单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三章 函数的应用3.1.1 方程的根与函数的零点思考:一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2bxc(a≠0)的图象有什么关系我们知道令一个一元二次函数的函数值y0则得到一元二次方程问题1 观察下表(一)说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系没有交点(10)x2-2x
方程的根⊿=b2-4ac1yxf(x)
例题分析方程无实数根有两个相等的实数根x1 = x2x1 对于函数y=f(x)我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 [24] f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0(24)x3 x2-2x-30的另一个根由表3-1和图—3可知.-6143(1)f(x)= -x3-3x5有.4 1(2)解:2x(x-2)-3可化为2x2-4x30令f(x)=
方程的根与函数的零点例题分析y= x2-2x-3(10)方程f(x)=0有实数根 [24] f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0(24)x3 x2-2x-30的另一个根-1-(3) x2 4x-4有xx20062--2.等价关系
311《方程的根与函数的零点》方程x2-2x+1=0x2-2x+3=0y= x2-2x-3y= x2-2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2-2x-3=0y= x2-2x+3方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根函数y= ax2 +bx+c(a≠0)的图象判别式△ =b2-4ac△>0△=0
方程的根与函数的零点第1课时中外历史上的方程求解 《九章算术》给出了一次方程二次方程和正系数三次方程的求根方法 19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一般方程没有根式解方程函数函数图象方程的根图象与x轴交点无实数根无交点xyxy一基础知识讲解OxyOO 上述方程的不相等的根的个数和对应的函数图象与 x 轴交点的个数相同 方程f(x)=0的实数根就是
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第三章 函数的应用本章教材分析函数的应用是学习函数的一个重要方面.学生学习函数的应用目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题.通过函数的应用对完善函数的思想激发应用数学的意识培养分析问题解决问题的能力增强实践的能力等都有很大的帮助.本章主要内容:函数与方程函数模型及其应用实习作业和小结.在函数与方程这一节中课本从学生最熟悉的二次函数入手通过研究方程的根与函数的零点的关系使函数的图象与性
方程的根与函数的零点(第2课时)①求定义域④同增异减下结论②确定内外函数求中间量范围③分析内外函数单调性3零点存在性定理: 如果函数 y=f(x) 在区间[ab]上的图象是连续不断的一条曲线并且有 f(a) · f(b)<0 那么函数 y=f(x)在区间 (ab) 内有零点即存在 c ∈ (ab)使得 f(c) =0这个c也就是方程 f(x)=0 的根思考1:如果函数 y=f(x
第三章函数的应用31 函数与方程311方程的根与函数的零点1.对于函数 y=f(x),使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的____.零点±12.函数 f(x)=x2-1 的零点为_____3.函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0 的________,也就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴的交点的________.实数根横坐标4 .方程 f(x) =0 有实数根? 函数
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