重积分第三节 三重积分的计算方法第三节 三重积分的计算法一.在直角坐标系中的计算法化成三次积分仿照二重积分研究其计算方法:在直角坐标系中用平行于坐标面的平面将积分区域 分成n 份(大部分是小长方体)可知:体积元素zxyD1.设积分区域 的边界曲面与平行于 坐标轴的直线相交不多于两点.例如与平行于 z 轴的直线相交不多于两点.D为 在 xoy 面上的投影域.上下曲面为:若D
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 重积分第三节 三重积分的概念与计算问题的提出:设空间立体 V 的密度函数为求立体 V 的质量 M为了求 V 的质量仍采用:分割近似代替求和取极限四个步骤.首先把 V 分成 n 个小块 V1 V2 . . . Vn Vi 的体积记为一三重积分的概念f ( x y z )其次在每个小块 Vi 上任取一点则 Vi
重积分第二节 二重积分的计算方法第二节 二重积分的计算方法一.在直角坐标系中的计算方法在直角坐标系中用平行于坐标轴的直线将积分区域D分成n份小矩形可知:利用几何意义--曲顶柱体的体积研究其计算方法:将曲顶柱体看作已知平行截面面积的立体利用定积分计算.化成两次定积分1.设X型域abDabxxyzA(x)先对y后对x的二次积分在D内任取一点x作平行于 yoz 面的截面.曲边梯形2.设Y型域同理可得:先
一利用直角坐标计算二重积分[X-型]在分割后的三个区域上分别使用积分公式积分区域如图解利用二重积分计算空间立体体积先去掉绝对值符号如图区域特征如图极坐标系下区域的面积
一、直角坐标系中的累次积分法二、极坐标系中的累次积分法 第二节二重积分的计算方法第十章 重 积 分设 A(x)表示过点 x 任取子区间 [x, x + dx] ? [a, b] 且垂直 x 轴的平面与曲顶柱体相交的截面的面积,1设积分区域 D 可用不等式组表示为如图所示,选 x 为积分变量,x ?[ a,b ],一、直角坐标系中的累次积分法 则曲顶柱体体积 V 的微元 dV 为式中
事实上一定要交换积分次序.规定如图后积则( )成立.为点M的原点为顶点z轴为轴的圆锥面解在空间闭区域Ω上连续设被积函数作广义球坐标变换所围的立体.柱坐标(1).区域由平面围成常选择直角坐标系
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节一三重积分的概念 二三重积分的计算机动 目录 上页 下页 返回 结束 三重积分 第九章 一三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想 采用?引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的物质求分布在 ? 内的物质的可得大化小 常代变 近似和 求极限解决方法:质量 M .密度函数为机动 目
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 三重积分一三重积分的概念二三重积分的计算一三重积分的定义定义极限极限为函数f(xyz)在闭区间 上的三重积分.记作 即其中dv叫做体积元素.在直角坐标系中用平行于坐标面的平面来划分注意: 1利用直角坐标计算三重积分二三重积分的计算 先将xy看作定值将f(xyz)只
第三节 二重积分的计算(2)有些二重积分其积分区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较简单如圆形或扇形区域的边界等. 此时如果该积分的被积函数在极坐标系下也有比较简单的形式则应考虑用极坐标来计算这个二重积分.分布图示★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 平面薄片的重心★ 例11★ 平面薄片的转动惯量★
第三节二重积分的计算(二)有些二重积分,其积分区域的边界曲线用极坐标方程来表示比较简单,如圆形或扇形区域的边界等 此时,如果该积分的被积函数在极坐标系下也有比较简单的形式,则应考虑用极坐标来计算这个二重积分分布图示★ 利用极坐标系计算二重积分★ 二重积分化为二次积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 平面薄片的重心★ 例11★ 平面薄片的转动惯
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