单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数电子课件西安石油大学理学院工程数学教研室制作第十二讲 初等矩阵矩阵的概念及性质初等矩阵的作用初等矩阵的应用小结定义 由单位矩阵 经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.三种初等变换对应着三种初等方阵. 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算应用广泛.一初等矩阵的概念 定理1 设 是一个

单击此处编辑母版标题样式第2.5节 初等变换与初等矩阵一.矩阵的初等变换二.初等矩阵四.小结 思考题三.用矩阵的初等变换求逆矩阵定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:一矩阵的初等变换定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把r换成c)．定义3 一个矩阵称为行阶梯形矩阵如果从第一行起每行第一个非零元前面零的个数逐行

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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节矩阵的初等变换1定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 同理可定义矩阵的初等列变换 (所用记号是把r换成c)．2初等变换的逆变换仍为初等变换 且变换类型相同．逆变换逆变换逆变换定义 由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵初等矩阵有下列3种:3(1) 对E施以第(1)种初等变换得到的矩阵.i

矩阵的初等变换与线形方程组2逆变换7Ei(k)：单位矩阵E的第i行 的元素乘以数k 得到的初等矩阵 如： 因初等阵是可逆矩阵且可逆阵的积还是可逆阵所以A可逆 初等变换的逆变换仍为初等变换 且变换类型相同．作业如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B则称矩阵A与B等价记做AB20由定理2存在初等阵P1P2…Ps使22【定义】矩阵A中非零子式的最高阶数叫作矩阵A的秩.记为R(A).如果A是零

一初等矩阵的概念定义1 由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.三种初等行（列）变换对应着三种不同的初等矩阵．初等逆变换上面第一式表示 经有限个初等行变换化为单位矩阵 第二式表示经这些初等行变换变为 .用分块矩阵形式把上两式写成 19

单击此处编辑母版标题样式第五节 矩阵的初等变换一矩阵的初等变换二初等矩阵三利用初等变换求逆矩阵1.定义下面三种变换称为矩阵的初等行变换:一矩阵的初等变换书P54定义 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换 且变换类型相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把r换成c)．逆变换逆变换逆变换矩阵的等价关系具有如下性质：2.

第五节 矩阵的初等变换分布图示★ 初等变换★ 例1★ 阶梯形矩阵★ 定理1★ 例2★ 例3★ 初等矩阵★ 定理2★ 例4★ 求逆矩阵的初等变换法(定理3)★ 例5★ 例6★ 例7★ 用初等变换法求解矩阵方程★ 例8★ 例9 ★ 例10★ 内容小结★ 练习★ 习题2-5内容要点一矩阵的初等变换 在计算行列式时利用行列式的性质可以将给定的行列时化为上(下)三角形行列式从而简化行列

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出§2.5 初等变换与初等矩阵一矩阵的初等变换二初等矩阵的概念三初等矩阵的应用(elementary operation) 一矩阵的初等变换 (1)行阶梯阵 (2) 行最简形(1) 行阶梯阵 (3)标准形:标准形例2 将下面矩阵化为行阶梯形行最简形标准形.观察规律二初等方阵 性质归纳三初等方阵的应用例

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组讲授内容§3.1 矩阵的初等变换§3.2 初等矩阵教学目的和要求：(1)理解矩阵的初等变换理解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念．(2)掌握用初等变换求逆矩阵的方法．(3)理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.教学重点：矩阵的初等变换和用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法教学难点：矩阵的初等变换初等矩阵的性质．教学方法与手

2006年 水木艾迪考研辅导班 考研数学三十六技 教务：62701055 网管： 62780661-433 ____________________________________________________________________________________________ 清华大学 刘坤林 水木艾迪: 三十六技之二十三:利用初等矩阵表示矩阵的初等

习题.下列矩阵中不是初等矩阵的是( )并说明理由．解 () 由所以是初等矩阵 () 由所以是初等矩阵 () 不能由经过一次初等变换得到 所以不是初等矩阵()由所以是初等矩阵.2.求下列可逆矩阵的逆矩阵：分析 用初等行变换 即可得到.解 (1) 所以=. (2) 所以=. (3) 所以=. (4) 所以= (5) 所以=.