比值判别法证定理3设是正项级数当时有且或当时级数收敛当时包括级数发散本判别法失效.当 为有限数时当时则即比值判别法即比值判别法即当时取使则有而级数收敛 收敛 由比较判别法知再由定理2及其附注知比值判别法收敛 再由定理2及其附注知比值判别法收敛 再由定理2及其附注知级数收敛.当时取使则当时有即即当时级数的一般项逐渐增大从而根据级数收敛的必要条件知比值判别法从而根据级数收敛的必要条件知比

例1解由比值判别法原级数绝对收敛.原级数发散.求级数的收敛域.当时即或当时即当或时例1解原级数绝对收敛.原级数发散.求级数的收敛域.当时即或当时即当或时例1解原级数绝对收敛.原级数发散.求级数的收敛域.当时即或当时即当或时级故级数的收敛域为发散级数为数为收敛时完

例2确定级数解此级数收敛.有的收敛域.当时级数为当时记由比值判别法知此时级数绝对收敛故级数收敛.因此级数的收敛域为完

比值判别法定理3设是正项级数且或当时级数收敛当时包括级数发散当时本判别法失效.则注:比值判别法适合于 与 有公因式的情形.完

例2解由比值判别法原级数绝对收敛.原级数发散.求级数的收敛域.当时即或当时即当或时例2解原级数绝对收敛.原级数发散.求级数的收敛域.当时即或当时即当或时例2解原级数绝对收敛.原级数发散.求级数的收敛域.当时即或当时即当或时级故级数的收敛域为发散级数为数为收敛时完

例1解由比值判别法原级数绝对收敛.原级数发散.求级数的收敛域.当时即或当时即当或时例1解原级数绝对收敛.原级数发散.求级数的收敛域.当时即或当时即当或时例1解原级数绝对收敛.原级数发散.求级数的收敛域.当时即或当时即当或时级故级数的收敛域为发散级数为数为收敛时完

例3确定级数解此级数收敛.有的收敛域.当时级数为当时记由比值判别法知此时级数绝对收敛故级数收敛.因此级数的收敛域为完

比值判别法证定理3设是正项级数当时有且或当时级数收敛当时包括级数发散本判别法失效.当 为有限数时当时则即比值判别法即比值判别法即当时取使则有而级数收敛 收敛 由比较判别法知再由定理2及其附注知比值判别法收敛 再由定理2及其附注知比值判别法收敛 再由定理2及其附注知级数收敛.当时取使则当时有即即当时级数的一般项逐渐增大从而根据级数收敛的必要条件知比值判别法从而根据级数收敛的必要条件知比值

例2确定级数解此级数收敛.有的收敛域.当时级数为当时记由比值判别法知此时级数绝对收敛故级数收敛.因此级数的收敛域为完