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实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册 (五)

  实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册

 一、教学目标设定
 知识与技能
1. 理解实数的概念:能够准确区分有理数和无理数,了解它们在数轴上的表示。
2. 掌握实数的分类:熟悉整数、分数、小数、无限循环小数和无限不循环小数之间的关系。
3. 掌握实数的基本性质:包括加法、减法、乘法、除法运算规则及其逆运算。

 学习过程与方法
1. 自主探究:通过实例引导学生自主发现和总结实数的分类和性质。
2. 合作学习:小组讨论,分享各自的发现和见解,促进相互启发。
3. 实践操作:利用计算器或编程软件进行数值计算,加深对实数运算的理解。

 情感态度与价值观
1. 培养严谨的数学思维:通过逻辑推理和证明,培养学生严谨的数学思维习惯。
2. 增强应用意识:认识到实数在实际生活中的广泛应用,提高数学的应用能力。
3. 激发学习兴趣:通过多样化的教学活动,激发学生对数学的兴趣和探索欲望。

 二、重难点解析
 教学重点
1. 实数的分类:特别是无理数的概念和表示。
2. 实数的基本性质:加法、减法、乘法、除法及其逆运算。

 教学难点
1. 无理数的理解:学生可能会对无理数的概念感到困惑,难以直观理解其在数轴上的位置。
2. 实数运算的灵活性:学生在处理复杂的实数运算时,可能会出现计算错误或混淆运算规则。

 解决策略
 直观展示:使用几何图形(如正方形的对角线)来直观展示无理数的存在。
 逐步引导:通过具体例子逐步引导学生理解和掌握实数的运算规则。
 强化练习:提供丰富的练习题,帮助学生巩固所学知识,提高运算能力。

 三、优选教学方法匹配
 讲授法
 概念讲解:详细讲解实数的概念、分类及其基本性质。
 例题示范:通过具体的例题演示实数运算的过程和方法。

 讨论法
 小组讨论:组织学生分组讨论实数的分类和性质,鼓励学生发表自己的看法。
 全班交流:各小组汇报讨论结果,教师进行点评和总结。

 实验法
 计算器操作:让学生使用计算器进行实数运算,观察结果并总结规律。
 编程模拟:利用编程软件编写简单的程序,模拟实数运算过程。

 四、细致教学过程规划
 导入新课
 引入问题:通过实际问题(如测量房间面积时遇到的根号问题)引入无理数的概念。
 回顾旧知:复习有理数的相关知识,为学习实数打下基础。

 新课讲授
1. 实数的概念:
    定义有理数和无理数。
    举例说明有理数和无理数的区别。
2. 实数的分类:
    介绍整数、分数、小数、无限循环小数和无限不循环小数。
    使用数轴展示各类实数的位置。
3. 实数的基本性质:
    加法、减法、乘法、除法的运算规则。
    逆运算的概念及其应用。

 课堂练习
 基础练习:完成课本上的基础习题,巩固所学知识。
 拓展练习:提供一些较难的题目,挑战学生的思维能力。

 小结
 总结归纳:回顾本节课的主要内容,强调实数的分类和性质。
 布置作业:布置适量的作业,要求学生独立完成。

 五、板书设计精炼
 板书布局
 标题:实数的分类及性质
 主要内容:
   实数的概念:有理数、无理数
   实数的分类:整数、分数、小数、无限循环小数、无限不循环小数
   实数的基本性质:加法、减法、乘法、除法及其逆运算
 例题展示:选择典型例题进行展示
 重要公式:列出重要的运算公式和性质

