单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学导数描述函数变化快慢---变化率---切线斜率---相对误差微分描述函数变化程度---函数值的增量---绝对误差都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家 Fermat 在研究极值问题中提出.英国数学家 Newton一微分概念二微分

第五十讲 主讲：杨荣副教授大学文科数学吉林大学远程教育(微积分学)§3 定积分的应用 定积分是求总量的数学模型现在我们介绍既实用又简便的求总量的微元法并运用微元法解决定积分在几何物理等方面的简单应用问题 微元法

Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.第二章 导数与微分 数学中研究导数微分及其应用的部分称为微分学研究不定积分定积分及其应用的部分称为积分学. 微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本最重要的组成部分是现代数学许多分支的基础是人类认识客观世界探索

一微分方程第五模块　微分方程第一节　微分方程的基本概念二微分方程的解一微分方程第五模块　微积分学的应用第一节　微分方程的基本概念二微分方程的解定义 1　凡含有未知函数导数 (或微分) 的方程一微分方程称为微分方程 有时简称为方程未知函数是一元函数的微分方程称做常微分方程

第五章 多元函数微积分学 二元函数的极值第五章 多元函数微积分学 二元函数的极值第五章 多元函数微积分学 二元函数的极值第五章 多元函数微积分学 二元函数的极值第五章 多元函数微积分学 二元函数的极值第五章 多元函数微积分学 二元函数的极值

第六十讲 主讲：杨荣副教授大学文科数学吉林大学远程教育(微积分学)§3 二阶线性微分方程及其解的结构 如果微分方程是关于未知函数及未知函数的各阶导数都是一次方的方程则称此方程为线性微分方程本节主要讨论二阶线性微分方程其规律可推广到n阶线性微分方程 二阶线性微分方程的一般形式是 或 其中a1(

7七安徽财经大学 Anhui University of Finance Economics1959一背景知识 多元函数微积分是微积分学的一个组成部分它是体现在一元函数的微分学和积分学中的基本概念和计算方法在应用到多元函数的情形的发展在这发展中基本概念都被推广到多元的情形而计算方法则被化归到一元的情形从而计算仍旧在实数范围内进行这样多元微积分学的基本任务便在于：①以一元微积分学为基础

第五十四讲 主讲：杨荣副教授大学文科数学吉林大学远程教育(微积分学) 可分离变量的一阶方程 把(10)式化为(11)式的方法称为分离变量法. §2 可分离变量的一阶方程与齐次方程 如果一阶微分方程具有以下形式 就称为可分离变量的方程

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学导数描述函数变化快慢---变化率---切线斜率---相对误差微分描述函数变化程度---函数值的增量---绝对误差都是描述物质运动的工具 (从微观上研究函数)导数与微分导数思想最早由法国数学家 Fermat 在研究极值问题中提出.英国数学家 Newton一隐函数的导数二

第五十八讲吉林大学远程教育 主讲：杨荣副教授大学文科数学(微积分学) 例7 解方程经过整理分离变量后积分求得上式的通解为 解 此方程是齐次方程通过作变换 y= ux 将它化为可分离变量方程将 代入原方程得到 解 将所给方程两端对 x求

第二十四讲 主讲：杨荣副教授大学文科数学吉林大学远程教育(微积分学) 定理7 如果函数 f (x) 和 g(x)满足： (2)在点a的去心邻域内可导即 存在且 (3)极限 存在(或为无

第三十五讲 主讲：杨荣副教授大学文科数学吉林大学远程教育(微积分学) (2)第二换元积分法 前面我们得到了换元积分公式 定理5(第二换元积分法) 则 第一换元积分法是将上式左端的积分变为右端的积分第二换元积分法是倒过来用这个公式因为有时可通过适当选取

第三十讲吉林大学远程教育 主讲：杨荣副教授大学文科数学(微积分学) 例11 求 解 例12 求 解 设 两边取导数得 例13 求 解

第十四讲吉林大学远程教育 主讲：杨荣副教授大学文科数学(微积分学) 例12 求曲线 在点(12)处的切线方程和法线方程 例11 设 求 例8 设 f

第二十一讲 主讲：杨荣副教授大学文科数学吉林大学远程教育(微积分学) 严格的证明是数学的标志这是数学对于一般文化修养所提供的不可缺少的素养一个学生若对数学证明从未留下印象他就缺少了一种基本的思维经历