• 比例方程练习题（三）

  好的，我将根据您的要求设计一套关于比例方程的练习题集。以下是20道题目，每道题目都围绕比例方程展开，并且涵盖不同的难度层次，以确保学生能够全面理解和掌握这一概念。 练习题集 题目 1 如果 \(a : b = 3 : 4\)，并且 \(b = 20\)，求 \(a\) 的值。 题目 2 已知 \(x : y = 5 : 7\)，且 \(x + y = 36\)，求 \(x\) 和 \(y\) 的值。 题目 3 若 \(m : n = 2 : 3\)，且 \(m + n = 25\)，求 \(m\) 和 \(n\) 的值。 题目 4 如果 \(p : q = 4 : 5\)，且 \(p q = 5\)，求 \(p\) 和 \(q\) 的值。 题目 5 已知 \(a : b = 3 : 4\)，且 \(a + b = 35\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。 题目 6 若 \(x : y = 2 : 3\)，且 \(x + y = 25\)，求 \(x\) 和 \(y\) 的值。 题目 7 已知 \(m : n = 5 : 7\)，且 \(m n = 6\)，求 \(m\) 和 \(n\) 的值。 题目 8 如果 \(a : b = 4 : 5\)，且 \(a + b = 45\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。 题目 9 已知 \(x : y = 3 : 4\)，且 \(x + y = 35\)，求 \(x\) 和 \(y\) 的值。 题目 10 若 \(m : n = 2 : 3\)，且 \(m + n = 25\)，求 \(m\) 和 \(n\) 的值。 题目 11 已知 \(p : q = 5 : 7\)，且 \(p + q = 36\)，求 \(p\) 和 \(q\) 的值。 题目 12 如果 \(a : b = 3 : 4\)，且 \(a b = 5\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。 题目 13 已知 \(x : y = 4 : 5\)，且 \(x + y = 45\)，求 \(x\) 和 \(y\) 的值。 题目 14 若 \(m : n = 3 : 4\)，且 \(m + n = 35\)，求 \(m\) 和 \(n\) 的值。 题目 15 已知 \(p : q = 2 : 3\)，且 \(p + q = 25\)，求 \(p\) 和 \(q\) 的值。 题目 16 如果 \(a : b = 5 : 7\)，且 \(a + b = 36\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。 题目 17 已知 \(x : y = 4 : 5\)，且 \(x + y = 45\)，求 \(x\) 和 \(y\) 的值。 题目 18 若 \(m : n = 3 : 4\)，且 \(m + n = 35\)，求 \(m\) 和 \(n\) 的值。 题目 19 已知 \(p : q = 2 : 3\)，且 \(p + q = 25\)，求 \(p\) 和 \(q\) 的值。 题目 20 如果 \(a : b = 5 : 7\)，且 \(a + b = 36\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。 解答步骤及深入分析 题目 1 已知 \(a : b = 3 : 4\)，且 \(b = 20\)。 设 \(a = 3k\)，\(b = 4k\)，则 \(4k = 20\)，解得 \(k = 5\)。 因此，\(a = 3 \times 5 = 15\)。 题目 2 已知 \(x : y = 5 : 7\)，且 \(x + y = 36\)。 设 \(x = 5k\)，\(y = 7k\)，则 \(5k + 7k = 36\)，解得 \(12k = 36\)，即 \(k = 3\)。 因此，\(x = 5 \times 3 = 15\)，\(y = 7 \times 3 = 21\)。 题目 3 已知 \(m : n = 2 : 3\)，且 \(m + n = 25\)。 设 \(m = 2k\)，\(n = 3k\)，则 \(2k + 3k = 25\)，解得 \(5k = 25\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(m = 2 \times 5 = 10\)，\(n = 3 \times 5 = 15\)。 题目 4 已知 \(p : q = 4 : 5\)，且 \(p q = 5\)。 设 \(p = 4k\)，\(q = 5k\)，则 \(4k 5k = 5\)，解得 \(k = 5\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(p = 4 \times 5 = 20\)，\(q = 5 \times 5 = 25\)。 题目 5 已知 \(a : b = 3 : 4\)，且 \(a + b = 35\)。 设 \(a = 3k\)，\(b = 4k\)，则 \(3k + 4k = 35\)，解得 \(7k = 35\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(a = 3 \times 5 = 15\)，\(b = 4 \times 5 = 20\)。 题目 6 已知 \(x : y = 2 : 3\)，且 \(x + y = 25\)。 设 \(x = 2k\)，\(y = 3k\)，则 \(2k + 3k = 25\)，解得 \(5k = 25\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(x = 2 \times 5 = 10\)，\(y = 3 \times 5 = 15\)。 题目 7 已知 \(m : n = 5 : 7\)，且 \(m n = 6\)。 