 板书示例
```
实数的分类及性质

一、实数的概念
1. 有理数:可以表示为分数形式的数

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  • 实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册(一)

    实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册 一、教学目标设定 知识技能 1. 掌握实数的概念:理解实数的定义,包括有理数和无理数。 2. 掌握实数的分类:能够区分有理数(整数、分数)和无理数,并能举例说明。 3. 掌握实数的基本性质:了解实数的四则运算规则,以及绝对值、相反数等基本概念。 4. 掌握实数的表示方法:能够在数轴上表示实数,并理解实数的大小比较。 学习过程与方法 1. 探究式学习:通过小组讨论、实验操作等方式,引导学生自主发现实数的性质和规律。 2. 合作学习:鼓励学生在小组内互相帮助,共同解决问题,培养团队合作精神。 3. 反思总结:通过小结和课后反思,帮助学生巩固所学知识,提升自我学习能力。 情感态度与价值观 1. 激发兴趣:通过有趣的数学活动和实际应用案例,激发学生对数学的兴趣。 2. 培养严谨性:通过实数的学习,培养学生严谨的逻辑思维能力和认真细致的学习态度。 3. 树立信心:通过成功的解题体验,增强学生的自信心和成就感。 二、重难点解析 教学重点 1. 实数的概念及其分类:确保学生能够准确区分有理数和无理数,并理解它们之间的关系。 2. 实数的基本性质:使学生掌握实数的四则运算规则,以及绝对值、相反数等基本概念。 3. 实数的表示方法:教会学生在数轴上表示实数,并进行大小比较。 教学难点 1. 无理数的理解:无理数的概念较为抽象,学生可能难以理解其本质。 2. 实数的四则运算:特别是涉及无理数的运算,学生可能会感到困难。 3. 数轴上的表示:如何准确地在数轴上表示无理数,是学生的一个难点。 解决策略 1. 利用多媒体资源:通过动画、视频等形式,直观展示无理数的概念和性质。 2. 实例分析:通过具体的例子,让学生逐步理解无理数的性质和运算方法。 3. 互动练习:通过小组讨论和练习,帮助学生加深理解和记忆。 三、优选教学方法匹配 讲授法 导入新课:通过生活中的实例引入实数的概念,激发学生的学习兴趣。 知识点讲解:详细讲解实数的分类、性质和表示方法,结合板书和多媒体辅助教学。 讨论法 小组讨论:分组讨论实数的分类和性质,鼓励学生发表自己的见解。 问题解决:通过小组合作解决一些典型题目,提高学生的合作能力和解决问题的能力。 实验法 动手操作:通过数轴绘制实验,让学生亲手操作,加深对实数表示方法的理解。 探索发现:通过实验操作,引导学生自主发现实数的一些性质和规律。 四、细致教学过程规划 导入新课(5分钟) 1. 情境导入:通过一个实际问题引入实数的概念。例如,测量一张纸的长度时,可能会得到一个无限不循环的小数。 2. 提出问题:这个数属于什么类型的数?它有什么特点? 新课讲授(20分钟) 1. 实数的概念: 定义:实数是有理数和无理数的统称。 举例:有理数如2, 3/4, 0.75;无理数如√2, π。 2. 实数的分类: 有理数:可以表示为两个整数比的形式。 无理数:不能表示为两个整数比的形式,且是无限不循环的小数。 3. 实数的基本性质: 四则运算规则:加、减、乘、除。 绝对值:一个数的绝对值是非负的。 相反数:一个数加上它的相反数等于零。 4. 实数的表示方法: 数轴表示:在数轴上标出实数的位置。 大小比较:通过数轴上的位置判断实数的大小。 练习(15分钟) 1. 基础练习:给出一组数,要求学生判断哪些是有理数,哪些是无理数。 2. 进阶练习:给出一些简单的实数运算题目,要求学生计算结果。 3. 拓展练习:给出一些实际问题,要求学生用实数的知识来解决。 小组讨论(10分钟) 1. 分组讨论:将学生分成小组,每组讨论一个关于实数的问题。 2. 汇报交流:每个小组派代表汇报讨论结果,其他同学可以提问或补充。 