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第六章 线性空间与线性变换1.验证:(1)2阶矩阵的全体(2)主对角线上的元素之和等于0的2阶矩阵的全体(3)2阶对称矩阵的全体.对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间并写出各个空间的一个基.解 (1)设分别为二阶矩阵则显然从而对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间.是的一个基.(2) 设 .是一个基.(3)设则从而故所以对于加法和乘数运算构成线性空间.是的一个基.2.验证:与向量不平行的
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系统与控制中的矩阵理论线性空间的定义与性质定义设V是数域K上的一个线性空间 是V中的一组向量 是数域K中的数那么向量 称为向量 的一个线性组合有时也称向量 可以由
(1) 0 1?K (1) ??=?? (加法交换律) 以上各例中 虽然向量的含义各不相同 向量的加法和数乘运算也是不同的. 但对各自的向量 加法和数乘两种运算都满足八条运算规律. 所以 都是线性空间. 为了对线性空间中向量的运算的理解更具一般性 再看一个比较抽象的例子 . (kl)?a=akl(al)kk?(l?a)
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