第03讲平面向量的数量积精讲目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量数量积的定义角度1：平面向量数量积的定义及辨析角度2：平面向量数量积的几何意义高频考点二：平面向量数量积的运算角度1：用定义求数量积角度2：向量模运算角度3：向量的夹角角度4：已知模求数量积角度5：已知模求参数高频考点三：平面向量的综合应用高频考点四：极化恒等式第四部分：高考真题感悟1平面向量数量积有关概念1.1向量的夹角已知两个非零向量和，如图所示，作，，则叫做

第05讲正弦定理和余弦定理的应用精讲目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：解三角形应用举例角度1：测量距离问题角度2：测量高度问题角度3：测量角度问题高频考点二：求平面几何问题高频考点三：三角函数与解三角形的交汇问题第四部分：高考真题感悟1基线在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.为使测量具有较高的精确度,应根据实际需要选取合的基线长度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.2仰角与俯角在目标视线与水平视线两者在同一铅

2023届江苏省南京市盐城市高三下学期一模数学试题一单选题1设，，则ABCD答案B分析分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.详解解：因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成，而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B2若为奇函数，则的值为A1B0C1D1或1答案A分析根据奇函数的定义，取特殊情况，可以快速求解出的值.详解由题得：，故.故选A.3某种品牌的电池使用寿命X单位：年服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌电池至少使用6年的概率为A0.9

2024年浙江省五校联盟高三3月联考物理试题命题：浙江金华第一中学考生须知：1本卷满分100分，考试时间90分钟2答题前，在答题卷指定区域填写班级试场号座位号及准考证号3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题纸选择题本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选对的得3分，选错的得0分1单位质量的推进剂所产生的冲量叫比冲量，也叫比推力，是衡量推进器效率的重要参数。其单位用国际单位制基本单位可表示为ABCD22

青岛市2023年高三年级第一次适应性检测数学试题一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为A.B.C.D.答案A解析分析求出集合B，根据集合的并集和补集运算易知阴影部分为.详解，.则，图中阴影部分为.故选：A.2.已知复数满足，则的虚部为A.1B.C.D.答案A解析分析化简，再求出即得解.详解由，得，从而，所以的虚部为1故选：A3.在平面直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边为x轴的

2023届江苏省南通市如皋市高三下学期适应性测试三数学试题一单选题1已知，若，则ABC2D3答案C分析根据并集的知识求得.详解由于，所以，此时，满足.故选：C2已知复数在复平面内对应的点落在第一象限，则实数的取值范围为ABCD答案A分析化简，根据对应点所在象限列不等式，从而求得的取值范围.详解，对应点，由于点在第一象限，所以，解得.故选：A3已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则ABC2D答案B分析设，的夹角为，由题意可得，，解方程即可得出答案.详解设，的夹角为，由可得：，，所以，

山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题学校：班级：考号：一单选题1复数的虚部是ABCD2已知集合，，若，则a的取值范围为ABCD3已知等比数列的前n项积为，，公比，则取最大值时n的值为A3B6C4或5D6或74用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为A2BC4D5从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为ABCD6已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图

江西省2023年初中学业水平考试数学试题卷一单项选择题本大题共6小题，每小题3分，共18分在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置错选多选或未选均不得分1.下列各数中，正整数是A.B.C.D.2.下列图形中，是中心对称图形的是A.B.C.D.3.若有意义，则的值可以是A.B.C.D.4.计算的结果为A.B.C.D.5.如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则度数为A.B.C.D.6.如图，点，，

2023届江苏省八市南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁盐城高三二模数学试题一单选题1若M，N是U的非空子集，，则ABCD答案A分析根据集合的交集结果可得集合的包含关系即可一一判断.详解因为，所以，A正确，B错误因为M，N是U的非空子集，所以，，C,D错误，故选A.2若，则zABCD答案C分析根据复数的乘法以及除法运算即可化简求解.详解由得，故选：C3已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为A60B80CD答案B分析根据各项系数和求出，再由二项展开式通项公式求解即可.详解当时，，

南京市2023届高三年级第二次模拟考试数学注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第卷选择题共60分一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1.集合的子集个数为A.2B.4C.8D.16答案B解析分析确定，再计算子集个数得到答案.详解