小结(5分钟) 1. 回顾要点:教师带领学生回顾本节课的主要内容。 2. 强调重点:再次强调实数的概念、分类、性质和表示方法。 3. 布置作业:布置相关习题,巩固所学知识。 五、板书设计精炼 ``` 【课题】实数的分类及性质 一、实数的概念 定义:有理数 + 无理数 举例:2, 3/4, 0.75 (有理数);√2, π (无理数) 二、实数的分类 有理数:可表示为两个整数比 无理数:不可表示为两个整数比,无限不循环 三、实数的基本性质 四则运算:加、减、乘、除 绝对值:非负 相反数:a + (a) = 0 四、实数的表示方法 数轴表示 大小比较 ``` 六、教学资源筹备 教具 数轴模型:用于演示实数在数轴上的表示。 计算器:用于计算复杂的实数运算。 多媒体素材 PPT课件:包含实数的定义、分类、性质和表示方法等内容。 动画视频:展示无理数的概念和性质,帮助学生直观理解。 电子白板:用于实时演示和互动。 辅助教学资源 练习册:提供相关的习题,供学生课后巩固。 在线资源:推荐一些优质的在线学习平台和资源,供学生参考。 七、教学反思与评估 反思 教学效果:通过观察和学生反馈,评估学生对实数概念的理解程度。 教学方法:反思讲授法、讨论法和实验法的应用效果,是否达到了预期的教学目标。 学生参与度:评估学生在上的参与度和积极性,是否有改进的空间。 评估 测验:通过小测验,检测学生对实数概念和性质的掌握情况。 作业反馈:批改学生的作业,了解他们在实际应用中的表现。 学生自评:鼓励学生进行自我评价,反思自己在学习过程中的表现和收获。 通过以上教学设计,希望能够帮助学生全面掌握实数的分类及性质,提高他们的数学素养和解决问题的能力。

  • 实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册(二)

    实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册 一、教学目标设定 知识与技能 1. 理解实数的概念:掌握有理数和无理数的定义及其区别。 2. 掌握实数的分类:能够正确地将实数分为有理数(整数、分数)和无理数,并能举例说明。 3. 了解实数的性质:理解实数的基本性质,如封闭性、有序性、稠密性等。 4. 应用实数知识:能够在实际问题中灵活运用实数的相关知识进行计算和推理。 学习过程与方法 1. 自主探究:通过自主学习和小组合作,培养学生的自主学习能力和团队协作能力。 2. 归纳总结:通过观察、比较和归纳,培养学生发现问题、解决问题的能力。 3. 实践应用:通过实例分析和练习,增强学生对实数概念的理解和应用能力。 情感态度与价值观 1. 激发兴趣:通过丰富的教学活动,激发学生对数学的兴趣,提高学习的积极性。 2. 培养科学精神:通过严谨的数学证明和推理,培养学生求真务实的科学精神。 3. 增强自信心:通过成功解决实际问题,增强学生的自信心和成就感。 二、重难点解析 教学重点 1. 实数的概念:有理数和无理数的定义及其区别。 2. 实数的分类:有理数(整数、分数)和无理数的识别与分类。 3. 实数的性质:封闭性、有序性、稠密性等基本性质的理解与应用。 教学难点 1. 无理数的概念:学生对无理数的概念理解可能存在困难,需要通过具体例子和直观演示来帮助学生理解。 2. 实数的性质:特别是稠密性的理解,可以通过图形和实例来帮助学生更好地理解和记忆。 解决策略 1. 利用多媒体资源:通过视频、动画等多媒体资源展示无理数的概念和实数的性质,使抽象的概念更加直观易懂。 2. 分层教学:针对不同层次的学生,设计不同的教学活动和练习题,确保每个学生都能在原有基础上有所提高。 3. 小组讨论:通过小组讨论的方式,让学生在交流中互相启发,共同解决问题。 三、教学方法匹配 讲授法 通过教师讲解,系统介绍实数的概念、分类和性质,为学生提供清晰的知识框架。 讨论法 组织学生进行小组讨论,围绕具体问题展开探讨,培养学生的思维能力和表达能力。 实验法 通过实验操作,让学生亲身体验无理数的存在性和实数的性质,加深理解。 