90°，求该介质的临界角。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \sin(90^\circ) \) 3. \( n_1 = \frac{1}{\sin(45^\circ)} \approx 1.414 \) 4. 临界角 \( \theta_c = \arcsin\left(\frac{1}{n_1}\right) \approx 45^\circ \) 深入分析：临界角是全反射发生的条件，当入射角大于临界角时，光线不会进入低折射率介质。 8. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为60°，折射角为90°，求该介质的临界角。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(60^\circ) = 1 \cdot \sin(90^\circ) \) 3. \( n_1 = \frac{1}{\sin(60^\circ)} \approx 1.155 \) 4. 临界角 \( \theta_c = \arcsin\left(\frac{1}{n_1}\right) \approx 60^\circ \) 深入分析：临界角是全反射发生的条件，当入射角大于临界角时，光线不会进入低折射率介质。 9. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为30°，折射角为45°，求两种介质的折射率比值。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(30^\circ) = n_2 \cdot \sin(45^\circ) \) 3. \( \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx 1.414 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出两种介质的折射率比值，从而了解它们对光的折射特性。 10. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为45°，折射角为30°，求两种介质的折射率比值。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(45^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ) \) 3. \( \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(45^\circ)} \approx 0.707 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出两种介质的折射率比值，从而了解它们对光的折射特性。 11. 题目描述：光线从空气射入某种介质，入射角为30°，折射角为20°，求该介质的折射率。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( 1 \cdot \sin(30^\circ) = n_2 \cdot \sin(20^\circ) \) 3. \( n_2 = \frac{\sin(30^\circ)}{\sin(20^\circ)} \approx 1.5 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出介质的折射率，从而了解该介质对光的折射特性。 12. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为45°，折射角为60°，求该介质的折射率。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(45^\circ) = 1 \cdot \sin(60^\circ) \) 3. \( n_1 = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)} \approx 1.225 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出介质的折射率，从而了解该介质对光的折射特性。 13. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为30°，折射角为40°，求两种介质的折射率比值。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(30^\circ) = n_2 \cdot \sin(40^\circ) \) 3. \( \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(40^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx 1.305 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出两种介质的折射率比值，从而了解它们对光的折射特性。 14. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为45°，折射角为35°，求两种介质的折射率比值。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(45^\circ) = n_2 \cdot \sin(35^\circ) \) 3. \( \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(35^\circ)}{\sin(45^\circ)} \approx 0.788 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出两种介质的折射率比值，从而了解它们对光的折射特性。 15. 题目描述：光线从空气射入某种介质，入射角为45°，折射角为30°，求该介质的折射率。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( 1 \cdot \sin(45^\circ) = n_2 \cdot \sin(30^\circ) \) 3. \( n_2 = \frac{\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx 1.414 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出介质的折射率，从而了解该介质对光的折射特性。 16. 题目描述：光线从某种介质射入空气，入射角为30°，折射角为60°，求该介质的折射率。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \cdot \sin(60^\circ) \) 3. \( n_1 = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(30^\circ)} \approx 1.732 \) 深入分析：通过斯涅尔定律可以反推出介质的折射率，从而了解该介质对光的折射特性。 17. 题目描述：光线从某种介质射入另一种介质，入射角为45°，折射角为40°，求两种介质的折射率比值。 解答步骤： 1. 使用斯涅尔定律：\( n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \) 2. \( n_1 \cdot \sin(45^\circ) = n_2 \cdot \sin(40^\circ) \) 3. \( \frac{n_1}{n_2} = \frac{\sin(40^\circ)}{\sin(45^\circ)} \approx 0.9

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