经典例题透析类型一函数的单调性的证明 1.证明函数上的单调性. 证明:在(0∞)上任取x1x2(x1≠x2) 令△x=x2-x1>0 则 ∵x1>0x2>0∴ ∴上式<0∴△y=f(x2)-f(x1)<0 ∴上递减. 总结升华: [1]证明函数单调性要求使用定义 [2]如何比较两个量的大小(作差) [3]如何判断一个式子的符号(对差适当变形) 举一反
下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)其中正确命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4分析:偶函数的图象关于y轴对称但不一定相交因此③正确①错误.奇函数的图象关于原点对称但不一定经过原点因此②不正确.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数由定义可得f(x)=0但不一定x∈
下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)其中正确命题的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4分析:偶函数的图象关于y轴对称但不一定相交因此③正确①错误.奇函数的图象关于原点对称但不一定经过原点因此②不正确.若y=f(x)既是奇函数又是偶函数由定义可得f(x)=0但不一定x∈
例: 已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在[a,b]上是减函数,求证:f[g(x)]在[a,b]上是减函数证明:设x1,x2∈[a,b],且x1x2,∵g(x)在[a,b]上单调递减,∴g(x1) g(x2),又f(x)在R上递增,而g(x1)∈R,g(x2)∈R,∴f[g(x1)]f[g(x2)], ∴f[g(x)]在[a,b]上是减函数复合函数单调性的规律见下表:说明:⑴定义中的等式f(
杰中杰教育 函数单调性奇偶性杰中杰专业数学数学教育培训王牌 函数单调性奇偶性经典练习一、单调性题型高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用,也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答,另有部分以函数单调性质的运用为主(一)函数单调性的判断函数单调性判断常用方法:例1证明函数在区间上为减函数(定义法)解析:用定义法证明函数的单调性,按步骤
函数的奇偶性函函数的奇偶性数的奇偶性一、概念:对于函数f(x)的定义域内任意一个x如果都有f(-x)=f(x),则函数f(x)叫做偶函数。任意任意任意都有都有都有都有都有∵当x=3时,f(3)=9,但f(-3)不存在, 不符合偶函数的定义∴f(x)不是偶函数函数f(x)=x2, x∈(-3,3]是不是偶函数?任意任意(2) f(-x)=f(x)思考:(必要) 练习: 已知:函数f(x)=x 3 ,
函 数 的 奇 偶 性练习:已知: 1.f(x)= x3+3x 求f(-x) 2.g(x)=x4+x2+3求g(-x)3 h(x)= x2+2x求h(-x)2g(-x)=x4+x2+3解 : 1f(-x)= -x3-3x3h(-x)= x2-2x≠-h(x) ≠h(x)思考:从(1)、(2)两题中你得出什么结论 f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)函数奇偶性的定义:如果对于函数y=f(x)的
函数的单调性和奇偶性1(2012陕西) 下列函数中既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D. 2.若函数在内为减函数则实数的取值是( ) ABCD3.若f(x)eq f(ax1x2)在区间(-2∞)上是增函数则a的取值范围是( )A.(-2∞) B.(eq f(12)∞) C.(-
函数的单调性一、复习引入OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxy一、复习引入1、复习 我们在初中已经学习了函数图象的画法为了研究函数的性质,我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数y=x2和y=x3的图象 y=x2的图象 ,y=x3的图象如图1如图22引入 图象在y轴的右侧部分是上升的,也就是说,当x在区间[0,+∞)上取值时,随着x的增大,相应的y值也随着增大,即如果取x1, x
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