自主探究法 鼓励学生自主学习,通过阅读教材、查阅等方式,发现并解决问题。 案例分析法 通过具体的实例分析,帮助学生将理论知识应用于实际问题,提高解决问题的能力。 四、教学过程规划 导入新课 1. 情境导入:通过一个生活中的实际问题引入实数的概念,激发学生的学习兴趣。 例如:测量一段绳子的长度,结果可能是一个无限不循环的小数,引出无理数的概念。 2. 复习旧知:回顾有理数的概念,为学习实数打下基础。 提问:什么是整数?什么是分数? 新课讲授 1. 实数的概念 定义:实数是有理数和无理数的总称。 举例:π、√2是无理数;1/3、0.5是有理数。 2. 实数的分类 有理数:可以表示为两个整数之比的数。 整数:正整数、零、负整数。 分数:分子和分母都是整数且分母不为零。 无理数:不能表示为两个整数之比的数。 例如:π、√2、e等。 3. 实数的性质 封闭性:实数集对加减乘除(除以零除外)运算是封闭的。 有序性:任意两个实数都可以比较大小。 稠密性:任意两个实数之间都存在无穷多个实数。 练习 1. 基础练习 判断下列数是否为有理数或无理数: 1/3, 0.75, √2, π, 0.123456789... 举例说明实数的封闭性、有序性和稠密性。 2. 综合练习 通过具体问题,让学生应用实数的分类和性质解决问题。 例如:已知a是有理数,b是无理数,判断a+b, ab, a×b, a÷b的结果是什么类型的数。 小结 1. 总结本节课的重点内容:实数的概念、分类和性质。 2. 强调学习方法:自主探究、小组讨论、案例分析等。 3. 布置作业:完成课后习题,预习下一节内容。 五、板书设计 板书布局 ``` 实数的分类及性质 1. 实数的概念 有理数:整数、分数 无理数:π, √2, e... 2. 实数的分类 有理数 整数 分数 无理数 3. 实数的性质 封闭性 有序性 稠密性 ``` 板书特点 简洁明了:突出重点,便于学生记录和回顾。 逻辑清晰:条理分明,有助于学生理解和记忆。 互动性强:结合学生回答和讨论,动态更新板书内容,增强互动。 六、教学资源筹备 教具 黑板、粉笔 投影仪、电脑 数学模型(如数轴模型) 多媒体素材 视频:介绍无理数的来源和发展 动画:展示实数的性质(封闭性、有序性、稠密性) PPT:包含课程的主要内容和关键知识点 辅助教学资源 教材:湘教版数学八年级上册 习题集:配套的习题册和练习题 在线资源:相关和教学平台上的补充材料 七、教学反思与评估 教学反思 1. 教学效果评估:通过练习和课后作业,评估学生对实数概念、分类和性质的掌握情况。 2. 教学方法改进:根据学生反馈和教学效果,调整教学方法,增加互动环节,提高参与度。 3. 学生表现分析:学生在上的表现,及时发现并解决学生的学习困难。 改进措施 1. 加强个别辅导:针对学习困难的学生,提供个别辅导和额外练习。 2. 丰富教学资源:引入更多生动有趣的多媒体素材,提高学生的学习兴趣。 3. 优化教学流程:进一步优化教学流程,确保每个环节都能有效促进学生的学习。 通过以上教学设计,旨在帮助学生全面理解和掌握实数的分类及性质,培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

  • 实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册(三)

    实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册 一、教学目标设定 知识与技能 1. 掌握实数的概念:理解有理数和无理数的区别,能够准确识别并分类。 2. 掌握实数的基本性质:了解实数的加减乘除运算规则,以及它们在数轴上的表示方法。 3. 应用实数解决实际问题:能够运用实数知识解决简单的实际问题,如计算面积、体积等。 学习过程与方法 1. 自主探究:通过观察、实验、讨论等方式,培养学生的自主学习能力。 2. 合作学习:小组合作完成任务,培养团队协作精神。 3. 批判性思维:引导学生对所学知识进行质疑和反思,培养批判性思维能力。 