第三章 函数逼近与曲线拟合§31 函数逼近的基本概念§32 正交多项式§33 最佳一致逼近多项式§34 最佳平方逼近§35 曲线拟合的最小二乘法§36 最佳平方三角逼近与FFT§37 有理逼近练习§31 函数逼近的基本概念(返回)函数逼近与函数空间 范数与赋范线性空间 内积与内积空间 常用范数§32 正交多项式(返回)正交函数族与正交多项式 正交多项式的性质 勒让德(Legendre)多项式 切比
本章继续讨论用简单函数近似代替较复杂函数的问题.上章提到的插值就是近似代替的方法之一插值的近似标准是在插值点处误差为零. 但在实际应用中有时不要求具体某些点误差为零而要求考虑整体的误差限制 这就引出了拟合和逼近的概念.例2对次数不超过 n 的实系数多项式按 加法和数乘构成数域上的多项式线性 空间----设S为线性空间x∈S若存在唯一实数 ‖ ·‖满足条件:(1)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 函数逼近与曲线拟合函数逼近的基本概念正交多项式—Lagrange and Chebyshev最佳一致逼近多项式最佳平方逼近多项式曲线拟和的最小二乘法最佳平方三角逼近及有理逼近本章基本内容 本章继续讨论用简单函数近似代替较复杂函数的问题.上章提到的插值就是近似代替的方法之一插值的近似标准是在插值点处误差为零. 但在实
什么是函数逼近其它正交多项式x(x=kt-2kt((kP(0]ia0kx1=ia=k方案一:设)i2bXixPxa=XMoving Least Squares approximation on an arbitrary surfaceWhere wI(s) is a weight function withpact support MLS on an arbitrary surfaceML
函数类 A通常是区间上的实连续函数记作 函数类B通常是代数多项式分式有理函数或三角多项式 中函数 的 -范数定义为: -范数它满足范数的三个性质: I) 当且仅当 时才有 II) 对任意
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如何在给定精度下求出计算量最小的近似式这就是函数逼近要解决的问题 之差在某种度量意义下最小若以函数f (x)和P(x)的最大误差设函数 给定的 表示由所有次数不超过n的代数多项式构成的线性空间 简称最佳逼近多项式为定义 则称 使得 引理组在区间 推论2次插值多 内不变号 设另一个交错点为3举例于是得为n次Chebyshev多项式.由Tn (x) 所组成的序列{ Tn (x
三次样条插值.5 曲线拟和的最小二乘法则称 为f(x)在 上的最佳平方逼近函数.且其中 是法方程唯一的一组解.平方误差为故式()存在唯一解 于是得到函数f(x)的最小二乘解其平方误差为例 地球温室效应问题下表统计了近100年内地球大气气温上升的数据.试根据表中数据建立一数学模型即拟和
数学上常把在各种集合中引入某一些不同的确定关系称为赋予集合以某种空间结构并将这样的集合称为空间 对连续函数f(x)∈C[a b]它不能用有限个线性无关的函数表示故C[a b]是无限维的但它的任一元素f(x)∈C[a b]均可用有限维的p(x)∈Hn逼近使误差 更一般地可用一组在C[a b]上线性无关的函数集合 来逼近f(x)∈C[a b]
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