拉格朗日(Lagrange)中值定理拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数在闭区间上连续在开区间内至少有一点使得分析：条件中与罗尔定理相差几何图中弦方程为曲线减去弦所得曲线在两端点上的函数值相等.拉格朗日(Lagrange)中值定理拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数在闭区间上连续在开区间内至少有一点使得于是若作辅助函数则满足罗尔定理的条件故在内至少存在一点使即拉格朗日(Lagrange

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一罗尔(Rolle)定理例如几何解释:证注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足其结论可能不成立.例如又例如例1证由介值定理即为方程的小于1的正实根.矛盾二拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦AB方程为作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间

拉格朗日(Lagrange)中值定理拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数在闭区间上连续内至少有一点使得分析：条件中与罗尔定理相差几何图中弦方程为曲线减去弦所得曲线在两端点上的函数值相等.在开区间内可导则在拉格朗日(Lagrange)中值定理于是若作辅助函数则满足罗尔定理的条件故在内至少存在一点使即拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数在闭区间上连续内至少有一点使得在开区间内可导则在拉格朗

内容小结1. 单调性判别法设函数在上连续在内可导在上单调增加在上单调减少若函数在定义区间上连续除在有限个点不可导以外存在且连续只要用内容小结1. 单调性判别法若函数在定义区间上连续除在有限个点不可导以外存在且连续只要用内容小结1. 单调性判别法若函数在定义区间上连续除在有限个点不可导以外存在且连续只要用的零点和不存在的点划分的定义区间便能确定的单调区间 .2. 单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要

1.试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可 .解例不满足在闭区间上连续的条件.在开区间内不存在任何一点使函数在该点的导数等于零 .又例且不满足在开区间内可微的条件 .在开区间内不存在任何一点使函数在该点的导数等于零.完

2.若是上的正值可微函数则有点使解构造辅助函数则满足拉格朗日中值定理的条件从而有使代入得即完

例9证证明当时设足拉格朗日中值定理的条件.故从而又由则在上满例9证证明当时例9证证明当时完即

例10证设是在上可导的函数且单调减少试证:对于恒有当时有故不等式成立.当时在上应用拉氏定理知使在上应用拉氏定理知证在上应用拉氏定理知证在上应用拉氏定理知完使所以证毕.单调减少

内容小结1. 单调性判别法设函数在上连续在可导在上单调增加在上单调减少若函数在定义区间上连续除在有限个点不可导以外存在且连续只要用内容小结1. 单调性判别法若函数在定义区间上连续除在有限个点不可导以外存在且连续只要用内容小结1. 单调性判别法若函数在定义区间上连续除在有限个点不可导以外存在且连续只要用的零点和不存在的点划分的定义区间便能确定的单调区间 .2. 单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应

定理1设在上连续在内具有二阶导数若在内(1)则在上的图形是凹的证明在情形(1)设和为内任意两点且记并记则由拉格朗日中值公式得(2)则在上的图形是凸的.由拉格朗日中值公式得由拉格朗日中值公式得其中两式相减即得对在区间上格朗日中值公式得再利用拉格朗日中值公式得格朗日中值公式得其中按情形(1)的假设故即亦即所以在上的图形是凹的.完

1.试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可 .解例不满足在闭区间上连续的条件.在开区间内不存在任何一点使函数在该点的导数等于零 .又例且不满足在开区间内可微的条件 .在开区间内不存在任何一点使函数在该点的导数等于零.完

完例7解验证函数在上满足拉格朗日中值定理并由结论求值.在上连续在可导故满足拉格朗日中值定理的条件.则即故

拉格朗日(Lagrange)中值定理拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数在闭区间上连续在开区间内至少有一点使得分析：条件中与罗尔定理相差几何图中弦方程为曲线减去弦所得曲线在两端点上的函数值相等.拉格朗日(Lagrange)中值定理拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数在闭区间上连续在开区间内至少有一点使得拉格朗日(Lagrange)中值定理拉格朗日(Lagrange)中值定理若函数在闭区

内容小结1. 单调性判别法设函数在上连续在可导在上单调增加在上单调减少若函数在定义区间上连续除在有限个点不可导以外存在且连续只要用内容小结1. 单调性判别法若函数在定义区间上连续除在有限个点不可导以外存在且连续只要用内容小结1. 单调性判别法若函数在定义区间上连续除在有限个点不可导以外存在且连续只要用的零点和不存在的点划分的定义区间便能确定的单调区间 .2. 单调性的判别是拉格朗日中值定理的重要应

2.若是上的正值可微函数则有使解构造辅助函数则满足拉格朗日中值定理的条件从而有使代入得即完

完例7解验证函数在上满足拉格朗日中值定理并由结论求值.在上连续在可导故满足拉格朗日中值定理的条件.则即故

1.试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可 .完2.若是上的正值可微函数则有使练习

定理 2设在上连续在内具有二阶导数若在内(1)则在上的图形是凹的证明在情形(1)设和为内任意两点且记并记则由拉格朗日中值公式得(2)则在上的图形是凸的.由拉格朗日中值公式得由拉格朗日中值公式得其中两式相减即得对在区间上格朗日中值公式得再利用拉格朗日中值公式得格朗日中值公式得其中按情形(1)的假设故即亦即所以在上的图形是凹的.完

完例7解验证函数在上满足拉格朗日中值定理并由结论求值.在上连续在可导故满足拉格朗日中值定理的条件.则即故

拉格朗日中值定理在高考题中的妙用一．拉格朗日中值定理[1]拉格朗日中值定理：若函数满足如下条件：(i)在闭区间上连续(ii)在开区间内可导则在内至少存在一点使得 .几何意义： 在满足定理条件的曲线上至少存在一点该曲线在该点处的切线平行于曲线两端的连线(如图)二．求割线斜率大小-----------几何意义的利用由拉格朗日中值几何意义可知:曲线上两点的割线斜率可以转化为曲线上切线的斜率.即连