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的混合积记作 [ ? ? ? ]j混合积性质:高 h 为 ? 在 ? ? ?上的投影的绝对值AC = (x3 – x1 y3 – y1 z3 – z1)§3 平面及其方程设平面? 过定点 M0(x0 y0 z0) 且有法向量n=(AB C).而M0 M =(x ? x0 y ? y0 z ? z0)即: x ? 2y 3z ? 8 = 0 可取n = M1M2 ?
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级平面及其方程 平面和直线是最简单和最基本的空间图形本节和下节我们将以向量作为工具讨论平面和直线的问题介绍平面和直线的各种方程及线面关系线线关系 确定一个平面可以有多种不同的方式但在解析几何中最基本的条件是:平面过一定点且与定向量垂直这主要是为了便于建立平面方程同时我们将会看到许多其它条件都可转化为此先介绍平面
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系7 平面及其方程平面的点法式方程平面的一般方程两平面的夹角2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系 如果一非零向量垂直于一平面这向量就叫做该平面的法线向量.法线向量的特征:垂直于平面内的任一向量.已知设平面上的任一点为必有一平面的点法式方程2007年8月2南京
垂直于平面内的任一向量.平面平行于 坐标面将三点坐标代入得解三两平面的夹角
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一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角第四节 平面及其方程第八章向量代数空间解析几何现在来建立平面 ? 的方程则点 M 在平面 ? 上的充要条件是设平面 ? 过点是平面 ? 的法向量在平面 ? 上任取一点 M(x, y, z),nMM0?一、平面的点法式方程该方程称为平面 ? 的点法式方程所以有例 1求过点(2, 1, 1)且垂直于向量 i + 2j + 3k 的平面方程 解显然,
高等数学电子教案与平面上的任一向量都垂直.它和平面π的法向量垂直. n⊥M0M=0 即 n·M0M=0样的.由(2)式减去(3)式得到特点例如A=0方程 ByCzD=0 .轴和y轴上的投影为0这法向量必定同时垂直于x轴和y轴.z平面. 且离xOz平面的距离为13. x-2z=0(4)平行于z轴.且过原点.是过z轴的平面例4 求平行于y轴且通过点P1(1-51)p2(32-2)的平面方程.P
◆特点:交线为:◆ 螺距:投影柱面1求投影柱面的方程:解作业P324 题2(2)
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