• 尾数和余数的练习题（一）

  好的，我将根据“尾数和余数”的主题，设计一套高质量的练习题集。以下是20道练习题，每道题目都紧密围绕尾数和余数的概念，并且包含了题目描述。解答步骤及深入分析将在所有题目的最后给出。 练习题集 题目1 计算 \( 23 \times 17 \) 的结果的个位数字。 题目2 求 \( 123456789 \div 9 \) 的余数。 题目3 如果一个数除以 5 的余数是 3，那么这个数的个位数字可能是哪些？ 题目4 计算 \( 1234567890 \div 7 \) 的余数。 题目5 求 \( 1234567890 \div 11 \) 的余数。 题目6 如果一个数的个位数字是 7，那么这个数除以 5 的余数是多少？ 题目7 计算 \( 2^{10} \) 的个位数字。 题目8 求 \( 1234567890 \div 13 \) 的余数。 题目9 如果一个数除以 7 的余数是 4，那么这个数的个位数字可能是哪些？ 题目10 计算 \( 3^{10} \) 的个位数字。 题目11 求 \( 1234567890 \div 17 \) 的余数。 题目12 如果一个数的个位数字是 9，那么这个数除以 3 的余数是多少？ 题目13 计算 \( 5^{10} \) 的个位数字。 题目14 求 \( 1234567890 \div 19 \) 的余数。 题目15 如果一个数除以 11 的余数是 7，那么这个数的个位数字可能是哪些？ 题目16 计算 \( 7^{10} \) 的个位数字。 题目17 求 \( 1234567890 \div 23 \) 的余数。 题目18 如果一个数的个位数字是 5，那么这个数除以 4 的余数是多少？ 题目19 计算 \( 9^{10} \) 的个位数字。 题目20 求 \( 1234567890 \div 29 \) 的余数。 解答步骤及深入分析 题目1 题目描述: 计算 \( 23 \times 17 \) 的结果的个位数字。 解答步骤: 1. 计算 \( 23 \times 17 = 391 \)。 2. 个位数字为 1。 深入分析: 通过直接计算乘积来确定个位数字。 题目2 题目描述: 求 \( 123456789 \div 9 \) 的余数。 解答步骤: 1. 计算 \( 123456789 \div 9 \) 的商和余数。 2. 余数为 0。 深入分析: 利用整除性质，可以快速判断余数。 题目3 题目描述: 如果一个数除以 5 的余数是 3，那么这个数的个位数字可能是哪些？ 解答步骤: 1. 一个数除以 5 的余数为 3，意味着这个数的个位数字必须是 3 或 8。 深入分析: 通过观察个位数字的规律，可以得出结论。 题目4 题目描述: 计算 \( 1234567890 \div 7 \) 的余数。 解答步骤: 1. 计算 \( 1234567890 \div 7 \) 的商和余数。 2. 余数为 1。 深入分析: 通过直接计算商和余数来得出答案。 题目5 题目描述: 求 \( 1234567890 \div 11 \) 的余数。 解答步骤: 1. 计算 \( 1234567890 \div 11 \) 的商和余数。 2. 余数为 1。 深入分析: 通过直接计算商和余数来得出答案。 题目6 题目描述: 如果一个数的个位数字是 7，那么这个数除以 5 的余数是多少？ 解答步骤: 1. 一个数的个位数字是 7，除以 5 的余数为 2。 深入分析: 通过观察个位数字的规律，可以得出结论。 题目7 题目描述: 计算 \( 2^{10} \) 的个位数字。 解答步骤: 1. 计算 \( 2^{10} = 1024 \)。 2. 个位数字为 4。 深入分析: 通过直接计算幂次方来确定个位数字。 题目8 题目描述: 求 \( 1234567890 \div 13 \) 的余数。 解答步骤: 1. 计算 \( 1234567890 \div 13 \) 的商和余数。 2. 余数为 10。 深入分析: 通过直接计算商和余数来得出答案。 题目9 题目描述: 如果一个数除以 7 的余数是 4，那么这个数的个位数字可能是哪些？ 解答步骤: 1. 一个数除以 7 的余数为 4，意味着这个数的个位数字可以是 4, 11, 18, ...。 2. 个位数字只能是 4。 深入分析: 通过观察个位数字的规律，可以得出结论。 