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  泰勒公式与泰勒级数的若干应用摘要：泰勒公式与泰勒级数是数学分析中非常重要的数学工具它是处理高阶导问题的一个有效的武器其应用十分广泛. 本文首先介绍了泰勒公式与泰勒级数的相关内容包括两种余项的泰勒公式及一些常见函数的幂级数展开式然后介绍了泰勒公式与泰勒级数的应用包括求极限证明不等式近似计算求级数的和判断或证明级数的敛散性行列式的计算等并通过实例说明其在每一个方面上的应用. 关键词： 带有佩亚诺

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  §7.6 泰勒公式与泰勒级数教学目的：掌握泰勒公式与TaylorTh了解函数的Taylor级数与 Taylor展式的关系.重点：泰勒公式与泰勒定理成立的条件理解泰勒公式的推导方法.难点: 理解泰勒公式的推导方法.教学方法：启发式讲授与指导练习相结合教学过程：O近似表达函数的多项式的特性无论是函数的性态还是近似计算多项式函数总是比较简单.为此可以考虑在一个局部范围内用多项式来

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一 幂级数 — 定理1 如果幂级数的系数满足条件 则 (1)当0< l <?时 (2)当l =0时 R=? (3)当l = ?时 R=0.二 幂级数的收敛半径三幂级数的性质1 加减法设f(x)= 和g(x)= 的收敛半径分别各为R1>0和R2>0 则= f(x

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  【例3】若且试证明．【分析】由题意可知函数在无穷远点的某个左邻域[即]内有二阶导数在题意中没给出更高阶的导数是否存在的条件就不能用了．这里的极限问题的趋限过程不像上面的是趋向于0或者可以转化为趋向于0所以余项的形式也不能取皮亚诺余项的形式了．所以要展开泰勒公式只能展开到一阶为止把二阶导数作为拉格朗日余项表达式的需要．由于最后要证明(计算)的是所以展开的基点只能取而中的应该取一个常数例如就取．

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  数

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  泰勒公式及其应用康元 20071115100数学科学学院 数学与应用数学专业 07级(2)班指导教师 韩刚摘 要 文章简要介绍了泰勒公式及其几个常见函数的展开式 泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数这种化繁为简的功能使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆本文针对泰勒公式的应用讨论了九个问题即应用泰勒公式求极限证明不等式判断级数的敛散性证

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  第一章 绪论近代微积分的蓬勃发展促使几乎所有的数学大师都致力于相关问题的研究特别是泰勒笛卡尔费马巴罗沃利斯等人作出了具有代表性的工作.泰勒公式是18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒在微积分学中将函数展开成无穷级数而定义出来的.泰勒将函数展开成级数从而得到泰勒公式对于一般函数设它在点存在直到阶的导数由这些导数构成一个次多项式

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  第一章 引言泰勒公式是数学分析和高等数学中一个非常重要的内容它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数这种化繁为简的功能使它成为分析和研究其它数学问题的有力杠杆本文以大量的例题进行讲解说明第二章 预备知识泰勒多项式和泰勒系数称为函数在点处的泰勒多项式称为泰勒系数带有佩亚诺型余项的泰勒公式1带有佩亚诺型余项的泰勒公式和佩亚诺型余项 称为函数在点处的泰勒公式称为泰勒公式的余项形如的

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  简介 在数学上 一个定义在 HYPERLINK :.wikilibwikititle=E5BC80E58CBAE997B4action=edit o 开区间 开区间(a-r ar)上的无穷 HYPERLINK :.wikilibwikititle=E58FAFE5BEAEE79A84action=edit o 可微的 可微的 HYPE

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 泰勒公式一问题的提出二泰勒中值定理一问题的提出 当函数比较复杂时为了便于研究常用多项式来近似表达函数不足:1精确度不高2误差不能估计.二泰勒(Taylor)中值定理证明:拉格朗日型余项佩亚诺型余项麦克劳林(Maclaurin)公式解代入公式得由公式可知估计误差其误差 常用函数的麦克劳林公式解