求函数在条件的极限的拉格朗日乘数法的基本步骤为:(1)构造拉格朗日函数其中为某一常数(2)由方程组解出其中就是所求条件极值的可能求函数在条件的极限的拉格朗日乘数法的基本步骤为:(1)构造拉格朗日函数(2)由方程组解出其中就是所求条件极值的可能求函数在条件的极限的拉格朗日乘数法的基本步骤为:(1)构造拉格朗日函数(2)由方程组解出其中就是所求条件极值的可能的极值点.完

拉格朗日乘数法的推导问题:求在所给条件下的极值.推导:从确定一个隐函数将所求条件极值问题可以化为求函数(1)的无条件极值问题.设为函数(1)的极值点由必要条件知极值点必须满足条件:(2)应用复合函数求导法则得拉格朗日乘数法的推导应用复合函数求导法则得拉格朗日乘数法的推导应用复合函数求导法则得即所求问题的解必须满足关系式若将上式的公共比值记为则必须满足:(3)因此除了应满足问题的约束条件外拉格朗日乘

内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 1(必要条件)点具有偏导数且在该点有极值设函数在则其中称为函数的驻点驻点极值点.定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)求最值的一般方法 : 把函数在定义域内所有驻点处的函数值与定义域边界上的最值进行比较可得所求最值 .2. 条件极值与拉格朗日乘数法对自变量有附加条件限制

例12求函数在附加条件(1)下的极值.解作拉格朗日函数由故是函数在条件(1)下唯一驻点.把条件(1)确定的隐函数记作数看作将目标函例12求函数在附加条件(1)下的极值.解故是函数在条件(1)下唯一驻点.把条件(1)确定的隐函数记作数看作将目标函例12求函数在附加条件(1)下的极值.解故是函数在条件(1)下唯一把条件(1)确定的隐函数记作数看作将目标函驻点.知点在条件(1)下的极小值点.极值为再应用

例14证明不等式其中是任意的非负实数.证根据所证不等式的形式易见取对数后的形式更简便.将分别视为变量的值设问题可归结为:求目标函数在约束条件下的最其中是正常数.为此作拉格朗日函数大值其中解方程组则题例14证明不等式其中是任意的非负实数.证解方程组得将其代入约束条件中例14证明不等式其中是任意的非负实数.证解方程组得唯一可能因为最小值故函数在点取到最大值:显然无的极值点例14证明不等式其中是任意的非

拉格朗日乘数法的推导问题:求在所给条件下的极值.推导:从确定一个隐函数将所求条件极值问题可以化为求函数(1)的无条件极值问题.设为函数(1)的极值点由必要条件知极值点必须满足条件:(2)应用复合函数求导法则得拉格朗日乘数法的推导应用复合函数求导法则得拉格朗日乘数法的推导应用复合函数求导法则得即所求问题的解必须满足关系式若将上式的公共比值记为则必须满足:(3)因此除了应满足问题的约束条件外拉格朗日乘

拉格朗日乘数法问题:求目标函数在所给条件下的极值.设和具有一阶连续的且由隐函数存在定理方程确定一个隐函数求条件极值问题可以化为求函数偏导数于是所的无条件极值问题.但这样做往往是困难的.就常用下面介绍的拉格朗日函数此时即构造的函数关于独立变量拉个朗日函数将条件极值问题化为上述拉格朗日函数拉格朗日乘数法来求解拉格朗日乘数法拉个朗日函数将条件极值问题化为上述拉格朗日函数拉格朗日乘数法拉个朗日函数将条件极

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级机动 目录 上页 下页 返回 结束三条件极值 拉格朗日乘数法一问题的提出二多元函数的极值和最值四小结 思考题第八节 多元函数的极值及其求法1【实例】某商店卖两种牌子的果汁本地牌子每瓶进价1元外地牌子每瓶进价1.2元店主估计如果本地牌子的每瓶卖x元外地牌子的每瓶卖y元则每天可卖出70?5x4y瓶本地牌子的果汁806x

拉格朗日乘数法的推导问题:求在所给条件下的极值.推导:从确定一个隐函数将所求条件极值问题可以化为求函数(1)的无条件极值问题.设为函数(1)的极值点由必要条件知极值点必须满足条件:(2)应用复合函数求导法则得拉格朗日乘数法的推导应用复合函数求导法则得拉格朗日乘数法的推导应用复合函数求导法则得即所求问题的解必须满足关系式若将上式的公共比值记为则必须满足:(3)因此除了应满足问题的约束条件外拉格朗日乘

内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 1(必要条件)点具有偏导数且在该点有极值设函数在则其中称为函数的驻点驻点极值点.定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)求最值的一般方法 : 把函数在定义域内所有驻点处的函数值与定义域边界上的最值进行比较可得所求最值 .2. 条件极值与拉格朗日乘数法对自变量有附加条件限制

拉格朗日乘数法的推广拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个多于一个的情形.例如下的极值.可构造拉格朗日函数求函数在条件而条件其中均为常数.由关于变量的偏导数为零的方程组解出即得所求条件极值的可能极值完点.

