基本不等式知识要点：重要不等式： 若则当且仅当_________ 时取=.算术平均数与几何平均数： 设则把_________记作正数的算术平均数把________记作正数的几何平均数基本(均值)不等式： 算术平均数大于或等于几何平均数 设则请给出证明：注意：对上述第1点和第3点的补充说明：和成立的条件是不同的前者要求为任意实

第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用一选择题1．已知都为正实数则的最大值是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为都为正实数所以当且仅当即时取最大值.故选B2．已知正实数ab满足ab=ab则ab的最小值为(　　)A．1B．C．2D．4【答案】D【解析】∵ab=ab≥2≥2∴ab≥4当且仅当a=b=2时取等号故ab的最小值为4故选：D．3．若则的最小值为(

均值不等式（基本不等式）1

算术平均数与几何平均数(2)考纲要求：1进一步掌握均值不等式定理2会应用此定理求某些函数的最值3能够解决一些简单的实际问题 教学重点：均值不等式定理的应用教学难点：解题中的转化技巧授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一复习引入：1．重要不等式：如果2．定理：如果ab是正数那么??我们称的算术平均数称的几何平均数?成立的条件是不同的：前者只要求ab都是实数而后者要求ab都是正数当且仅当的含义是

均值不等式（1）【学习目标】1.理解均值不等式及其证明2.能用均值不等式进行证明简单的不等式和求函数最值【自主学习】1.证明以下不等式并说明不等式中等号成立的条(1) (2)（其中）2.算术平均数与几何平均数(1) 算术平均数:(2) 几何平均数:3.均值不等式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（注意不等式成立的条件和等号成立的条件）【自我检测】1.则当且仅当时等号成立．2.则3

均值不等式基本知识梳理1.算术平均值：如果a﹑b∈R那么 叫做这两个正数的算术平均值.2.几何平均值：如果a﹑b∈R那么 叫做这两个正数的几何平均值3.重要不等式：如果a﹑b∈R那么a2b2≥ (当且仅当a=b时取=) 均值定理：如果a﹑b∈R那么≥ (当且仅当a=b时取

均值不等式应用一．均值不等式1.(1)若则 (2)若则(当且仅当时取=)2. (1)若则 (2)若则(当且仅当时取=)(3)若则 (当且仅当时取=)3.若则 (当且仅当时取=)若则 (当且仅当时取=)若则 (当且仅当时取=)3.若则 (当且仅当时取=)若则 (当且仅当时取=)4.若则(当且仅当时取=)注：(1)当两个正数的积为定植时可以求它们的和的最小值当两个正数的和为定植时

第二章 等式与不等式 不等式.4 均值不等式及其应用教学设计本节内容为均值不等式及其应用教材主要给出了其证明公式及几何意义例题中的几个结论也需要熟记并学会推导【教学目标】1学会推导并掌握均值不等式定理.2能够简单应用定理求最值.【核心素养】1数学抽象：通过对均值不等式不同形式应用的研究渗透转化的数学思想3直观想象：了解均值不等式的几何意义4数学运算: 教材用作差配方法证明均值不等式并

思考：

#

第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用导学案1学会推导并掌握均值不等式定理.2能够简单应用定理求最值.【重点】1均值不等式定理的证明和应用.2会用均值不等式解决简单的最大(小)问题.【难点】注意运用定理求最大(小)值的条件算术平均值：给定两个整数ab 称为ab的算术平均值几何平均值：给定两个正数ab 称为ab的几何平均值

#

第二章 均值不等式概述1 2基本不等式 （1） （2） （3）对b＞0例1设求证证明： …… 以上不等式相加则原不等式成立例2求函数的最大值解：= = = = = 当且仅当1-cos2x=2cos2x1即时取=例3给定正数pqabc

第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用一选择题1．已知都为正实数则的最大值是( )A．B．C．D．2．已知正实数ab满足ab=ab则ab的最小值为(　　)A．1B．C．2D．43．若则的最小值为( )A．2B．C．4D．4．若正数满足则的最小值为( )A．B．C．D．35．若两个正实数xy满足则2xy的最小值为( )A．9B．7C．5D．36．若

均值不等式及应用（预习案）考纲要求：本节内容是高考要求中C级知识点即理解掌握并运用能熟练掌握均值不等式及其变式的应用能够借助均值不等式求最值重点：均值不等式及其变式的应用难点：均值不等式求最值的适用条件知识梳理：均值不等式是什么算术平均数与几何平均数设a>0b>0则ab的算术平均数是 ＿＿几何平均数是＿＿

2.2 基本不等式1. 利用基本不等式比较大小2. 变形技巧：1的代换3. 证明不等式4. 不等式的证明技巧—字母轮换不等式的证法5. 求参数的取值范围问题6.求最大(小)值7.均值不等式在实际问题中的应用一单选题1．(2020·浙江高一单元测试)若则下列结论中不恒成立的是( )A．B．C．D．2．(2020·全国高一课时练习)若 则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．D．3．(2

均值不等式及其应用【第1课时】均值不等式【教学目标】【核心素养】1．掌握均值不等式明确均值不等式成立的条件．（难点）2．会用均值不等式证明一些简单的不等式或比较代数式的大小．（重点）1．通过不等式的证明培养逻辑推理的素养．2．通过均值不等式形式求简单的最值问题提升数学运算的素养．【教学过程】一新知初探1．算术平均值与几何平均值对于正数ab常把eq f(ab2)叫做ab的算术平均值把eq r(

均值不等式归纳总结1. (1)若则(2)若则(当且仅当时取=)2. (1)若则(2)若则(当且仅当时取=)(3)若则 (当且仅当时取=)3.若则 (当且仅当时取=)若则 (当且仅当时取=)若则 (当且仅当时取=)4.若则 (当且仅当时取=)若则 (当且仅当时取=)5.若则(当且仅当时取=)『ps.(1)当两个正数的积为定植时可以求它们的和的最小值当两个正数的和为定植时可以求它们的积的

均值不等式的应用枣阳市高级中学 刘拥华均值不等式：当且仅当a=b时等号成立常用变形：均值不等式在求最值及参数的取值范围等方面有着广泛的应用对于给定的函数式或多项式在一定的条件下求最值一般要通过各种变形或转化然后运用均值不等式解决下面结合例题分析例1求函数的最小值【思维过程】思路：因分母的次数低于分子的次数可用多项式除法将函数式变形后再运用均值不等式求最值解：当即x=0时等号成立【误区点拨】本题在解

x=y知能迁移2 （1）已知x>0y>0且 求xy 的最小值（2）已知x< 求函数 的最大值（3）若xy∈(0∞)且2x8y-xy=0求xy的最小值.B解 (1)由题意知羊皮手套的年成本为(16S3)万元 年销售收入为（16S3）×150x·50 年利润L=（16S3）×150x·50-