情感态度与价值观 1. 激发兴趣:通过生动有趣的教学活动,激发学生对数学的兴趣。 2. 培养严谨态度:通过严格的推理和证明,培养学生严谨的科学态度。 3. 树立正确价值观:让学生认识到数学在日常生活中的重要性,树立正确的价值观。 二、重难点解析 教学重点 1. 实数的分类:区分有理数和无理数,掌握实数的分类方法。 2. 实数的基本性质:理解实数的加减乘除运算规则及其在数轴上的表示方法。 教学难点 1. 无理数的理解:无理数的概念较为抽象,学生难以直观理解。 2. 实数的运算:实数的运算规则较为复杂,尤其是无理数的运算,需要通过实例来加深理解。 解决策略 1. 多角度讲解:通过多种方式(如图示、实例、视频)讲解无理数的概念,帮助学生直观理解。 2. 分步练习:将实数的运算分解为多个步骤,逐步引导学生掌握。 三、教学方法匹配 1. 讲授法:通过教师的讲解,系统地介绍实数的概念和性质。 2. 讨论法:组织学生进行小组讨论,分享各自的理解和发现。 3. 实验法:通过实验操作(如使用计算器进行实数运算),增强学生的动手能力和理解能力。 4. 案例分析法:通过实际案例,让学生理解实数在生活中的应用。 四、教学过程规划 导入新课 引入背景:通过生活中的例子(如测量长度、计算面积)引入实数的概念。 提问启发:提出问题,激发学生的好奇心和求知欲。例如:“为什么有些数不能用分数表示?” 讲授新课 1. 实数的分类 定义:介绍有理数和无理数的定义。 分类方法:通过实例说明如何判断一个数是有理数还是无理数。 练习:提供一些数,让学生进行分类练习。 2. 实数的基本性质 加减乘除运算:讲解实数的加减乘除运算规则,并通过实例演示。 数轴表示:介绍实数在数轴上的表示方法,并通过绘图展示。 练习:提供一些题目,让学生进行实数运算练习。 练习与巩固 小组讨论:组织学生进行小组讨论,分享各自的解题思路和方法。 练习:布置一些练习题,巩固所学知识。 互动问答:通过互动问答的形式,检查学生对知识的掌握情况。 小结 总结要点:回顾本节课的重点内容,强调关键知识点。 布置作业:布置一些课外作业,巩固所学知识。 五、板书设计 ``` 实数的分类及性质 1. 实数的分类 有理数 定义 举例 无理数 定义 举例 2. 实数的基本性质 加减乘除运算 规则 举例 数轴表示 方法 举例 ``` 六、教学资源筹备 1. 教具:计算器、直尺、圆规等。 2. 多媒体素材:PPT课件、视频、动画演示等。 3. 辅助材料:练习册、参考书籍、网络资源等。 七、教学反思与评估 反思 教学效果:通过反馈和作业情况,评估学生对实数概念和性质的掌握情况。 改进措施:针对学生在学习过程中遇到的问题,调整教学策略,提高教学效果。 评估 形成性评估:通过练习、小组讨论等形式,及时了解学生的学习情况。 总结性评估:通过期末考试或项目作业,全面评估学生对实数知识的掌握情况。 通过以上教学设计,旨在使学生在掌握实数概念和性质的同时,培养他们的自主学习能力和批判性思维,激发他们对数学的兴趣,树立正确的价值观。

  • 实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册(四)

    实数的分类及性质 大单元教学设计 湘教版数学八年级上册 一、教学目标设定 知识与技能 1. 理解实数的概念:能够区分有理数和无理数,并掌握它们的基本特征。 2. 掌握实数的分类:能够将实数分为自然数、整数、分数、小数等类别,并能进行简单的分类练习。 3. 了解实数的性质:掌握实数的基本性质,如加法、乘法运算律,以及实数的大小比较方法。 过程与方法 1. 培养观察与归纳能力:通过观察具体实例,归纳出实数的分类标准和性质。 2. 提升逻辑推理能力:在解决实际问题时,能够运用实数的性质进行逻辑推理。 3. 增强合作学习能力:通过小组讨论和合作探究,提高团队协作能力和沟通表达能力。 情感态度与价值观 1. 激发学习兴趣:通过生动有趣的教学活动,激发学生对数学的兴趣。 2. 培养严谨求实的态度:引导学生养成严谨的学习态度,认真对待每一个知识点。 3. 