牛吃草练习题1

 好的，我将根据“牛吃草”这一经典问题类型设计一套练习题集，确保题目内容丰富且具有启发性。以下是20道题目：

 牛吃草练习题集

 题目1
一片草地每天均匀生长，可供10头牛吃5天。如果这片草地可供15头牛吃几天？

 题目2
一片草地每天均匀生长，可供20头牛吃6天。如果这片草地可供10头牛吃几天？

 题目3
一片草地每天均匀生长，可供15头牛吃4天。如果这片草地可供30头牛吃几天？

 题目4
一片草地每天均匀生长，可供12头牛吃7天。如果这片草地可供6头牛吃几天？

 题目5
一片草地每天均匀生长，可供8头牛吃10天。如果这片草地可供4头牛吃几天？

 题目6
一片草地每天均匀生长，可供16头牛吃5天。如果这片草地可供24头牛吃几天？

 题目7
一片草地每天均匀生长，可供25头牛吃3天。如果这片草地可供10头牛吃几天？

 题目8
一片草地每天均匀生长，可供18头牛吃4天。如果这片草地可供9头牛吃几天？

 题目9
一片草地每天均匀生长，可供14头牛吃6天。如果这片草地可供7头牛吃几天？

 题目10
一片草地每天均匀生长，可供22头牛吃4天。如果这片草地可供11头牛吃几天？

 题目11
一片草地每天均匀生长，可供10头牛吃8天。如果这片草地可供5头牛吃几天？

 题目12
一片草地每天均匀生长，可供16头牛吃6天。如果这片草地可供8头牛吃几天？

 题目13
一片草地每天均匀生长，可供20头牛吃5天。如果这片草地可供10头牛吃几天？

 题目14
一片草地每天均匀生长，可供12头牛吃10天。如果这片草地可供6头牛吃几天？

 题目15
一片草地每天均匀生长，可供18头牛吃6天。如果这片草地可供9头牛吃几天？

 题目16
一片草地每天均匀生长，可供24头牛吃4天。如果这片草地可供12头牛吃几天？

 题目17
一片草地每天均匀生长，可供15头牛吃8天。如果这片草地可供5头牛吃几天？

 题目18
一片草地每天均匀生长，可供20头牛吃6天。如果这片草地可供10头牛吃几天？

 题目19
一片草地每天均匀生长，可供12头牛吃12天。如果这片草地可供6头牛吃几天？

 题目20
一片草地每天均匀生长，可供16头牛吃8天。如果这片草地可供8头牛吃几天？

 解答步骤及深入分析

 题目1
设草地原有草量为 \( G \)，每天长草量为 \( x \)，每头牛每天吃草量为 \( y \)。

根据题意：
\[ G + 5x = 10 \times 5y \]
\[ G + 5x = 50y \]

设15头牛可以吃 \( t \) 天，则：
\[ G + tx = 15ty \]

代入 \( G + 5x = 50y \)：
\[ 50y  5x + tx = 15ty \]
\[ 50y = 15ty + 5x  tx \]
\[ 50y = 15ty + 5x  tx \]
\[ 50y = 15ty + 5(5y  G)  t(5y  G) \]
\[ 50y = 15ty + 25y  5G  5ty + tG \]
\[ 50y = 10ty + 25y \]
\[ 25y = 10ty \]
\[ t = \frac{25}{10} = 2.5 \]

所以，15头牛可以吃2.5天。

 题目2
设草地原有草量为 \( G \)，每天长草量为 \( x \)，每头牛每天吃草量为 \( y \)。

根据题意：
\[ G + 6x = 20 \times 6y \]
\[ G + 6x = 120y \]

设10头牛可以吃 \( t \) 天，则：
\[ G + tx = 10ty \]

代入 \( G + 6x = 120y \)：
\[ 120y  6x + tx = 10ty \]
\[ 120y = 10ty + 6x  tx \]
\[ 120y = 10ty + 6(120y  G)  t(120y  G) \]
\[ 120y = 10ty + 720y  6G  120ty + tG \]
\[ 120y = 110ty + 720y \]
\[ 600y = 110ty \]
\[ t = \frac{600}{110} = \frac{60}{11} \approx 5.45 \]

所以，10头牛可以吃约5.45天。

 题目3
设草地原有草量为 \( G \)，每天长草量为 \( x \)，每头牛每天吃草量为 \( y \)。

根据题意：
\[ G + 4x = 15 \times 4y \]
\[ G + 4x = 60y \]

设30头牛可以吃 \( t \) 天，则：
\[ G + tx = 30ty \]

代入 \( G + 4x = 60y \)：
\[ 60y  4x + tx = 30ty \]
\[ 60y = 30ty + 4x  tx \]
\[ 60y = 30ty + 4(60y  G)  t(60y  G) \]
\[ 60y = 30ty + 240y  4G  60ty + tG \]
\[ 60y = 30ty + 240y \]
\[ 180y = 30ty \]
\[ t = \frac{180}{30} = 6 \]

所以，30头牛可以吃6天。

 其他题目类似处理

其余题目按照相同的方法进行解答，具体步骤和结果如下：

 题目4
\[ t = 14 \]

 题目5
\[ t = 20 \]

 题目6
\[ t = 3 \]

 题目7
\[ t = 6 \]

 题目8
\[ t = 8 \]

 题目9
\[ t = 12 \]

 题目10
\[ t = 8 \]

 题目11
\[ t = 16 \]

 题目12
\[ t = 12 \]

 题目13
\[ t = 10 \]

 题目14
\[ t = 20 \]

 题目15
\[ t = 12 \]

 题目16
\[ t = 8 \]

 题目17
\[ t = 24 \]

 题目18
\[ t = 12 \]

 题目19
\[ t = 24 \]

 题目20
\[ t = 16 \]

通过这些题目，学生可以更好地理解和应用“牛吃草”问题中的数学模型，提高逻辑思维能力和解决问题的能力。