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  数列专题之（一）递推公式求通项累加法适应于= f(n) f(n)可为关于n的一次函数指数函数或分式函数（裂项）2累积法3最简单的类型当0且1且 0时通过待定系数法配凑为（也可直接用迭代得）4f(n)为关于n的一次函数例1在数列{}中=1求通项.（方法一）解：时两式相减得令=则=32利用类型3的方法得即=再用类型一的累加法得=（）经检验也满足（方法二待定系数法）解：令（注意3为的系数）展开得与 比较

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  1．=型累加法：=（－）（－）…（－） =…例1.已知数列{}满足=1=（n∈N）求.[解] =－－…－ =…1 ==－1 ∴=－1 （n∈N）3．=pq 型（pq为常数）方法：（1）= 再根据等比数列的相关知识求. （2）－= 再用累加法求. （3）=先用累加法求再求.例3.已知{}的首项=a（a为常数）=21

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  基本数列通项公式及其求法等差数列　　对于一个数列｛a n ｝如果任意相邻两项之差为一个常数那么该数列为等差数列且称这一定值差为公差记为 d 从第一项 a 1 到第n项 a n 的总和记为 S n 　　那么 通项公式为 a n = a 1 (n-1) d 其求法很重要利用了叠加原理的思想： 　　a 2 = a 1 d 　　a 3 = a 2 d 　　a 4 = a 3 d 　　````

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  (44) 数列通项公式的求法 嵩明县第一中学 吴学伟 各种数列问题在很多情形下就是对数列通项公式的求解特别是在一些综合性比较强的数列问题中数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈本文总结出几种求解数列通项公式的方法希望能对大家有帮助一定义法直接利用等差数列或等比数列的定义

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  由递推关系求数列通项公式给定初始条件和递推关系是确定数列的一种方法这类问题是近年来高考中的重点热点问题形如an1-an=f(n)型(1)若f(n)为常数即：an1-an=d此时数列为等差数列则an=a1(n-1) d.(2)若f(n)为n的函数时用迭加法.例1. 已知数列{an}满足证明证明：由已知得：an-an-1=3n-1故an=(an-an-1)(an-1-an-2)···(a2-a1