树立科学世界观:通过学习实数的分类和性质,帮助学生建立正确的数学观念和科学的世界观。 二、重难点解析 教学重点 1. 实数的分类:明确有理数和无理数的区别,理解各类实数的特点。 2. 实数的性质:掌握实数的基本性质,如加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律,分配律等。 教学难点 1. 无理数的理解:无理数的概念较为抽象,学生可能难以直观理解。 2. 实数性质的应用:如何在实际问题中灵活运用实数的性质进行推理和计算。 解决策略 1. 利用具体实例:通过具体的例子(如π、√2等)来说明无理数的概念,帮助学生理解。 2. 加强练习:通过大量的练习题,让学生在实践中巩固和应用所学知识。 3. 多媒体辅助:使用多媒体课件展示动态图像和动画,使抽象概念更加直观易懂。 三、优选教学方法匹配 讲授法 通过教师讲解,系统地介绍实数的分类和性质,确保学生掌握基础知识。 讨论法 通过小组讨论,让学生自主探索实数的分类和性质,培养学生的合作精神和探究能力。 实验法 利用计算器或编程软件进行数值实验,让学生亲身体验实数的运算和性质。 互动式教学 通过问答、游戏等方式,增加互动,提高学生的参与度和兴趣。 四、细致教学过程规划 导入新课 1. 复习旧知:回顾之前学过的整数和分数的概念,为引入实数做铺垫。 2. 情境导入:通过生活中的实例(如测量长度、计算面积等),引出实数的概念。 新课讲授 1. 实数的概念: 定义:实数是有理数和无理数的总称。 举例:0, 1, 2, 3.5, π, √2 等都是实数。 无理数的特点:无限不循环小数。 2. 实数的分类: 自然数、整数、分数、小数等。 有理数和无理数的区别。 3. 实数的性质: 加法交换律、结合律。 乘法交换律、结合律。 分配律。 实数的大小比较方法。 练习与巩固 1. 分类练习:给出一些具体的数,让学生判断其属于哪一类实数。 2. 性质应用:通过例题和练习题,让学生在实际问题中应用实数的性质进行计算和推理。 小结 1. 总结要点:回顾本节课的主要内容,强调实数的分类和性质的重要性。 2. 布置作业:安排适量的课后练习,巩固所学知识。 五、板书设计精炼 板书布局 ``` 实数的分类及性质 | 实数的概念:有理数 + 无理数 | | 有理数:整数、分数 | | 无理数:无限不循环小数 | | 实数的分类: | | 1. 自然数 | | 2. 整数 | | 3. 分数 | | 4. 小数 | | 实数的性质: | | 1. 加法交换律:a + b = b + a | | 2. 加法结合律:(a + b) + c = a + (b + c) | | 3. 乘法交换律:a × b = b × a | | 4. 乘法结合律:(a × b) × c = a × (b × c) | | 5. 分配律:a × (b + c) = a × b + a × c | | 实数的大小比较: | | 1. 数轴表示法 | | 2. 直接比较法 | ``` 六、教学资源筹备 教具 黑板、粉笔、白板笔 多媒体投影仪 计算器 量角器、直尺等几何工具 多媒体素材 PPT课件:包含实数的概念、分类、性质等内容 视频:介绍无理数的历史和应用 动画演示:展示实数在数轴上的分布 辅助教学资源 习题集:包含各种类型的练习题 参考书籍:《初中数学教材》及相关辅导 七、教学反思与评估 教学反思 1. 教学效果:通过提问和课后作业,评估学生对实数分类和性质的掌握情况。 2. 改进措施:根据学生的反馈,调整教学策略,增加更多互动环节,提高学生的参与度。 3. 持续优化:定期组织教研活动,与其他教师交流经验,不断改进教学方法和内容。 评估方式 1. 形成性评估:通过提问、小组讨论等形式,及时了解学生的学习情况。 2. 总结性评估:通过单元测试和期末考试,全面评估学生的学习成果。 3. 自我评估:鼓励学生进行自我反思,记录学习过程中的收获和不足,制定改进计划。

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