高等数学上总结一极限问题： (一)概念：要理解接受Ｅ是无法具体确定的只能是无限靠近0这样才能表现极限是一个无限趋近的过程 n>N表示此时ｎ无限大了故永远有Ｅ的式子如题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【例3】若且试证明．【分析】由题意可知函数在无穷远点的某个左邻域[即]内有二阶导数在题意中没给出更高阶的导数是否存在的条件就不能用了．这里的极限问题的趋限过程不像上面的是趋向于0或者可以转化为趋向于0所以余项的形式也不能取皮亚诺余项的形式了．所以要展开泰勒公式只能展开到一阶为止把二阶导数作为拉格朗日余项表达式的需要．由于最后要证明(计算)的是所以展开的基点只能取而中的应该取一个常数例如就取．

2004年数学三试题评注填空题(本题共6小题每小题4分满分24分. 把答案填在题中横线上)(1) 若则a =b =.【分析】本题属于已知极限求参数的反问题.【详解】因为且所以得a = 1. 极限化为得b = ?4.因此a = 1b = ?4.【评注】一般地已知 A(1) 若g(x) ? 0则f (x) ? 0(2) 若f (x) ? 0且A ? 0则g(x) ? 0. (2) 设函数f (u

南开大学20061．(15分)求极限 2．(15分)设 试证：3．(15分)设在上有界可积求证存在使得4．(15分)若幂级数在内收敛于设满足 和则对所有5．(15分)设函数在有任意阶导数且导数函数列在 一致收敛于求证6．(15分)设在球上连续 求证 7．(15分)设在全空间上具有连续的偏导数且关于都是1

例 5证明证函数在点处没有定义任给要使只要取则当时就有完

2.若点沿着无数多条平面曲线函数都趋向于能否断定解不能.例取时趋向于点2.若点沿着无数多条平面曲线函数都趋向于能否断定解取时趋向于点2.若点沿着无数多条平面曲线函数都趋向于能否断定解取时趋向于点但是不存在 .因为若取完

例 5证明证函数在点处没有定义任给要使只要取则当时就有完

例 6证明证函数在点处没有定义任给要使只要取则当时就有完