导数定义例1． 在处可导则 思路： 在处可导必连续 ∴ ∴ 例2．已知f(x)在x=a处可导且f′(a)=b求下列极限：(1) (2)分析：在导数定义中增量△x的形式是多种多样但不论△x选择哪种形式△y也必须选择相对应的形式利用函数f(x)在处可导的条件可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式解：(1)(2)

导数定义的利用例 若则等于( ) A． B． C． D．以上都不是分析：本题考查的是对导数定义的理解根据导数定义直接求解即可解：由于 应选A求曲线方程的斜率和方程例 已知曲线上一点用斜率定义求：(1)点A的切线的斜率(2)点A处的切线方程分析：求曲线在A处的斜率即求解：(1)(2)切线方程为即说明：上述求导方法也是用定义求运动物体在时

利用定义求导数与求极限1. (1)(2)(3)例 1求函数 在 处的导数2. (a)按定义求导的基本步骤:求函数的增量求两增量的比值求极限利用导数定义求极限:利用定义求导数与求极限2. (a)利用导数定义求极限:利用定义求导数与求极限2. (a)利用导数定义求极限:或(b)要注意保持在定义中的三处 与 (对式(a))减号的位置.三处

例2试按导数定义试求下列各极限(假设各极限均存在).其中解因为于是例2试按导数定义试求下列各极限(假设各极限均存在).其中解例2试按导数定义试求下列各极限(假设各极限均存在).其中解注:灵活应用导致定义的三种形式求函数极限.完

利用定义求导数与求极限1. (1)(2)(3)例 1求函数 在 处的导数2. (a)按定义求导的基本步骤:求函数的增量求两增量的比值求极限利用导数定义求极限:利用定义求导数与求极限2. (a)利用导数定义求极限:利用定义求导数与求极限2. (a)利用导数定义求极限:或(b)要注意保持在定义中的三处 与 (对式(a))减号的位置.三处

导数的定义定义设函数 在点 的某个领域内有定义当自变量 在 处取得增量 (点 仍在该领域内)时相应地函数 取得增量若 与 之比当时的极限存在处可导并称这个极限为函数 在点 处的导数记为则称函数 在点或导数的定义的导数

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.2.3导数的计算第一节 几个常用函数的导数几个常用函数的导数y=f( x )=cy = f( x )=xy = f( x )=x2y = f( x )=1x导数的定义Y=f( x )的导函数有时记作y即练习根据导数的定义求y = f( x )的导数已知圆面积 s( x )

导数定义例1． 在处可导则 思路： 在处可导必连续 ∴ ∴ 例2．已知f(x)在x=a处可导且f′(a)=b求下列极限：(1) (2)分析：在导数定义中增量△x的形式是多种多样但不论△x选择哪种形式△y也必须选择相对应的形式利用函数f(x)在处可导的条件可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式解：(1)(2)

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.导数的定义4.点斜式直线方程：1.平均变化率2.瞬时变化率复 习 回 顾2如果一个函数的瞬时变化率处处为0则这个函数的图象是( )A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.直线xoyy=f(x)一曲线的切线P(x0y0)Q(x1y1)当自变量从x0变化到x1时相应的函数值

利用定义求导数与求极限1. (1)(2)(3)例 1求函数 在 处的导数2. (a)按定义求导的基本步骤:求函数的增量求两增量的比值求极限利用导数定义求极限:利用定义求导数与求极限2. (a)利用导数定义求极限:利用定义求导数与求极限2. (a)利用导数定义求极限:或(b)要注意保持在定义中的三处 与 (对式(a))减号的位置.三处

PAGE §3．1．3 导数的几何意义【学情分析】：上一节课已经学习了导数定义以及运用导数的定义来求导数【教学目标】：1.了解曲线的切线的概念2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法．3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程 【教学重点】：理解曲线在一点处的切线的定义以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景．导数的几何意义及数形结合以

导数的定义定义设函数 在点 的某个领域内有定义当自变量 在 处取得增量 (点 仍在该领域内)时相应地函数 取得增量若 与 之比当时的极限存在处可导并称这个极限为函数 在点 处的导数记为则称函数 在点或导数的定义的导数

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定理3. 设函数 ?(x) 与 g(x) 在点 x 处可导 则§ 导数的四则运算法则问题：由导数定义求函数导数 繁下面推出导数的运算法则 利用简单函数的导数便可求出任何初等函数在其定义域内的导数.12由可导必连续有3推论14例5.已知推论25例6.求下列函数的导数67例7.设函数此例将在讲解复合函数的求导法则之后用对数求导法来讲解.题8