用格林函数讨论格林互易定理得到其根源与本质引出问题:空间中有两个任意形状的导体组成一个构型在导体1上放一定电荷将在导体2上产生势在导体2上放一定电荷将在导体1上产生势若两次分别放在12上的电荷量相等那么两次在21导体上产生的势也相等与导体的形状无一点关系=>极强的对称性第七讲课件格林函数物理意义注意其对称性以下约定:所有带丿上标的量都是属于场源的量边界条件第一类边界条件:第二类边界条件:物理意义格
设基态Ω>的本征值(即真空能)是E_0因此
Dielectric Greens Function Method 一三层介质镜像法 注意到在区域ⅡⅢ不应有真实电荷即应满足Laplace方程 x=0是导体的奇对称对称轴使?≡0 x=h是介质对称轴 Case 1. 真实电荷1在RegionⅠ(空气?0)中根据前面的讨论:在求解RegionⅠ和RegionⅡ时把两个区域都认为充满?0已解出:一三层介质镜像法 一三层介质镜像法 选定m个点
取M0(x0y0z0)是Ω内一定点M(xyz)是Ω内任意一点M0(x0y0z0)rΩW(x y z) 根据物理意义来求M(xyz)验证一下
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1引例:计算这就沟通了曲线积分和二重积分之间的联系则有1) 若D 既是 X - 型区域 又是 Y - 型区域 且引例:计算1. 简化曲线积分其中L 为折线 OABO O(00) A(10) B(12)由格林公式知林公式 得格林公式17其中D 是以 O(00) A(11) 20函数设L为D中任一分段光滑闭曲线设因曲线积分根据定理2 若在某区域内29利用公式:平面内是全微分式并
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§103格林公式及其应用1031 格林公式1.单连通区域与复连通区域2.区域D的边界曲线C的正向3.定理1(格林定理)应用格林公式必须注意: 4用格林公式求平面图形的面积1032 平面上曲线积分与路径无关的条件1033 全微分方程解法2(偏积分法) 解法3(凑微分法) 作业习 题 二(P218)1 (3)(4)(6);2 (1); 3(1);4 ; 5 ;6 (2)(3) ;7 (1)(3) ; 8 (1)(3)(5);9 ;10 ;12(1)。
无洞的区域或则两式相加得:N 1)在计算上可以实现二重积分与曲线积分的相互转化例如 椭圆3.格林公式的应用11B(11)14y定理2说明C(21)---求二元函数全微分问题24同理可证证2.曲线积分与路径无关的条件31P213-214 习题.(1).(2)5.(1)(4)6.(2)
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