函数极限的性质与收敛数列的性质相比较可得函数极限的一些相应性质.下面仅以的极限形式为代表给出这些性质至于其他形式的极限的性质只需作出些修改即可得到.唯一性定理若存在则极限唯一.有界性定理若则存在常数和使得当时有保号性定理若且(或则使得当时有函数极限的性质则使得当时有函数极限的性质则使得当时有故若取则使得当时有证毕.证只证的情形.因(或注:由证明可见保号性定理的结论可加强为推论若且在的某去心邻域内(

1. 函数极限的概念内容小结时刻从该时刻以后恒有过 程时 刻过 程时 刻从此时刻以后从此时刻以后内容小结2.定义论证方法对找(或使当(或时总有具体运用时常用分析法倒推 :即从出发将不等式左端变形若干步后再令其解出(或取(或然后用定义叙述和下结论 .内容小结2.定义论证方法内容小结2.定义论证方法3. 函数极限的主要性质函数极限的唯一性局部有界性局部保号性 .完内容小结

1. 函数极限的概念内容小结时刻从该时刻以后恒有过 程时 刻过 程时 刻从此时刻以后从此时刻以后内容小结2.定义论证方法对找(或使当(或时总有具体运用时常用分析法倒推 :即从出发将不等式左端变形若干步后再令其解出(或取(或然后用定义叙述和下结论 .内容小结2.定义论证方法3. 函数极限的主要性质函数极限的唯一性局部有界性局部保号性 .完内容小结

内容小结1. 数列极限的概念理解极限的定义与极限的思想 .当时2.定义论证方法对找使当时总有具体运用时常用分析法倒推 :具体运用时常用分析法倒推 :即从出发将不等式左端变形解出取然后用定义叙述和下结论 .3. 数列极限的主要性质有界性唯一性保号性子数列的收敛性 .完2.定义论证方法再令其若干步后内容小结

函数极限的性质与收敛数列的性质相比较可得函数极限的一些相应性质.下面仅以的极限形式为代表给出这些性质至于其他形式的极限的性质只需作出些修改即可得到.唯一性定理若存在则极限唯一.有界性定理若则存在常数和使得当时有保号性定理若且(或则使得当时有函数极限的性质则使得当时有函数极限的性质则使得当时有故若取则使得当时有证毕.证只证的情形.因(或注:由证明可见保号性定理的结论可加强为推论若且在的某去心领域内(

函数极限的性质与收敛数列的性质相比较可得函数极限的一些相应性质.下面仅以的极限形式为代表给出这些性质至于其他形式的极限的性质只需作出些修改即可得到.唯一性定理若存在则极限唯一.有界性定理若则存在常数和使得当时有保号性定理若且(或则使得当时有函数极限的性质则使得当时有函数极限的性质则使得当时有故若取则使得当时有证毕.证只证的情形.因(或注:由证明可见保号性定理的结论可加强为推论若且在的某去心邻域内(

1. 函数极限的概念内容小结时刻从该时刻以后恒有过 程时 刻过 程时 刻从此时刻以后从此时刻以后内容小结2.定义论证方法对找(或使当(或时总有具体运用时常用分析法倒推 :即从出发将不等式左端变形若干步后再令其解出(或取(或然后用定义叙述和下结论 .内容小结2.定义论证方法3. 函数极限的主要性质函数极限的唯一性局部有界性局部保号性 .完内容小结

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级科 目： 高等数学(一)主讲教师： 姚国柱 一极限的概念与性质 1. 数列极限的定义 2. 收敛数列的性质第二节 极 限(1)唯一性(2)有界性(3)子数列的收敛性第二节 极 限3. 数列极限运算法则4. 函数极限的概念5. 函数的左右极限定义第二节 极 限

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级0§2.2 极限的性质与运算法则一性质性质1(唯一性)若极限lim f(x)存在则极限唯一注此定理对数列也成立性质2(局部有界性)注1其他类型的极限对应的邻域由定义中x的变化范围确定2此处只说有一个空心邻域至于空心邻域有多大由具体函数确定41920221性质3(局部保号性)性质4注性质541920222二四则运算法则