设 \(m = 5k\)，\(n = 7k\)，则 \(5k 7k = 6\)，解得 \(2k = 6\)，即 \(k = 3\)。 因此，\(m = 5 \times 3 = 15\)，\(n = 7 \times 3 = 21\)。 题目 8 已知 \(a : b = 4 : 5\)，且 \(a + b = 45\)。 设 \(a = 4k\)，\(b = 5k\)，则 \(4k + 5k = 45\)，解得 \(9k = 45\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(a = 4 \times 5 = 20\)，\(b = 5 \times 5 = 25\)。 题目 9 已知 \(x : y = 3 : 4\)，且 \(x + y = 35\)。 设 \(x = 3k\)，\(y = 4k\)，则 \(3k + 4k = 35\)，解得 \(7k = 35\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(x = 3 \times 5 = 15\)，\(y = 4 \times 5 = 20\)。 题目 10 已知 \(m : n = 2 : 3\)，且 \(m + n = 25\)。 设 \(m = 2k\)，\(n = 3k\)，则 \(2k + 3k = 25\)，解得 \(5k = 25\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(m = 2 \times 5 = 10\)，\(n = 3 \times 5 = 15\)。 题目 11 已知 \(p : q = 5 : 7\)，且 \(p + q = 36\)。 设 \(p = 5k\)，\(q = 7k\)，则 \(5k + 7k = 36\)，解得 \(12k = 36\)，即 \(k = 3\)。 因此，\(p = 5 \times 3 = 15\)，\(q = 7 \times 3 = 21\)。 题目 12 已知 \(a : b = 3 : 4\)，且 \(a b = 5\)。 设 \(a = 3k\)，\(b = 4k\)，则 \(3k 4k = 5\)，解得 \(k = 5\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(a = 3 \times 5 = 15\)，\(b = 4 \times 5 = 20\)。 题目 13 已知 \(x : y = 4 : 5\)，且 \(x + y = 45\)。 设 \(x = 4k\)，\(y = 5k\)，则 \(4k + 5k = 45\)，解得 \(9k = 45\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(x = 4 \times 5 = 20\)，\(y = 5 \times 5 = 25\)。 题目 14 已知 \(m : n = 3 : 4\)，且 \(m + n = 35\)。 设 \(m = 3k\)，\(n = 4k\)，则 \(3k + 4k = 35\)，解得 \(7k = 35\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(m = 3 \times 5 = 15\)，\(n = 4 \times 5 = 20\)。 题目 15 已知 \(p : q = 2 : 3\)，且 \(p + q = 25\)。 设 \(p = 2k\)，\(q = 3k\)，则 \(2k + 3k = 25\)，解得 \(5k = 25\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(p = 2 \times 5 = 10\)，\(q = 3 \times 5 = 15\)。 题目 16 已知 \(a : b = 5 : 7\)，且 \(a + b = 36\)。 设 \(a = 5k\)，\(b = 7k\)，则 \(5k + 7k = 36\)，解得 \(12k = 36\)，即 \(k = 3\)。 因此，\(a = 5 \times 3 = 15\)，\(b = 7 \times 3 = 21\)。 题目 17 已知 \(x : y = 4 : 5\)，且 \(x + y = 45\)。 设 \(x = 4k\)，\(y = 5k\)，则 \(4k + 5k = 45\)，解得 \(9k = 45\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(x = 4 \times 5 = 20\)，\(y = 5 \times 5 = 25\)。 题目 18 已知 \(m : n = 3 : 4\)，且 \(m + n = 35\)。 设 \(m = 3k\)，\(n = 4k\)，则 \(3k + 4k = 35\)，解得 \(7k = 35\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(m = 3 \times 5 = 15\)，\(n = 4 \times 5 = 20\)。 题目 19 已知 \(p : q = 2 : 3\)，且 \(p + q = 25\)。 设 \(p = 2k\)，\(q = 3k\)，则 \(2k + 3k = 25\)，解得 \(5k = 25\)，即 \(k = 5\)。 因此，\(p = 2 \times 5 = 10\)，\(q = 3 \times 5 = 15\)。 题目 20 已知 \(a : b = 5 : 7\)，且 \(a + b = 36\)。 设 \(a = 5k\)，\(b = 7k\)，则 \(5k + 7k = 36\)，解得 \(12k = 36\)，即 \(k = 3\)。 因此，\(a = 5 \times 3 = 15\)，\(b = 7 \times 3 = 21\)。 这些题目涵盖了不同类型的比值问题，从简单的直接计算到稍微复杂的代数运算，旨在帮助学生逐步掌握比例方程的概念和应用。

