《竞赛数学解题研究》之不等式证明专题一利用公式法证明不等式一公式法1柯西不等式：设与为任意两数组则 等号当且仅当时成立例1设求的最大值(第7届美国数学竞赛)例2设P是锐角内一点P到三边BCCAAB的垂足分别是DEF求出(并加以证明)使达到最小值的点P(1990年浙江省高中数学夏令营)例3设P是内一点P到三边BCCAAB的垂足分别是DEF求出(并加以证明)使达到最小值的点P(IMO221981

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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级柯西不等式(一)说教材说学情 说目标说教法说学法 说教学过程柯西不等式(一) 柯西不等式是人教A版选修4－5不等式选讲中第三讲的内容是学生继平均值不等式后学习的又一个经典不等式它在教材中起着承前启后的作用：一方面可以巩固学生对不等式的基本证明方法

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2009—2010学年度下学期高二数学文单元测试(4) [新课标版] 命题范围 选修4-5说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分第一卷74分第二卷76分共150分答题时间120分钟.一选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分共60分).1．下列不等式：① x≥2② x≥2③ 若0<a<1<b则logablogba≤－2④ 若0<a<1<

PAGE 温馨提示： 此套题为Word版请按住Ctrl滑动鼠标滚轴调节合适的观看比例答案解析附后关闭Word文档返回原板块单元质量评估(三) (第三讲)(90分钟　120分)一选择题(本大题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知m2n2=2t2s2=8则mtns的最大值为　(　　)A.2B.4C.8D.16【解析】选B.由柯西不等式(m

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一二维形式的柯西不等式(第二课时)一. 课前复习若abcd都是实数则 (a2b2)(c2d2)≥(acbd)2当且仅当ad=bc时等号成立. (一)定理1(二维形式的柯西不等式):二维形式的柯西不等式经过变形后可得到两个比较重要的不等式：这在以后证明不等式时会用到定理2: (柯西不等式的向量形式)设 是两个向

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三讲 柯西不等式与排序不等式 柯西不等式(１)有一些不仅形式优美而且有重要应用价值的不等式人们称它们为经典不等式将要学习的柯西不等式与排序不等式就属于这样的不等式.想一想设 为

PAGE 温馨提示： 此套题为Word版请按住Ctrl滑动鼠标滚轴调节合适的观看比例答案解析附后关闭Word文档返回原板块考前过关训练(三)柯西不等式排序不等式与数学归纳法 (35分钟　60分)一选择题(每小题3分共18分)1.函数y=2 QUOTE  QUOTE 的最大值为　(　　)A. QUOTE 　　　　B.- QUOTE 　　　　C.-3　　　

PAGE 温馨提示： 此套题为Word版请按住Ctrl滑动鼠标滚轴调节合适的观看比例答案解析附后关闭Word文档返回原板块课时提升作业 十一般形式的柯西不等式一选择题(每小题4分共12分)1.(2016·珠海高二检测)已知abcxyz为正数且a2b2c2=10x2y2z2=40axbycz=20则 QUOTE =　(　　)A. QUOTE 　　　B. QUOTE

新课标数学选修4-5柯西不等式教学题库大全一二维形式的柯西不等式二二维形式的柯西不等式的变式三二维形式的柯西不等式的向量形式借用一句革命口号说：有条件要用没有条件创造条件也要用比如说吧对a2 b2 c2并不是不等式的形状但变成(13) (12 12 12) (a2 b2 c2)就可以用柯西不等式了基本方法(1)巧拆常数：例1：设为正数且各不相等求证

学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一选择题1．设abc∈R且abc1则eq r(a)eq r(b)eq r(c)的最大值是(　　)A．1B.eq r(3)C．3D.9【解析】　由柯西不等式得[(eq r(a))2(eq r(b))2(eq r(c))2](121212)≥(eq r(a)eq r(b)eq r(c))2∴

 PAGE MERGEFORMAT 9第二节　不等式的证明[最新考纲]　通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法综合法分析法．1．基本不等式定理1：设ab∈R则a2b2≥2ab当且仅当ab时等号成立．定理2：如果ab为正数则eq f(ab2)≥eq r(ab)当且仅当ab时等号成立．定理3：如果abc为正数则eq f(abc3)≥eq r(3abc)当且仅

PAGE  .ks5u第三讲 柯西不等式与排序不等式3.1 二维形式的柯西不等式3.2 一般形式的柯西不等式A级　基础巩固一选择题1．函数yeq r(x－5)2eq r(6－x)的最大值是(　　)A.eq r(3)　　　　　　　B.eq r(5)C．3 D．5解析：根据柯西不等式知y1·eq r(x－5)2·eq r(6－x)≤e

PAGE  .ks5u第三讲 柯西不等式与排序不等式3.3 排序不等式A级　基础巩固一选择题1．设正实数a1a2a3的任一排列为a1′a2′a3′则eq f(a1a1′)eq f(a2a2′)eq f(a3a3′)的最小值为(　　)A．3　　　　　　B．6C．9 D．12解析：a1≥a2≥a3＞0则eq f(1a3)≥eq f(1a2)≥

柯西不等式的推廣 梁順豪 國立政治大學 應用數學 系我們先回憶一下高中學過的柯西不等式 ： 定理 設 ia R bi∈ 1 = i … 則我們有 2 n21 1212≥ ∑ ∑ ∑= = =nii iniiniib a b a 特別地當等號成立時 nnbababa= = = L2211 其中 … 0 ≠ib 1 = i 2 n要證這個不等式並不難我們可以分別利用幾何()與代數()的觀點去

学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一选择题1．设abc∈R且abc1则eq r(a)eq r(b)eq r(c)的最大值是(　　)A．1B.eq r(3)C．3D.9【解析】　由柯西不等式得[(eq r(a))2(eq r(b))2(eq r(c))2](121212)≥(eq r(a)eq r(b)eq r(c))2∴

.gkstk学业分层测评(十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一选择题1．设a≥b>0Pa3b3Qa2bab2则P与Q的大小关系是(　　)A．P>Q　　B．P≥Q　　C．P<Q　　D．P≤Q【解析】　∵a≥b>0∴a2≥b2>0.因此a3b3≥a2bab2(排序不等式)则P≥Q.【答案】　B2．设a1≤a2≤a3≤…≤anb1≤b2≤b3≤…≤bn为两组实数在排序不等式中顺序和反

.gkstk学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一选择题1．若a2b21x2y22则axby的最大值为(　　)A．1B．2C.eq r(2)D.4【解析】　∵(axby)2≤(a2b2)(x2y2)2∴axby≤eq r(2).【答案】　C2．已知a≥0b≥0且ab2则(　　)A．ab≤eq f(12) B．ab≥eq f(12)C．a2b2

.gkstk学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)[学业达标]一选择题1．设abc∈R且abc1则eq r(a)eq r(b)eq r(c)的最大值是(　　)A．1B.eq r(3)C．3D.9【解析】　由柯西不等式得[(eq r(a))2(eq r(b))2(eq r(c))2](121212)≥(eq r(a)eq r(b)