题目10 题目描述: 计算 \( 3^{10} \) 的个位数字。 解答步骤: 1. 计算 \( 3^{10} = 59049 \)。 2. 个位数字为 9。 深入分析: 通过直接计算幂次方来确定个位数字。 题目11 题目描述: 求 \( 1234567890 \div 17 \) 的余数。 解答步骤: 1. 计算 \( 1234567890 \div 17 \) 的商和余数。 2. 余数为 15。 深入分析: 通过直接计算商和余数来得出答案。 题目12 题目描述: 如果一个数的个位数字是 9，那么这个数除以 3 的余数是多少？ 解答步骤: 1. 一个数的个位数字是 9，除以 3 的余数为 0。 深入分析: 通过观察个位数字的规律，可以得出结论。 题目13 题目描述: 计算 \( 5^{10} \) 的个位数字。 解答步骤: 1. 计算 \( 5^{10} = 9765625 \)。 2. 个位数字为 5。 深入分析: 通过直接计算幂次方来确定个位数字。 题目14 题目描述: 求 \( 1234567890 \div 19 \) 的余数。 解答步骤: 1. 计算 \( 1234567890 \div 19 \) 的商和余数。 2. 余数为 10。 深入分析: 通过直接计算商和余数来得出答案。 题目15 题目描述: 如果一个数除以 11 的余数是 7，那么这个数的个位数字可能是哪些？ 解答步骤: 1. 一个数除以 11 的余数为 7，意味着这个数的个位数字可以是 7, 18, 29, ...。 2. 个位数字只能是 7。 深入分析: 通过观察个位数字的规律，可以得出结论。 题目16 题目描述: 计算 \( 7^{10} \) 的个位数字。 解答步骤: 1. 计算 \( 7^{10} = 282475249 \)。 2. 个位数字为 9。 深入分析: 通过直接计算幂次方来确定个位数字。 题目17 题目描述: 求 \( 1234567890 \div 23 \) 的余数。 解答步骤: 1. 计算 \( 1234567890 \div 23 \) 的商和余数。 2. 余数为 12。 深入分析: 通过直接计算商和余数来得出答案。 题目18 题目描述: 如果一个数的个位数字是 5，那么这个数除以 4 的余数是多少？ 解答步骤: 1. 一个数的个位数字是 5，除以 4 的余数为 1。 深入分析: 通过观察个位数字的规律，可以得出结论。 题目19 题目描述: 计算 \( 9^{10} \) 的个位数字。 解答步骤: 1. 计算 \( 9^{10} = 3486784401 \)。 2. 个位数字为 1。 深入分析: 通过直接计算幂次方来确定个位数字。 题目20 题目描述: 求 \( 1234567890 \div 29 \) 的余数。 解答步骤: 1. 计算 \( 1234567890 \div 29 \) 的商和余数。 2. 余数为 10。 深入分析: 通过直接计算商和余数来得出答案。 这些题目涵盖了尾数和余数的基本概念，并通过不同类型的题目帮助学生理解和应用这些概念。希望这些题目能够有效地提升学生的知识掌握和逻辑思维能力。

• 尾数和余数的练习题（二）

  好的，我将根据“尾数和余数”的主题，设计一套高质量的练习题集。以下是20道题目，每道题目都紧密围绕尾数和余数的概念，并且涵盖不同的难度层次，以满足不同学生的学习需求。 练习题集 题目 1 题目描述： 计算 \( 789 \div 5 \) 的商和余数。 题目 2 题目描述： 找出 \( 1234 \) 除以 \( 6 \) 的余数。 题目 3 题目描述： 如果一个数除以 \( 7 \) 的余数是 \( 3 \)，那么这个数可能是多少？ 题目 4 题目描述： 计算 \( 5678 \) 除以 \( 8 \) 的商和余数。 题目 5 题目描述： 找出 \( 9876 \) 除以 \( 9 \) 的余数。 题目 6 题目描述： 如果一个数除以 \( 11 \) 的余数是 \( 5 \)，那么这个数可能是多少？ 题目 7 题目描述： 计算 \( 12345 \) 除以 \( 12 \) 的商和余数。 题目 8 题目描述： 找出 \( 6789 \) 除以 \( 13 \) 的余数。 题目 9 题目描述： 如果一个数除以 \( 17 \) 的余数是 \( 8 \)，那么这个数可能是多少？ 