一 向量的内积长度及向量间的夹角定义正交矩阵有如下性质: 若 A 为正交矩阵则 A=1 或 A= -1 A为正交矩阵则 AT=A-1 也为正交矩阵 若AB为同阶正交矩阵则 AB 也为正交矩阵定义:若 P 为正交矩阵则线性变换 y = Px 称为正交变换性质:正交变换保持线段长度不变 设 y=Px 为正交变换则有由于任意两点的距离均不变从而正交变换不改变图形的形状这是正交变换的优良特性
第三节 向量的内积和Schmidt正交化一、内积的定义和性质二、向量的长度和性质三、正交向量组的概念和求法四、正交矩阵和正交变换五、小结思考题9/28/20231线性代数教学课件定义1一、内积的定义及性质9/28/20232线性代数教学课件说明9/28/20233线性代数教学课件内积的运算性质9/28/20234线性代数教学课件定义2 向量的长度具有下述性质:二、向量的长度及性质9/28/2023
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1 向量的内积长度及正交性相似矩阵及二次型上堂课主要内容:对向量 1内积:2向量的长度:设当 时称 为单位向量3单位向量:4正交:如果向量 与 满足 则称 向量 与 正交取向量 返回上下页一向量的内积1. 向量的内
(Inner product) (norm)(orthogonal)则有例2 用施密特正交化方法将向量组解所以它不是正交矩阵.
实向量内积和正交矩阵 考研数学复习打好基础很重要线性代数是数学复习的重难点考生要多加研究下面凯程考研为大家总结线代部分基础知识点希望大家稳扎稳打争取赢得数学高分实向量内积正交矩阵 凯程提示: 复习一般以适应性练习为主在大量做题的同时很多同学多半无暇顾及看书加上前期复习也多半脱离课本与复习为伴这种只练少看书甚至不看书的情况必然会出现知识盲点从而留下复习的遗憾:会做的题重复做使
B记作求 .⑷证明:⑴1.已知 求 1.直接计算内积.
一、两向量的数量积二、两向量的向量积第三节向量的数量积与向量积第八章向量代数空间解析几何若有一质点在常力 (大小与方向均不变) F 的作用下,1数量积的定义及其性质 规定两向量 a , b 的正方向之间不超过 180o 的夹角为向量 a 与 b 的夹角,由点 A 沿直线移动到点 B,由物理学可知,力 F 所做的功为FAsB一、两向量的数量积定义 1 两向量 a 、b 的模及其夹角余弦的
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.5向量组的正交性与正交矩阵一向量的内积:1.定义1:设有向量2.向量的单位化二向量的夹角:略三向量的正交性:1.定义2.2.定义3.为正交向量组也称为单位正交组或标准正交组3.正交向量组的性质定理:回忆:如何证明一组向量线性无关证:( i =12···m )问题:线性无关的向量组是否为正交组不是 四向量组的正交规范化:施密特
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3向量的单位化 若一非零向量组 中的向量两两正交则称向量组 为正交向量组特别地如果 中全是单位向量那么正交向量组 称为标准正交向量组. 12则有6. 求规范正交基的方法得规范正交向量组如下例6.正交矩阵31例9. 设列矩阵 满足
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