• 比例方程练习题（四）

  好的，我将为您设计一套关于比例方程的练习题集，包含20道题目，并确保每道题目都有详细的解答步骤和深入分析。以下是题目列表： 练习题集：比例方程 题目 1 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \)，且 \( a + b = 28 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。 题目 2 已知 \( \frac{x}{y} = \frac{5}{7} \)，且 \( x y = 6 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的值。 题目 3 若 \( \frac{m}{n} = \frac{2}{3} \)，且 \( m + n = 50 \)，求 \( m \) 和 \( n \) 的值。 题目 4 已知 \( \frac{p}{q} = \frac{4}{9} \)，且 \( p + q = 65 \)，求 \( p \) 和 \( q \) 的值。 题目 5 如果 \( \frac{r}{s} = \frac{3}{5} \)，且 \( r s = 10 \)，求 \( r \) 和 \( s \) 的值。 题目 6 已知 \( \frac{u}{v} = \frac{7}{8} \)，且 \( u + v = 15 \)，求 \( u \) 和 \( v \) 的值。 题目 7 若 \( \frac{w}{x} = \frac{6}{11} \)，且 \( w + x = 17 \)，求 \( w \) 和 \( x \) 的值。 题目 8 已知 \( \frac{y}{z} = \frac{5}{12} \)，且 \( y + z = 26 \)，求 \( y \) 和 \( z \) 的值。 题目 9 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{2}{7} \)，且 \( a + b = 36 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。 题目 10 已知 \( \frac{c}{d} = \frac{3}{8} \)，且 \( c + d = 44 \)，求 \( c \) 和 \( d \) 的值。 题目 11 若 \( \frac{e}{f} = \frac{4}{13} \)，且 \( e + f = 52 \)，求 \( e \) 和 \( f \) 的值。 题目 12 已知 \( \frac{g}{h} = \frac{5}{16} \)，且 \( g + h = 60 \)，求 \( g \) 和 \( h \) 的值。 题目 13 如果 \( \frac{i}{j} = \frac{6}{19} \)，且 \( i + j = 70 \)，求 \( i \) 和 \( j \) 的值。 题目 14 已知 \( \frac{k}{l} = \frac{7}{22} \)，且 \( k + l = 81 \)，求 \( k \) 和 \( l \) 的值。 题目 15 若 \( \frac{m}{n} = \frac{8}{25} \)，且 \( m + n = 92 \)，求 \( m \) 和 \( n \) 的值。 题目 16 已知 \( \frac{o}{p} = \frac{9}{28} \)，且 \( o + p = 105 \)，求 \( o \) 和 \( p \) 的值。 题目 17 如果 \( \frac{q}{r} = \frac{10}{31} \)，且 \( q + r = 118 \)，求 \( q \) 和 \( r \) 的值。 题目 18 已知 \( \frac{s}{t} = \frac{11}{34} \)，且 \( s + t = 132 \)，求 \( s \) 和 \( t \) 的值。 题目 19 若 \( \frac{u}{v} = \frac{12}{37} \)，且 \( u + v = 148 \)，求 \( u \) 和 \( v \) 的值。 题目 20 已知 \( \frac{w}{x} = \frac{13}{40} \)，且 \( w + x = 165 \)，求 \( w \) 和 \( x \) 的值。 解答步骤及深入分析 题目 1 设 \( a = 3k \) 和 \( b = 4k \)，代入 \( a + b = 28 \) 得： \[ 3k + 4k = 28 \] \[ 7k = 28 \] \[ k = 4 \] 因此，\( a = 3 \times 4 = 12 \)，\( b = 4 \times 4 = 16 \)。 题目 2 设 \( x = 5k \) 和 \( y = 7k \)，代入 \( x y = 6 \) 得： \[ 5k 7k = 6 \] \[ 2k = 6 \] \[ k = 3 \] 因此，\( x = 5 \times 3 = 15 \)，\( y = 7 \times 3 = 21 \)。 题目 3 设 \( m = 2k \) 和 \( n = 3k \)，代入 \( m + n = 50 \) 得： \[ 2k + 3k = 50 \] \[ 5k = 50 \] \[ k = 10 \] 因此，\( m = 2 \times 10 = 20 \)，\( n = 3 \times 10 = 30 \)。 题目 4 设 \( p = 4k \) 和 \( q = 9k \)，代入 \( p + q = 65 \) 得： \[ 4k + 9k = 65 \] \[ 13k = 65 \] \[ k = 5 \] 因此，\( p = 4 \times 5 = 20 \)，\( q = 9 \times 5 = 45 \)。 题目 5 设 \( r = 3k \) 和 \( s = 5k \)，代入 \( r s = 10 \) 得： \[ 3k 5k = 10 \] \[ 2k = 10 \] \[ k = 5 \] 因此，\( r = 3 \times 5 = 15 \)，\( s = 5 \times 5 = 25 \)。 题目 6 设 \( u = 7k \) 和 \( v = 8k \)，代入 \( u + v = 15 \) 得： \[ 7k + 8k = 15 \] \[ 15k = 15 \] \[ k = 1 \] 因此，\( u = 7 \times 1 = 7 \)，\( v = 8 \times 1 = 8 \)。 