题目 10 题目描述： 计算 \( 54321 \) 除以 \( 15 \) 的商和余数。 题目 11 题目描述： 找出 \( 43210 \) 除以 \( 19 \) 的余数。 题目 12 题目描述： 如果一个数除以 \( 23 \) 的余数是 \( 12 \)，那么这个数可能是多少？ 题目 13 题目描述： 计算 \( 98765 \) 除以 \( 21 \) 的商和余数。 题目 14 题目描述： 找出 \( 87654 \) 除以 \( 25 \) 的余数。 题目 15 题目描述： 如果一个数除以 \( 29 \) 的余数是 \( 15 \)，那么这个数可能是多少？ 题目 16 题目描述： 计算 \( 76543 \) 除以 \( 31 \) 的商和余数。 题目 17 题目描述： 找出 \( 65432 \) 除以 \( 37 \) 的余数。 题目 18 题目描述： 如果一个数除以 \( 41 \) 的余数是 \( 18 \)，那么这个数可能是多少？ 题目 19 题目描述： 计算 \( 54321 \) 除以 \( 43 \) 的商和余数。 题目 20 题目描述： 找出 \( 43210 \) 除以 \( 47 \) 的余数。 解答步骤及深入分析 题目 1 解答步骤： \[ 789 \div 5 = 157 \text{ 余 } 4 \] 深入分析： 商为 \( 157 \)，余数为 \( 4 \)。 题目 2 解答步骤： \[ 1234 \div 6 = 205 \text{ 余 } 4 \] 深入分析： 商为 \( 205 \)，余数为 \( 4 \)。 题目 3 解答步骤： 设该数为 \( n \)，则 \( n = 7k + 3 \)（其中 \( k \) 是整数）。 例如，\( n = 3, 10, 17, 24, \ldots \) 深入分析： 这个数可以是 \( 3, 10, 17, 24, \ldots \) 中的任何一个。 题目 4 解答步骤： \[ 5678 \div 8 = 709 \text{ 余 } 6 \] 深入分析： 商为 \( 709 \)，余数为 \( 6 \)。 题目 5 解答步骤： \[ 9876 \div 9 = 1097 \text{ 余 } 3 \] 深入分析： 商为 \( 1097 \)，余数为 \( 3 \)。 题目 6 解答步骤： 设该数为 \( n \)，则 \( n = 11k + 5 \)（其中 \( k \) 是整数）。 例如，\( n = 5, 16, 27, 38, \ldots \) 深入分析： 这个数可以是 \( 5, 16, 27, 38, \ldots \) 中的任何一个。 题目 7 解答步骤： \[ 12345 \div 12 = 1028 \text{ 余 } 9 \] 深入分析： 商为 \( 1028 \)，余数为 \( 9 \)。 题目 8 解答步骤： \[ 6789 \div 13 = 522 \text{ 余 } 3 \] 深入分析： 商为 \( 522 \)，余数为 \( 3 \)。 题目 9 解答步骤： 设该数为 \( n \)，则 \( n = 17k + 8 \)（其中 \( k \) 是整数）。 例如，\( n = 8, 25, 42, 59, \ldots \) 深入分析： 这个数可以是 \( 8, 25, 42, 59, \ldots \) 中的任何一个。 题目 10 解答步骤： \[ 54321 \div 15 = 3621 \text{ 余 } 6 \] 深入分析： 商为 \( 3621 \)，余数为 \( 6 \)。 题目 11 解答步骤： \[ 43210 \div 19 = 2274 \text{ 余 } 4 \] 深入分析： 商为 \( 2274 \)，余数为 \( 4 \)。 题目 12 解答步骤： 设该数为 \( n \)，则 \( n = 23k + 12 \)（其中 \( k \) 是整数）。 例如，\( n = 12, 35, 58, 81, \ldots \) 深入分析： 这个数可以是 \( 12, 35, 58, 81, \ldots \) 中的任何一个。 题目 13 解答步骤： \[ 98765 \div 21 = 4703 \text{ 余 } 2 \] 深入分析： 商为 \( 4703 \)，余数为 \( 2 \)。 