单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级计算方putational MethodLecture 6 数值积分和数值微分实际上很多被积函数找不到解析的原函数有的积分即使可以找到原函数但形式也非常复杂计算困难采用数值的方法计算定积分很必要也很有效计算方putational MethodLecture 6 数值积分和数值微分基本思想:用简单函数近似替代
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级残量?离散的最佳逼近问题问题的提法:已知 在 的函数表是区间 上的一个线性无关函数系寻求函数使得在一定意义下达到最小m=n且 时即为插值问题第五章 数值积分与数值微分Numerical Integration And Derivation近似计算 但是在许多实际问题经常遇到下
重点课程数计学院《数值计算》课程建设组QAB第五章 数值积分与数值微分5.1 引言5.2 Newton-Cotes 公式5.3 复化求积公式5.4 龙贝格求积公式5.5 高斯型积分5.6 数值微分442022【本章重点】1. 求积公式代数精确度定义应用此定义建立求积公式2. 梯形公式Simpson公式及它们的复合公式及余项表达式和误差估计3. 外推原理及Romberg求积公式4. G
例如求一条河道的某个截面积 定积分的几何意义: 是由曲线yf(x)直线 x=ax=b与x轴所围成的曲边梯形的面积2 中矩形公式3 Simpson公式称上式为机械求积公式其中x0 xn为求积节点67 Chapter 4Numerical Newton-Cotes数值求积公式基本思想:14x–xj=(s–j )h柯特斯系数 Chapter 4N
? 利用离散点上函数的信息求函数导数近似值的方法 称为数值微分.? 从几何直观看: 中心差商效果最好? 二阶导数的中心差商公式? 依据微积分基本定理 只要找到被积函数 f (x)的原函数 F (x) F ?(x)=f (x) 便有由 决定与 无关.4L1(x)a19h? 另一等价说法: 若当 f (x) 为任意次数不高于m的多项式时 求积公式均精确成立(即
一数值积分的必要性给定的曲线类似的下列函数也不存在由初等函数表示的原函数:4呵呵…这就需要积分的数值方法来帮忙啦对于连续函数 ? 一般地 取区间 内 个点(i) 确定求积系数 和求积节点 §2 插值型求积公式于是有:1定义:Cotes系数只与 和 有关次代数精度据此可断定 因为上述被积函数是个奇
河海大学理学院《数值分析》称为求积系数又称为2.代数精度的概念有 若求积系数 时 n=4 柯特斯公式为偶数时N-C公式至少有故步长 因为 的近似值(取9个等距节点小数点后至少包留6位)试问n各应取多少 事实上柯特斯值 ) 要求误差不超过(2n2次)代入公式使之准确成立: 解毕求 的方法4.高斯-勒让德求积公式令 将取 区间 以切比雪夫多项式的0点作高斯点进
定义1 如果求积公式 即对于求积公式公式也精确成立.插值型求积公式积分法几何表示 若求积公式()的代数精确度为m则由求积公式余项的表达式()可以证明余项形如 对中矩形公式()其代数精确度为1可以证明它的余项表达式为 就有()式成立则称求积公式()是稳定的.其中47528827
具有m次代数精度则数值求积公式为 解得:A0=A2=13 A1=43.称之为Simpson公式或抛物线公式记为上述处理方法称为理查森(Richardson)外推加速方法.Simpson公式T1(k) 利用Romberg积分公式计算积分
#
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报