题目 7 设 \( w = 6k \) 和 \( x = 11k \)，代入 \( w + x = 17 \) 得： \[ 6k + 11k = 17 \] \[ 17k = 17 \] \[ k = 1 \] 因此，\( w = 6 \times 1 = 6 \)，\( x = 11 \times 1 = 11 \)。 题目 8 设 \( y = 5k \) 和 \( z = 12k \)，代入 \( y + z = 26 \) 得： \[ 5k + 12k = 26 \] \[ 17k = 26 \] \[ k = 2 \] 因此，\( y = 5 \times 2 = 10 \)，\( z = 12 \times 2 = 24 \)。 题目 9 设 \( a = 2k \) 和 \( b = 7k \)，代入 \( a + b = 36 \) 得： \[ 2k + 7k = 36 \] \[ 9k = 36 \] \[ k = 4 \] 因此，\( a = 2 \times 4 = 8 \)，\( b = 7 \times 4 = 28 \)。 题目 10 设 \( c = 3k \) 和 \( d = 8k \)，代入 \( c + d = 44 \) 得： \[ 3k + 8k = 44 \] \[ 11k = 44 \] \[ k = 4 \] 因此，\( c = 3 \times 4 = 12 \)，\( d = 8 \times 4 = 32 \)。 题目 11 设 \( e = 4k \) 和 \( f = 13k \)，代入 \( e + f = 52 \) 得： \[ 4k + 13k = 52 \] \[ 17k = 52 \] \[ k = 4 \] 因此，\( e = 4 \times 4 = 16 \)，\( f = 13 \times 4 = 52 \)。 题目 12 设 \( g = 5k \) 和 \( h = 16k \)，代入 \( g + h = 60 \) 得： \[ 5k + 16k = 60 \] \[ 21k = 60 \] \[ k = \frac{60}{21} = \frac{20}{7} \] 因此，\( g = 5 \times \frac{20}{7} = \frac{100}{7} \)，\( h = 16 \times \frac{20}{7} = \frac{320}{7} \)。 题目 13 设 \( i = 6k \) 和 \( j = 19k \)，代入 \( i + j = 70 \) 得： \[ 6k + 19k = 70 \] \[ 25k = 70 \] \[ k = \frac{70}{25} = \frac{14}{5} \] 因此，\( i = 6 \times \frac{14}{5} = \frac{84}{5} \)，\( j = 19 \times \frac{14}{5} = \frac{266}{5} \)。 题目 14 设 \( k = 7k \) 和 \( l = 22k \)，代入 \( k + l = 81 \) 得： \[ 7k + 22k = 81 \] \[ 29k = 81 \] \[ k = \frac{81}{29} \] 因此，\( k = 7 \times \frac{81}{29} = \frac{567}{29} \)，\( l = 22 \times \frac{81}{29} = \frac{1782}{29} \)。 题目 15 设 \( m = 8k \) 和 \( n = 25k \)，代入 \( m + n = 92 \) 得： \[ 8k + 25k = 92 \] \[ 33k = 92 \] \[ k = \frac{92}{33} \] 因此，\( m = 8 \times \frac{92}{33} = \frac{736}{33} \)，\( n = 25 \times \frac{92}{33} = \frac{2300}{33} \)。 题目 16 设 \( o = 9k \) 和 \( p = 28k \)，代入 \( o + p = 105 \) 得： \[ 9k + 28k = 105 \] \[ 37k = 105 \] \[ k = \frac{105}{37} \] 因此，\( o = 9 \times \frac{105}{37} = \frac{945}{37} \)，\( p = 28 \times \frac{105}{37} = \frac{2940}{37} \)。 题目 17 设 \( q = 10k \) 和 \( r = 31k \)，代入 \( q + r = 118 \) 得： \[ 10k + 31k = 118 \] \[ 41k = 118 \] \[ k = \frac{118}{41} \] 因此，\( q = 10 \times \frac{118}{41} = \frac{1180}{41} \)，\( r = 31 \times \frac{118}{41} = \frac{3658}{41} \)。 题目 18 设 \( s = 11k \) 和 \( t = 34k \)，代入 \( s + t = 132 \) 得： \[ 11k + 34k = 132 \] \[ 45k = 132 \] \[ k = \frac{132}{45} = \frac{44}{15} \] 因此，\( s = 11 \times \frac{44}{15} = \frac{484}{15} \)，\( t = 34 \times \frac{44}{15} = \frac{1496}{15} \)。 题目 19 设 \( u = 12k \) 和 \( v = 37k \)，代入 \( u + v = 148 \) 得： \[ 12k + 37k = 148 \] \[ 49k = 148 \] \[ k = \frac{148}{49} \] 因此，\( u = 12 \times \frac{148}{49} = \frac{1776}{49} \)，\( v = 37 \times \frac{148}{49} = \frac{5476}{49} \)。 题目 20 设 \( w = 13k \) 和 \( x = 40k \)，代入 \( w + x = 165 \) 得： \[ 13k + 40k = 165 \] \[ 53k = 165 \] \[ k = \frac{165}{53} \] 因此，\( w = 13 \times \frac{165}{53} = \frac{2145}{53} \)，\( x = 40 \times \frac{165}{53} = \frac{6600}{53} \)。 这些题目涵盖了不同比例关系下的求解方法，通过设比例系数来简化问题，帮助学生理解和掌握比例方程的求解技巧。

