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  一 函数的连续与间断定义1：若函数 f(x) 在（a b）内每一点都连续 则称函数 y=f (x) 在（a b）内连续 如果 f(x) 在点 x0 不能满足以上任何一个条件则点 x0 是函数 f(x) 的间断点故 x = 0 是该函数的间断点. xx（可去间断点）分界点为 x =1x =2而f(2)=5 定理11.要使函数解：11.小结1. 求函数的定义域：的定义域是(

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  第六节 连续函数的运算与初等函数的连续性一、四则运算的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性四、小结第二章一、四则运算的连续性定理例如,二、反函数与复合函数的连续性定理例如,定理证明：上述定理表明 即在求连续函数的极限时，极限符号与函数符号可以交换次序例1解例2解同理可得三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的★★★定理5基本初等函数在定义域内是连续的★定理

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  习题课四二、选择题DD 5 设 在内有定义，连续，且 ，有间断点，则 （A） 必有间断点 （B） 必有间断点 （C） 必有间断点 （D） 必有间断点 三、填空题六、证明题

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 函数的连续性一函数连续的概念 二初等函数的连续性三闭区间上连续函数的性质主要内容:一函数连续的概念1

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  函数的连续性变到 时的改变量. 在点 处连续由定义知例均在点 求 必须满足三个条件：处左右极限都存在的间断点所以函数 例 判断函数x0处的定义使点x0成为连续点. x=0是跳跃间断点所以x=1为函数的第二类间断点定理 （最值定理） 设函数f(x)在闭区间[ab]上连续则f(x)在[ab]上有最大值和最小值 2（3）

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  一、函数改变量三、函数的间断点§28函数的连续性五、在闭区间上连续函数的性质四、连续函数的运算法则六、利用函数连续性求函数极限二、连续函数的概念一、函数改变量 定义2?11(函数的改变量)设变量t从它的初值t1改变到终值t2? 终值与初值之差t2?t1? 称为变量t的改变量? 记作?t?t2?t1? 设有函数y?f(x)? 当自变量x从x0改变到x0??x时? 函数y相应的改变量为?y?f(x0?

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  复习：1极限的四则运算法则及其推论;2特殊算式的极限求法;a多项式与分式函数代入法求极限;b消去零因子法求极限;c无穷小因子分出法求极限;d利用无穷小运算性质求极限;e利用左右极限求分段函数极限f利用两个重要极限公式求极限g 利用等价无穷小替换简化运算 应当先将该函数的分子有理化，消去为零的因子 x，再计算极限，即一、函数连续性的概念16 函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质下一页上一页返回二、

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  第 五 节函 数 的 连 续 性一、函数的连续性1 增量注：增量可正,可负,也可以为零;函数的增量2函数在一点的连续性（1）（2）（3）注：例1证由定义2知3单侧连续定理例2解右连续但不左连续 ,4连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线例3证证(教材 P32 例214)二、连续函数的运算定理1例如,1