离散周期信号举例1例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号,若是,确定其周期。解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) , m = 0,±1,±2,…式中β称为数字角频率,单位:rad。由上式可见: 仅当2π/ β为整数时,正弦序列才具有周期N = 2π/ β。当2π/ β为有理数时,正弦序列仍为具有周期性,但其周期为N= M(2π/ β),M取使N为整数的最小整数。当2π/ β为无理数时,正弦序列为非周期序列。
离散周期信号举例1例 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号,若是,确定其周期。解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) , m = 0,±1,±2,…式中β称为数字角频率,单位:rad。由上式可见: 仅当2π/ β为整数时,正弦序列才具有周期N = 2π/ β。当2π/ β为有理数时,正弦序列仍为具有周期性,但其周期为N= M(2π/ β),M取使N为整数的最小整数。当2π/ β为无理数时,正弦序列为非周期序列。
离散周期信号举例2例判断下列序列是否为周期信号,若是,确定其周期。(1)f1(k) = sin(3πk/4) + cos(05πk) (2)f2(k) = sin(2k)解 (1)sin(3πk/4) 和cos(05πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad, β2 = 05π rad由于2π/ β1 = 8/3, 2π/ β2 =4为有理数,故它们的周期分别为N1 = 8 , N2 =
离散周期信号举例2例判断下列序列是否为周期信号,若是,确定其周期。(1)f1(k) = sin(3πk/4) + cos(05πk) (2)f2(k) = sin(2k)解 (1)sin(3πk/4) 和cos(05πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad, β2 = 05π rad由于2π/ β1 = 8/3, 2π/ β2 =4为有理数,故它们的周期分别为N1 = 8 , N2 =
连续周期信号举例例 判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。(1)f1(t) = sin2t + cos3t (2)f2(t) = cos2t + sinπt分析两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。解答解答(1)sin2t是周期信号,其角频率和周期分别为ω1= 2 r
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解答
连续周期信号举例例 判断下列信号是否为周期信号,若是,确定其周期。(1)f1(t) = sin2t + cos3t (2)f2(t) = cos2t + sinπt分析两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为T1和T2,若其周期之比T1/T2为有理数,则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号,其周期为T1和T2的最小公倍数。解答解答(1)sin2t是周期信号,其角频率和周期分别为ω1= 2 r
单符号离散信源的数学模型自信息量:熵函数的公理构成熵函数的公理构成H(Y) =- =1(比特符号)信息熵的代数性质信息熵的解析性质信息熵的最大值(6)可加性信息熵的解析性质凸函数的几何解释: 函数图象上的任意两点确定的弦在其图象的下方.单符号离散信源的数学模型() 自信息和信源熵(—) 熵的基本性质和定理(—) 加权熵及其基本性质() (3)连续性(5)均匀性(9)扩展性
频域分析例1例:δT(t)←→
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