• 比例方程练习题（一）

  好的，根据您的要求，我将设计一套关于比例方程的练习题。这套题目将涵盖基本概念、应用实例和一些需要深入思考的问题，以帮助学生更好地理解和掌握比例方程的相关知识。 练习题集：比例方程 题目1 若 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且 \( a = 6 \)，\( b = 9 \)，\( c = 4 \)，求 \( d \) 的值。 题目2 如果 \( \frac{x}{y} = \frac{5}{7} \)，且 \( x + y = 12 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的值。 题目3 已知 \( \frac{m}{n} = \frac{3}{4} \)，且 \( m n = 1 \)，求 \( m \) 和 \( n \) 的值。 题目4 如果 \( \frac{p}{q} = \frac{2}{3} \)，且 \( p + q = 25 \)，求 \( p \) 和 \( q \) 的值。 题目5 若 \( \frac{r}{s} = \frac{7}{5} \)，且 \( r s = 4 \)，求 \( r \) 和 \( s \) 的值。 题目6 已知 \( \frac{u}{v} = \frac{4}{9} \)，且 \( u + v = 13 \)，求 \( u \) 和 \( v \) 的值。 题目7 如果 \( \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \)，且 \( x + y = 24 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的值。 题目8 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{5}{8} \)，且 \( a b = 3 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。 题目9 如果 \( \frac{m}{n} = \frac{2}{7} \)，且 \( m + n = 18 \)，求 \( m \) 和 \( n \) 的值。 题目10 已知 \( \frac{p}{q} = \frac{3}{4} \)，且 \( p q = 1 \)，求 \( p \) 和 \( q \) 的值。 题目11 如果 \( \frac{r}{s} = \frac{5}{3} \)，且 \( r + s = 32 \)，求 \( r \) 和 \( s \) 的值。 题目12 已知 \( \frac{u}{v} = \frac{4}{5} \)，且 \( u v = 1 \)，求 \( u \) 和 \( v \) 的值。 题目13 如果 \( \frac{x}{y} = \frac{7}{9} \)，且 \( x + y = 32 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的值。 题目14 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{3}{8} \)，且 \( a b = 5 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。 题目15 如果 \( \frac{m}{n} = \frac{5}{6} \)，且 \( m + n = 22 \)，求 \( m \) 和 \( n \) 的值。 题目16 已知 \( \frac{p}{q} = \frac{2}{3} \)，且 \( p q = 1 \)，求 \( p \) 和 \( q \) 的值。 题目17 如果 \( \frac{r}{s} = \frac{4}{5} \)，且 \( r + s = 36 \)，求 \( r \) 和 \( s \) 的值。 题目18 已知 \( \frac{u}{v} = \frac{3}{7} \)，且 \( u v = 4 \)，求 \( u \) 和 \( v \) 的值。 题目19 如果 \( \frac{x}{y} = \frac{5}{8} \)，且 \( x + y = 39 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的值。 题目20 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{2}{5} \)，且 \( a b = 3 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。 解答步骤及深入分析 题目1 给定 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，代入 \( a = 6 \)，\( b = 9 \)，\( c = 4 \)： \[ \frac{6}{9} = \frac{4}{d} \] 化简得 \( \frac{2}{3} = \frac{4}{d} \) 交叉相乘得 \( 2d = 12 \) 解得 \( d = 6 \) 题目2 给定 \( \frac{x}{y} = \frac{5}{7} \)，设 \( x = 5k \)，\( y = 7k \) 代入 \( x + y = 12 \) 得 \( 5k + 7k = 12 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( x = 5 \)，\( y = 7 \) 题目3 给定 \( \frac{m}{n} = \frac{3}{4} \)，设 \( m = 3k \)，\( n = 4k \) 代入 \( m n = 1 \) 得 \( 3k 4k = 1 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( m = 3 \)，\( n = 4 \) 题目4 给定 \( \frac{p}{q} = \frac{2}{3} \)，设 \( p = 2k \)，\( q = 3k \) 代入 \( p + q = 25 \) 得 \( 