题目 14 解答步骤： \[ 87654 \div 25 = 3506 \text{ 余 } 4 \] 深入分析： 商为 \( 3506 \)，余数为 \( 4 \)。 题目 15 解答步骤： 设该数为 \( n \)，则 \( n = 29k + 15 \)（其中 \( k \) 是整数）。 例如，\( n = 15, 44, 73, 102, \ldots \) 深入分析： 这个数可以是 \( 15, 44, 73, 102, \ldots \) 中的任何一个。 题目 16 解答步骤： \[ 76543 \div 31 = 2469 \text{ 余 } 4 \] 深入分析： 商为 \( 2469 \)，余数为 \( 4 \)。 题目 17 解答步骤： \[ 65432 \div 37 = 1768 \text{ 余 } 16 \] 深入分析： 商为 \( 1768 \)，余数为 \( 16 \)。 题目 18 解答步骤： 设该数为 \( n \)，则 \( n = 41k + 18 \)（其中 \( k \) 是整数）。 例如，\( n = 18, 59, 100, 141, \ldots \) 深入分析： 这个数可以是 \( 18, 59, 100, 141, \ldots \) 中的任何一个。 题目 19 解答步骤： \[ 54321 \div 43 = 1263 \text{ 余 } 12 \] 深入分析： 商为 \( 1263 \)，余数为 \( 12 \)。 题目 20 解答步骤： \[ 43210 \div 47 = 919 \text{ 余 } 17 \] 深入分析： 商为 \( 919 \)，余数为 \( 17 \)。 这套练习题集涵盖了尾数和余数的基本概念，通过多样化的题目设计，能够帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

• 尾数和余数的练习题（三）

  好的，根据您的要求，我将设计一套关于“尾数和余数”的练习题集。这套练习题集将涵盖基础概念到较复杂的应用，旨在帮助学生巩固理解并提升逻辑思维能力。以下是20道题目： 练习题集 1. 计算下列各数除以5后的余数： 17 23 38 49 2. 找出以下哪些数除以3的余数是2： 11 14 17 20 3. 如果一个数除以4的余数是3，那么这个数可能是： 11 15 19 23 4. 一个数除以6的余数是4，那么这个数可能是： 10 14 18 22 5. 判断下列哪个数除以7的余数是5： 12 17 22 27 6. 计算下列各数除以8后的余数： 25 33 41 49 7. 如果一个数除以9的余数是7，那么这个数可能是： 16 25 34 43 8. 找出以下哪些数除以10的余数是8： 18 28 38 48 9. 一个数除以11的余数是9，那么这个数可能是： 20 31 42 53 10. 判断下列哪个数除以12的余数是10： 22 34 46 58 11. 计算下列各数除以13后的余数： 27 40 53 66 12. 如果一个数除以14的余数是12，那么这个数可能是： 26 40 54 68 13. 找出以下哪些数除以15的余数是13： 28 43 58 73 14. 一个数除以16的余数是14，那么这个数可能是： 30 46 62 78 15. 判断下列哪个数除以17的余数是15： 32 49 66 83 16. 计算下列各数除以18后的余数： 37 55 73 91 17. 如果一个数除以19的余数是17，那么这个数可能是： 36 55 74 93 18. 找出以下哪些数除以20的余数是18： 38 58 78 98 19. 一个数除以21的余数是19，那么这个数可能是： 40 61 82 103 20. 判断下列哪个数除以22的余数是20： 42 64 86 108 解答步骤及深入分析 题目1 17 ÷ 5 = 3 ... 2 23 ÷ 5 = 4 ... 3 38 ÷ 5 = 7 ... 3 49 ÷ 5 = 9 ... 4 分析：通过直接计算每个数除以5的商和余数，可以得到答案。 题目2 11 ÷ 3 = 3 ... 2 14 ÷ 3 = 4 ... 2 17 ÷ 3 = 5 ... 2 20 ÷ 3 = 6 ... 2 分析：检查每个数除以3后的余数是否为2。 题目3 11 ÷ 4 = 2 ... 3 15 ÷ 4 = 3 ... 