例14证明不等式其中是任意的非负实数.证根据所证不等式的形式易见取对数后的形式更简便.将分别视为变量的值设问题可归结为:求目标函数在约束条件下的最其中是正常数.为此作拉格朗日函数大值其中解方程组则题例14证明不等式其中是任意的非负实数.证解方程组得将其代入约束条件中例14证明不等式其中是任意的非负实数.证解方程组得唯一可能因为最小值故函数在点取到最大值:显然无的极值点例14证明不等式其中是任意的非

例12求函数在附加条件(1)下的极值.解作拉格朗日函数由故是函数在条件(1)下唯一驻点.把条件(1)确定的隐函数记作数看作将目标函例12求函数在附加条件(1)下的极值.解故是函数在条件(1)下唯一驻点.把条件(1)确定的隐函数记作数看作将目标函例12求函数在附加条件(1)下的极值.解故是函数在条件(1)下唯一把条件(1)确定的隐函数记作数看作将目标函驻点.知点在条件(1)下的极小值点.极值为再应用

例13求表面积为而体积为最大的长方体的体积.解设长方体的三棱长为则问题就是在条件(1)下求函数的最大值.作拉格朗日函数由代入 (1) 式得唯一可能的极值点:例13求表面积为而体积为最大的长方体的体积.解由代入 (1) 式得唯一可能的极值点:例13求表面积为而体积为最大的长方体的体积.解由代入 (1) 式得唯一可能的极值点:此点就是所求最大值点.即表面积为的长方体中方体的体积为最大最大体积由问题本身

内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 1(必要条件)点具有偏导数且在该点有极值设函数在则其中称为函数的驻点驻点极值点.定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)内容小结1. 多元函数的极值与最值定理 2(充分条件)求最值的一般方法 : 把函数在定义域内所有驻点处的函数值与定义域边界上的最值进行比较可得所求最值 .2. 条件极值与拉格朗日乘数法对自变量有附加条件限制

例12求函数在附加条件(1)下的极值.解作拉格朗日函数由故是函数在条件(1)下唯一驻点.把条件(1)确定的隐函数记作数看作将目标函例12求函数在附加条件(1)下的极值.解故是函数在条件(1)下唯一驻点.把条件(1)确定的隐函数记作数看作将目标函例12求函数在附加条件(1)下的极值.解故是函数在条件(1)下唯一把条件(1)确定的隐函数记作数看作将目标函驻点.知点在条件(1)下的极小值点.极值为再应用

拉格朗日乘数法的推广拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个多于一个的情形.例如下的极值.可构造拉格朗日函数求函数在条件而条件其中均为常数.由关于变量的偏导数为零的方程组解出即得所求条件极值的可能极值点.完

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第4章 需求理论 —— 一种数学的处理方法具有约束条件的最大化1拉格朗日乘数法最优点f的所有偏导数都等于0MU=0时总效用最大对于有n个未知数(x)有n个方程(f i=0i=1…n)一般地这些方程能够解出最优的x当x有约束条件时至少有一个附加方程(约束条件)没有附加变量故存在多余方程拉格朗日技术引进一个附加变

例13求表面积为而体积为最大的长方体的体积.解设长方体的三棱长为则问题就是在条件(1)下求函数的最大值.作拉格朗日函数由代入 (1) 式得唯一可能的极值点:例13求表面积为而体积为最大的长方体的体积.解由代入 (1) 式得唯一可能的极值点:例13求表面积为而体积为最大的长方体的体积.解由代入 (1) 式得唯一可能的极值点:此点就是所求最大值点.即表面积为的长方体中方体的体积为最大最大体积由问题本身

拉格朗日乘数法的推广拉格朗日乘数法可推广到自变量多于两个多于一个的情形.例如下的极值.可构造拉格朗日函数求函数在条件而条件其中均为常数.由关于变量的偏导数为零的方程组解出即得所求条件极值的可能极值点.完