2k + 3k = 25 \) 解得 \( k = 5 \) 所以 \( p = 10 \)，\( q = 15 \) 题目5 给定 \( \frac{r}{s} = \frac{7}{5} \)，设 \( r = 7k \)，\( s = 5k \) 代入 \( r s = 4 \) 得 \( 7k 5k = 4 \) 解得 \( k = 2 \) 所以 \( r = 14 \)，\( s = 10 \) 题目6 给定 \( \frac{u}{v} = \frac{4}{9} \)，设 \( u = 4k \)，\( v = 9k \) 代入 \( u + v = 13 \) 得 \( 4k + 9k = 13 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( u = 4 \)，\( v = 9 \) 题目7 给定 \( \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \)，设 \( x = 3k \)，\( y = 5k \) 代入 \( x + y = 24 \) 得 \( 3k + 5k = 24 \) 解得 \( k = 3 \) 所以 \( x = 9 \)，\( y = 15 \) 题目8 给定 \( \frac{a}{b} = \frac{5}{8} \)，设 \( a = 5k \)，\( b = 8k \) 代入 \( a b = 3 \) 得 \( 5k 8k = 3 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( a = 5 \)，\( b = 8 \) 题目9 给定 \( \frac{m}{n} = \frac{2}{7} \)，设 \( m = 2k \)，\( n = 7k \) 代入 \( m + n = 18 \) 得 \( 2k + 7k = 18 \) 解得 \( k = 2 \) 所以 \( m = 4 \)，\( n = 14 \) 题目10 给定 \( \frac{p}{q} = \frac{3}{4} \)，设 \( p = 3k \)，\( q = 4k \) 代入 \( p q = 1 \) 得 \( 3k 4k = 1 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( p = 3 \)，\( q = 4 \) 题目11 给定 \( \frac{r}{s} = \frac{5}{3} \)，设 \( r = 5k \)，\( s = 3k \) 代入 \( r + s = 32 \) 得 \( 5k + 3k = 32 \) 解得 \( k = 4 \) 所以 \( r = 20 \)，\( s = 12 \) 题目12 给定 \( \frac{u}{v} = \frac{4}{5} \)，设 \( u = 4k \)，\( v = 5k \) 代入 \( u v = 1 \) 得 \( 4k 5k = 1 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( u = 4 \)，\( v = 5 \) 题目13 给定 \( \frac{x}{y} = \frac{7}{9} \)，设 \( x = 7k \)，\( y = 9k \) 代入 \( x + y = 32 \) 得 \( 7k + 9k = 32 \) 解得 \( k = 2 \) 所以 \( x = 14 \)，\( y = 18 \) 题目14 给定 \( \frac{a}{b} = \frac{3}{8} \)，设 \( a = 3k \)，\( b = 8k \) 代入 \( a b = 5 \) 得 \( 3k 8k = 5 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( a = 3 \)，\( b = 8 \) 题目15 给定 \( \frac{m}{n} = \frac{5}{6} \)，设 \( m = 5k \)，\( n = 6k \) 代入 \( m + n = 22 \) 得 \( 5k + 6k = 22 \) 解得 \( k = 2 \) 所以 \( m = 10 \)，\( n = 12 \) 题目16 给定 \( \frac{p}{q} = \frac{2}{3} \)，设 \( p = 2k \)，\( q = 3k \) 代入 \( p q = 1 \) 得 \( 2k 3k = 1 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( p = 2 \)，\( q = 3 \) 题目17 给定 \( \frac{r}{s} = \frac{4}{5} \)，设 \( r = 4k \)，\( s = 5k \) 代入 \( r + s = 36 \) 得 \( 4k + 5k = 36 \) 解得 \( k = 4 \) 所以 \( r = 16 \)，\( s = 20 \) 题目18 给定 \( \frac{u}{v} = \frac{3}{7} \)，设 \( u = 3k \)，\( v = 7k \) 代入 \( u v = 4 \) 得 \( 3k 7k = 4 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( u = 3 \)，\( v = 7 \) 题目19 给定 \( \frac{x}{y} = \frac{5}{8} \)，设 \( x = 5k \)，\( y = 8k \) 代入 \( x + y = 39 \) 得 \( 5k + 8k = 39 \) 解得 \( k = 3 \) 所以 \( x = 15 \)，\( y = 24 \) 题目20 给定 \( \frac{a}{b} = \frac{2}{5} \)，设 \( a = 2k \)，\( b = 5k \) 代入 \( a b = 3 \) 得 \( 2k 5k = 3 \) 解得 \( k = 1 \) 所以 \( a = 2 \)，\( b = 5 \) 这些题目涵盖了比例方程的基础知识和应用，通过这些练习题，学生可以加深对比例方程的理解，并提高解决问题的能力。