2023年4月山东省新高考联合模拟考试数学试题一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则A.B.C.D.1答案A解析分析根据复数的乘法运算即可化简求值.详解由得，故选：A2.已知集合，，则中元素的个数为A.0B.1C.2D.3答案C解析分析分别作出集合所表示的图象，只需判断两图象的交点的个数即可得答案.详解解：因为，表示直线上的点，又因为，所以集合表示如图所示的正方形边上的点，所以中元素的个数即为直线与正方形的

合肥市2023年高三第一次教学质量检测数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的准考证号和座位号后两位.2作答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3作答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区

第08讲拓展三：三角形中面积定值，最值，取值范围问题精讲目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析高频考点一：求三角形面积定值问题高频考点二：根据三角形面积求其它元素高频考点三：求三角形面积最值高频考点四：求三角形面积取值范围第三部分：高考真题感悟1三角形面积的计算公式：其中，是三角形的各边长，是三角形的内切圆半径其中，是三角形的各边长，是三角形的外接圆半径.2三角形面积最值：核心技巧：利用基本不等式，再代入面积公式.3三角形面积取值范围：核心技巧：利用正弦定理，，代入面积公式

2024届高三3月五校联考地理学科试题卷命题：高三地理组校对：高三地理组本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。一选择题本大题共25小题，每小题2分，共50分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选多选错选均不得分某地区曾发生多次地质事件，地层轻微褶皱，出露中生代和古生代地层。下图为某区域地质平面图，为断层线，据此完成12题。1图示断层线两侧岩层相对运动方向为ABCD2侏罗纪之后，该地古地理环境演化先后表现为A地壳抬升接受沉积地壳下沉接受剥蚀B地

2023届江苏省苏锡常镇四市高三下学期3月教学情况调研一数学试题一单选题1已知集合，，则ABCD答案A分析根据对数函数的单调性解出集合A，根据补集的定义和运算求出B的补集，结合并集的定义和运算即可求解.详解由，得，，又，故选：A2两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为A10BCD2答案D分析先求得与夹角的余弦值，再根据投影向量的定义求出在上的投影向量，即可求解.详解设与的夹角为，则，所以在上的投影向量为，所以在上的投影向量的长度为，

第10讲拓展五：四边形问题精讲目录第一部分：典型例题剖析高频考点一：求四边形中边或角高频考点二：求四边形面积高频考点三：求四边形面积最值第二部分：高考真题感悟高频考点一：求四边形中边或角12022福建莆田一中高一期中如图所示，四边形中，，，，则，.答案58在中，，，，由正弦定理得，所以，解得因为，，所以，在中，，由余弦定理得,所以.故答案为：5822022全国高三专题练习文如图，四边形中，且，则四边形面积取最大值时，.答案2222设，则，因为且，所以，所以，由余弦定理得，所以，所以，所

第01讲平面向量的概念及其线性运算精讲目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：平面向量的概念角度1：平面向量的概念与表示角度2：模角度3：零向量与单位向量角度4：相等向量高频考点二：向量的线性运算角度1：平面向量的加法与减法角度2：平面向量的数乘高频考点三：共线向量定理的应用第四部分：高考真题感悟1向量的有关概念1向量：既有大小又有方向的量叫做向量向量的大小叫做向量的长度或模向量表示方法：向量或模或.2零向量：长度等于0的向量，方向是任意

银川一中20232024学年度上高一期末考试数学试卷命题教师：刘斯琪李桂霞一单选题每小题5分1.已知集合，则A.B.C.D.答案B解析分析化简集合和集合，根据集合的交集计算即可.详解由得，所以，由得，所以，故，所以选B.点睛本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题.2.已知角的终边过点，则的值是A.B.C.D.答案A解析分析利用三角函数的定义可求得的值.详解因为角的终边过点，由三角函数的定义可得.故选：A.3.函数的零点所在的区间是A.B.C.D.

江苏省南通泰州扬州徐州淮安连云港宿迁七市2023届高三第三次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的考生号考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡条形码粘贴处.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原

2023年普通高等学校招生全国统一考试新高考全国卷一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2详解方法一：因为，而，所以故选：C方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以故选：C2.已知，则A.B.C.0D.1详解因为，所以，即故选：A3.已知向量，若，则A.B.C.D.答案D解析分析根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出详解因为，所以，，由可得，，即，整理得：故选：D