3 19 ÷ 4 = 4 ... 3 23 ÷ 4 = 5 ... 3 分析：检查每个数除以4后的余数是否为3。 题目4 10 ÷ 6 = 1 ... 4 14 ÷ 6 = 2 ... 2 18 ÷ 6 = 3 ... 0 22 ÷ 6 = 3 ... 4 分析：检查每个数除以6后的余数是否为4。 题目5 12 ÷ 7 = 1 ... 5 17 ÷ 7 = 2 ... 3 22 ÷ 7 = 3 ... 1 27 ÷ 7 = 3 ... 6 分析：检查每个数除以7后的余数是否为5。 题目6 25 ÷ 8 = 3 ... 1 33 ÷ 8 = 4 ... 1 41 ÷ 8 = 5 ... 1 49 ÷ 8 = 6 ... 1 分析：检查每个数除以8后的余数。 题目7 16 ÷ 9 = 1 ... 7 25 ÷ 9 = 2 ... 7 34 ÷ 9 = 3 ... 7 43 ÷ 9 = 4 ... 7 分析：检查每个数除以9后的余数是否为7。 题目8 18 ÷ 10 = 1 ... 8 28 ÷ 10 = 2 ... 8 38 ÷ 10 = 3 ... 8 48 ÷ 10 = 4 ... 8 分析：检查每个数除以10后的余数是否为8。 题目9 20 ÷ 11 = 1 ... 9 31 ÷ 11 = 2 ... 9 42 ÷ 11 = 3 ... 9 53 ÷ 11 = 4 ... 9 分析：检查每个数除以11后的余数是否为9。 题目10 22 ÷ 12 = 1 ... 10 34 ÷ 12 = 2 ... 10 46 ÷ 12 = 3 ... 10 58 ÷ 12 = 4 ... 10 分析：检查每个数除以12后的余数是否为10。 题目11 27 ÷ 13 = 2 ... 1 40 ÷ 13 = 3 ... 1 53 ÷ 13 = 4 ... 1 66 ÷ 13 = 5 ... 1 分析：检查每个数除以13后的余数。 题目12 26 ÷ 14 = 1 ... 12 40 ÷ 14 = 2 ... 12 54 ÷ 14 = 3 ... 12 68 ÷ 14 = 4 ... 12 分析：检查每个数除以14后的余数是否为12。 题目13 28 ÷ 15 = 1 ... 13 43 ÷ 15 = 2 ... 13 58 ÷ 15 = 3 ... 13 73 ÷ 15 = 4 ... 13 分析：检查每个数除以15后的余数是否为13。 题目14 30 ÷ 16 = 1 ... 14 46 ÷ 16 = 2 ... 14 62 ÷ 16 = 3 ... 14 78 ÷ 16 = 4 ... 14 分析：检查每个数除以16后的余数是否为14。 题目15 32 ÷ 17 = 1 ... 15 49 ÷ 17 = 2 ... 15 66 ÷ 17 = 3 ... 15 83 ÷ 17 = 4 ... 15 分析：检查每个数除以17后的余数是否为15。 题目16 37 ÷ 18 = 2 ... 1 55 ÷ 18 = 3 ... 1 73 ÷ 18 = 4 ... 1 91 ÷ 18 = 5 ... 1 分析：检查每个数除以18后的余数。 题目17 36 ÷ 19 = 1 ... 17 55 ÷ 19 = 2 ... 17 74 ÷ 19 = 3 ... 17 93 ÷ 19 = 4 ... 17 分析：检查每个数除以19后的余数是否为17。 题目18 38 ÷ 20 = 1 ... 18 58 ÷ 20 = 2 ... 18 78 ÷ 20 = 3 ... 18 98 ÷ 20 = 4 ... 18 分析：检查每个数除以20后的余数是否为18。 题目19 40 ÷ 21 = 1 ... 19 61 ÷ 21 = 2 ... 19 82 ÷ 21 = 3 ... 19 103 ÷ 21 = 4 ... 19 分析：检查每个数除以21后的余数是否为19。 题目20 42 ÷ 22 = 1 ... 20 64 ÷ 22 = 2 ... 20 86 ÷ 22 = 3 ... 20 108 ÷ 22 = 4 ... 20 分析：检查每个数除以22后的余数是否为20。 希望这些题目能够帮助学生更好地理解和掌握尾数和余数的概念，并提高他们的逻辑思维能力。

• 尾数和余数的练习题（四）

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