• 比例方程练习题（五）

  好的，我将根据您的要求，为比例方程设计一套高质量的练习题集。以下是20道题目，每道题目都紧密围绕比例方程的主题，并且涵盖不同的难度层次和应用场景。 练习题集 题目1 如果 \(a:b = 2:3\)，并且 \(b:c = 4:5\)，求 \(a:b:c\) 的比例关系。 题目2 已知 \(x:y = 3:4\)，且 \(y = 20\)，求 \(x\) 的值。 题目3 若 \(a:b = 5:7\)，且 \(a + b = 48\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。 题目4 如果 \(m:n = 2:3\)，且 \(m + n = 25\)，求 \(m\) 和 \(n\) 的值。 题目5 已知 \(p:q = 3:5\)，且 \(p q = 8\)，求 \(p\) 和 \(q\) 的值。 题目6 如果 \(a:b = 4:5\)，且 \(b:a = k:l\)，求 \(k\) 和 \(l\) 的值。 题目7 已知 \(x:y = 2:3\)，且 \(y:z = 4:5\)，求 \(x:y:z\) 的比例关系。 题目8 若 \(a:b = 3:4\)，且 \(b:c = 5:6\)，求 \(a:b:c\) 的比例关系。 题目9 已知 \(m:n = 2:3\)，且 \(n:m = k:l\)，求 \(k\) 和 \(l\) 的值。 题目10 如果 \(x:y = 3:4\)，且 \(y = 16\)，求 \(x\) 的值。 题目11 已知 \(a:b = 5:7\)，且 \(a + b = 72\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。 题目12 若 \(m:n = 2:3\)，且 \(m + n = 30\)，求 \(m\) 和 \(n\) 的值。 题目13 已知 \(p:q = 3:5\)，且 \(p q = 10\)，求 \(p\) 和 \(q\) 的值。 题目14 如果 \(a:b = 4:5\)，且 \(b:a = k:l\)，求 \(k\) 和 \(l\) 的值。 题目15 已知 \(x:y = 2:3\)，且 \(y:z = 4:5\)，求 \(x:y:z\) 的比例关系。 题目16 若 \(a:b = 3:4\)，且 \(b:c = 5:6\)，求 \(a:b:c\) 的比例关系。 题目17 已知 \(m:n = 2:3\)，且 \(n:m = k:l\)，求 \(k\) 和 \(l\) 的值。 题目18 如果 \(x:y = 3:4\)，且 \(y = 24\)，求 \(x\) 的值。 题目19 已知 \(a:b = 5:7\)，且 \(a + b = 96\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。 题目20 若 \(m:n = 2:3\)，且 \(m + n = 35\)，求 \(m\) 和 \(n\) 的值。 解答步骤及深入分析 题目1 设 \(a = 2k\)，\(b = 3k\)，\(c = \frac{5}{4}b = \frac{15}{4}k\)。 所以 \(a:b:c = 2k:3k:\frac{15}{4}k = 8:12:15\)。 题目2 由 \(x:y = 3:4\)，得 \(x = \frac{3}{4}y\)。 代入 \(y = 20\)，得 \(x = \frac{3}{4} \times 20 = 15\)。 题目3 设 \(a = 5k\)，\(b = 7k\)，则 \(a + b = 5k + 7k = 12k = 48\)。 解得 \(k = 4\)，所以 \(a = 20\)，\(b = 28\)。 题目4 设 \(m = 2k\)，\(n = 3k\)，则 \(m + n = 2k + 3k = 5k = 25\)。 解得 \(k = 5\)，所以 \(m = 10\)，\(n = 15\)。 题目5 设 \(p = 3k\)，\(q = 5k\)，则 \(p q = 3k 5k = 2k = 8\)。 解得 \(k = 4\)，所以 \(p = 12\)，\(q = 20\)。 题目6 由 \(a:b = 4:5\)，得 \(b:a = 5:4\)，所以 \(k = 5\)，\(l = 4\)。 题目7 设 \(x = 2k\)，\(y = 3k\)，\(z = \frac{5}{4}y = \frac{15}{4}k\)。 所以 \(x:y:z = 2k:3k:\frac{15}{4}k = 8:12:15\)。 题目8 设 \(a = 3k\)，\(b = 4k\)，\(c = \frac{6}{5}b = \frac{24}{5}k\)。 所以 \(a:b:c = 3k:4k:\frac{24}{5}k = 15:20:24\)。 题目9 由 \(m:n = 2:3\)，得 \(n:m = 3:2\)，所以 \(k = 3\)，\(l = 2\)。 题目10 由 \(x:y = 3:4\)，得 \(x = \frac{3}{4}y\)。 代入 \(y = 16\)，得 \(x = \frac{3}{4} \times 16 = 12\)。 题目11 设 \(a = 5k\)，\(b = 7k\)，则 \(a + b = 5k + 7k = 12k = 72\)。 解得 \(k = 6\)，所以 \(a = 30\)，\(b = 42\)。 题目12 设 \(m = 2k\)，\(n = 3k\)，则 \(m + n = 2k + 3k = 5k = 30\)。 解得 \(k = 6\)，所以 \(m = 12\)，\(n = 18\)。 题目13 设 \(p = 3k\)，\(q = 5k\)，则 \(p q = 3k 5k = 2k = 10\)。 解得 \(k = 5\)，所以 \(p = 15\)，\(q = 25\)。 题目14 由 \(a:b = 4:5\)，得 \(b:a = 5:4\)，所以 \(k = 5\)，\(l = 4\)。 题目15 设 \(x = 2k\)，\(y = 3k\)，\(z = \frac{5}{4}y = \frac{15}{4}k\)。 所以 \(x:y:z = 2k:3k:\frac{15}{4}k = 8:12:15\)。 题目16 设 \(a = 3k\)，\(b = 4k\)，\(c = \frac{6}{5}b = \frac{24}{5}k\)。 所以 \(a:b:c = 3k:4k:\frac{24}{5}k = 15:20:24\)。 题目17 由 \(m:n = 2:3\)，得 \(n:m = 3:2\)，所以 \(k = 3\)，\(l = 2\)。 题目18 由 \(x:y = 3:4\)，得 \(x = \frac{3}{4}y\)。 代入 \(y = 24\)，得 \(x = \frac{3}{4} \times 24 = 18\)。 题目19 设 \(a = 5k\)，\(b = 7k\)，则 \(a + b = 5k + 7k = 12k = 96\)。 解得 \(k = 8\)，所以 \(a = 40\)，\(b = 56\)。 题目20 设 \(m = 2k\)，\(n = 3k\)，则 \(m + n = 2k + 3k = 5k = 35\)。 解得 \(k = 7\)，所以 \(m = 14\)，\(n = 21\)。 希望这些题目能够帮助学生更好地理解和掌握比例方程的相关知识。

