单击此处编辑母版标题样式X第 页§5.6 希尔伯特(Hilbert)变换希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换一．由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到 则 若系统函数为 则冲激响应 系统框图: 系统的零状态响应 利用卷积定理 具有系统函数为 的网络是一个使相位滞 后 弧度的宽带相移全通网络 同理可得到: 若系统冲激响应为 其网络的系统函数为 该系

希尔伯特变换在数字信号处理理论和应用中有着十分重要的作用它维系着对离散序列进行傅里叶变换后的实部和虚部之间或者幅度和相位之间的关系1 希尔伯特变换的基本原理 Hilbert变换测量法对各次谐波都能有精确的90°移相给定一连续周期信号x(t)连续时间信号x(t)的希尔伯特变换 定义为： (1)由式(1)可得单位冲击响应h(t)= 由于jh(t)=的傅里叶变换是符号sgn(w)所以希尔伯特

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 确定信号处理彭涛pengtaobupt.edu2.12 希尔伯特变换定义希尔伯特变换希尔伯特反变换2.12 希尔伯特变换希尔伯特变换的等效线性系统该系统的单位冲激响应和传递函数为2.12 希尔伯特变换2.12 希尔伯特变换希尔伯特变换的等效线性系统传递函数可见希尔伯特变换等效于一个理想移相器2.12 希尔伯特变换

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级P P 单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 确定信号处理彭涛pengtaobupt.edu2.11 希尔伯特变换定义希尔伯特变换希尔伯特反变换2.11 希尔伯特变换希尔伯特变换的等效线性系统该系统的单位冲激响应和传递函数为2.11 希尔伯特变换2.11 希尔伯特变换希尔伯特变换

单击此处编辑母版标题样式第 页§5.6 利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换一．由傅里叶变换到希尔伯特变换已知符号函数的傅里叶变换 根据对称性得到 则 若系统函数为 则冲激响应 系统框图: 系统的零状态响应 利用卷积定理 具有系统函数为 的网络是一个使相位滞 后 弧度的宽带相移全通网络 同理可得到: 若系统冲激响应为 其网络

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 Hilbert变换1. 求 的傅立叶变换2. 求卷积其中：例题：一.希尔伯特变换 HT是将信号相移90度的运算与其它变换不同是属于相同域的变换时域到时域变化.其中：将信号通过系统响应为：其中：希尔伯特逆变换：运用时域卷积定理： 二次逆变换：例题1：求

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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 确定信号处理彭涛pengtaobupt.edu2.12 希尔伯特变换定义希尔伯特变换希尔伯特反变换2.12 希尔伯特变换希尔伯特变换的等效线性系统该系统的单位冲激响应和传递函数为2.12 希尔伯特变换2.12 希尔伯特变换希尔伯特变换的等效线性系统传递函数可见希尔伯特变换等效于一个理想移相器2.12 希尔伯特变换