非线性共轭梯度法的文献综述研究摘要:共轭梯度法最早是由Hestenes和Stiefel于1952年提出来的用于解正定系数矩阵的线性方程组在这个基础上Fletcher和Reeves于1964年首先提出了解非线性最优化问题的共轭梯度法由于共轭梯度法不需要矩阵存储且有较快的收敛速度和二次终止性等优点于是共轭梯度法的理论研究受到了人们的现在共轭梯度法已经广泛地应用与实际问题中 关键词:共轭梯度法
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共轭梯度法算法原理:共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个与之等价的二次函数极小化的问题从任意给定的初始点出发沿一组关于矩阵A的共轭方向进行线性搜索在无舍入无差的假定下最多迭代n(n为矩阵A的阶数)次就可求得二次函数的极小点也就求得了线性方程组AX=B的解即求解线性方程组Ax=B的解等价于求解f(x)=xTAx-bTx的极小点用Matlab编写共轭梯度法的原程序的流程框图给定初始向量x(
用C语言编写的共轭梯度法计算程序如下: include include float x[10]y[10]p[10]fhint nvoid fun(){int i for(I=1I<nI) x[I]=y[I]hp[I]f=x[1]x[1]x[2]x[2]-x[1]x[2]-10x[1]-4x[2]f=f60return}main(){float g[10]q1q0eh1h2h3h4tt
大连民族学院数 学 实 验 报 告课程: 最优化方法 实验题目: 无约束最优化方法共轭梯度法 系别: 理学院 专业: 信息与计算科学
ZTEM二维非线性共轭梯度反演研究许智博 谭捍东 1. 北华大学 土木与交通学院吉林 吉林 132013 2. 中国地质大学(北京) 地球物理与信息技术学院北京 100083图1 二维目标体模型 物探与化探201943(2):
二次终止性.共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法它仅需利用一阶导数信息但克服了最速下降法收敛慢的缺点又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一也是解大型非线性最优化最有效的算法之一.共轭方向法性质Step4:共轭梯度法一(1964)注
利用目标函数在当前迭代点处的负梯度方向与上一步的搜索方向的适当线性组合逐步产生一系列共轭方向分别作为下一步的搜索方向.如果:设设定理1和定理2 的证明因此设关于均正交设进行精确二 求解正定二次函数的共轭梯度法计算初始方向并计算:组合系数的选取:给出至少有一个聚点它必有聚点接下来计算接下来计算四周期性的共轭梯度法停
1一、正交方向1.定义62共轭梯度法23二、共轭方向和共轭方向法1.定义4共轭是正交的推广。定义52.共轭方向CDAB6定理173 几何意义8910由精确一维搜索,可得该项等于零由共轭性,后面几项也全为零=0124共轭方向法135 共轭梯度法 如何选取一组共轭方向?以下分析算法的具体步骤:基本思想 对于 14151617181920k = k +1k =1Stop x(k)解k= n yNYN重新
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