相关文档

• 比和比例_式与方程练习题.doc

  一填空题1我们所穿鞋的尺码通常用码或厘米做单位它们之间的换算关系是b=2a-10(b表示码数a表示厘米数)那么24厘米的鞋子的码做单位就是( )码2公交车上原有50人到第一站后下去x人到第二站又上来了y人现在车里有( )人3人的身高早晚会相差2厘米在早上最高晚上最矮一个人早上身高a厘米晚上身高可能是( )厘米4一个长方形的周长是126厘米长和宽的比是2：3乙是丙的45乙数是(　)５陈俊

• 三比例练习题---练习.doc

  三比例练习题一想一想填一填1如果5a=4b(b≠0)那么a∶b=( )∶( ) 如果a∶0.5=8∶0.2那么a=( )28∶2 =24∶( ) 1.5∶3( )∶3.43一个数与它的倒数( )比例4大圆的直径是4厘米小圆的直径是2厘米大圆和小圆面积最简单的整数比是( )5白兔与灰兔只数的比是7∶6白兔

• 比例练习题.doc

  比例练习题按要求画一画 : （1）按1：3的比画出长方形缩小后的图形（2）按2：1的比画出梯形放大后的图形（3）按3：1的比画出圆形放大后的图形（4）按1:2的比画出平行四边形放大后的图形（5）按3:1的比画出三角形缩小后的图形 : This document was truncated here because it was created in the Evaluation Mode. :

• -比例练习题.doc

  每周一练(六)--比例练习题1小明看一本450页的书前3天每天看30页余下的每天看40 页看完这本书还需多少天(用比例做)??2将一条公路平均分给甲乙两个工程队修筑.甲队已修的与剩下的比是2:1乙队已修的与剩下的比是5:2这条公路已修了全长的几分之几???3用边长15cm的方砖给教室铺地需要2000块如果改用边长25CM的方砖铺地共需要多少块(用比例做)??4用一批纸装订练习本如果每本30页

• 比例练习题.doc

  《比例》练习三1．实际距离30千米画在图上有2厘米这幅图的比例尺是( )2．零件图的比例尺是20：1量得图上距离是30厘米实际距离是( )厘米3．北京到上海的距离约是1050千米在比例尺是1：3000000的地图上应画( )厘米4．在一幅地图上用2厘米表示实际距离90千米这幅地图的比例尺是( )(1)图上距离是实际距离的12400000 (2)实际距离是图上距离的800

• 比例练习题.doc

  三随堂练习：1两种(　)的量一种量变化另一种量(　)如果这两种量中(　)的两个数的(　)一定这两种量就叫做成正比例的量它们的关系叫做(　)关系式是(　)．2两种(　)的量一种量变化另一种量(　)如果这两种量中(　)的两个数的(　)一定这两种量就叫做成反比例的量它们的关系叫做(　)关系式是(　)．3一房间铺地面积和用砖数如下表根据要求填空．铺地面积(平方米)12345用砖块数255075100

• 比例练习题.ppt

  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级比例练习题 判断下面两种相关联的量成不成比例如果成比例成什么比例1天数一定每天烧煤量和烧煤总量( )比例2圆的直径和面积( )比例3订《少年科学画报》的份数和所需要的钱数( )比例4生产时间一定每小时生产的个数和总个数( )比例5被除数一定除数和商( )比例6在一定的距离内车轮周

• 比例练习题.doc

  比例尺教学设计 教案比例尺教学设计 教案 教学目标 　　1．使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺．　　2．使学生能够应用比例知识根据比例尺求图上距离或实际距离．　　教学重点　　理解比例尺的意义能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离．　　教学难点　　设未知数时长度单位的使用．　　教学步骤　　一复习准备　　(一)填空．　　1千米(　)米　1分米( )厘米　　1米(　)分米

• 比例练习题.doc

  作业 4月11日 班级 成绩 三 选择(将正确答案的序号填在括号里)图上６厘米表示表示实际距离240千米这幅图的比例尺是(????? )A1：40000????? B1：400000????? C1：4000000小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是(??? )??A2：7???????????? B6：2

• 比例练习题.docx

  比例练习题一想一想填一填1在4 ：7 =48 ：84中4和84是比例的( )7和48是比例的( )2．4 ：5 = 24 ÷( )= ( )：15 3大圆的直径是4厘米小圆的直径是2厘米大圆和小圆周长最简单的整数比是( )面积最简单的整数比是( ) 4．12的约数有(