制作与教学 华北科技学院基础部 王文祥 18§1.10 闭区间上连续函数的性质§1.10 闭区间上连续函数的性质介值定理( intermediate value theorem )小结 思考题 最大值(maximum )和最小值(minimum)定理 在闭区间上的连续函数有一些重要的性质这些性质主要应用于分析和论证某些问题时作为理论的根据.

高数第一章常考题型九：闭区间上连续函数的性质81.【04—3 4分】函数在下列哪个区间内有界( ) 【小结】：一般地如函数f (x)在闭区间[a b]上连续则f (x)在闭区间[a b]上有界如函数f (x)在开区间(a b)内连续且极限与存在则函数f (x)在开区间(a b)内有界.参考答案81.【04—3 4分】 : : :

第十节 闭区间上连续函数的性质一最大值和最小值定理二介值定理三小结一最大值和最小值定理定义:例如定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间 定理不一定成立 2.若区间内有间断点 定理不一定成立.定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.二介值定理定义:几何解释:几何解释:MBCAmab证由零点定理推论

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