罗尔(Rolle)定理几何观察若函数在续在开区间内可导且在区间端点的函数值相等即则在内至少有一点使证在连续必存在最大值和最小值若则故都有若上连闭区间证在连续必存在最大值和最小值若则故都有若证在连续必存在最大值和最小值若则故都有若最值不可能同时在端点取得.不妨设则在内使有故由费马引理知证毕.至少存在一点不妨设则在内使有故由费马引理知证毕.至少存在一点不妨设则在内使有故由费马引理知证毕.至少存在一点例

罗尔(Rolle)定理几何观察若函数在续在开区间内可导且在区间端点的函数值相等即则在内至少有一点使证在连续必存在最大值和最小值若则故都有若上连闭区间证在连续必存在最大值和最小值若则故都有若证在连续必存在最大值和最小值若则故都有若最值不可能同时在端点取得.不妨设则在内使有故由费马引理知证毕.至少存在一点不妨设则在内使有故由费马引理知证毕.至少存在一点不妨设则在内使有故由费马引理知证毕.至少存在一点例

费马引理设函数在点的某邻域内有定义并且在处可导如果对任意的有(或).证不妨设时则对有从而当时当时则费马引理证不妨设时则对有从而当时当时费马引理证不妨设时则对有从而当时当时由极限的保号性费马引理证不妨设时则对有从而当时当时由极限的保号性及函数在处可导所以完证毕.

费马引理设函数在点的某邻域内有定义并且在处可导如果对任意的有(或)证不妨设时则对有从而当时当时则费马引理证不妨设时则对有从而当时当时费马引理证不妨设时则对有从而当时当时由极限的保号性费马引理证不妨设时则对有从而当时当时由极限的保号性及函数在处可导所以完

函数极值的求法根据本章第一节的费马引理和极值的定义即得:定理1(必要条件)设在点处可导取得极值则定义使导数为零的点(即方程 的实根)且在处叫做函数 的驻点.注:可导函数 的极值点必定是它的驻点但函数的驻点却不一定是极值点.例如但 不是极值点.定理2(第一充分条件)邻域内连续并且可导设函数在点的某个(导数 也可

Chapter The mean-value theoremsThe mean-value theorem 中值定理Fermats lemma 费马引理Rolles theorem 罗尔定理Lagrange mean value theorem 拉格朗日中值定理Cauchy mean value theorem 柯西中值定理Taylor remainder 泰勒余项Taylor formul