习题. 对以下各小题给定的群和以及映射说明是否为群到的同态如果是说明是否为单同态满同态和同构并求同态像和同态核(1)其中为非零实数的集合和×分别表示实数加法和实数乘法运算(2)其中为复数集合和×分别表示实数加法和实数乘法运算(3)其中和×的定义同(2)解 (1)因为当都为偶数有当都为奇数有当一个为偶数一个为奇数有所以不是群到的同态(2)因为从而所以不是群到的同态(3)根据(2)也不是群到的同态2.
习题. 确定具有下面图所示哈斯图的偏序集是否为格dacefbbdfhgceabdfhgceai(a)(b)(c)图 习题1的图解 图(a)是格图(b)是格图(c)是格2. 在一个里用信息流的格模型控制敏感信息的每个部门都具有由有序对表示的安全类别其中是权限级别是种类这里权限级别可以是0(非私有的)1(私有的)2(受限制的)或3(注册的)种类是集合{猎豹黑鹰美洲狮}的子集(在里常常使用
定义. 设G是一个群其运算是 K是一个乘法系统其运算为? 称G到K的一个映射σ是一个同态映射如果对G中任意元素ab 有 σ(a b)=σ(a) ? σ(b)注意:这个映射既不一定是单射也不一定是满射定义. 设σ是G到G′上的一个同态映射命N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合记为σ-1(1′)即N=σ-1 ( 1′)={g∣ g∈G σ(g)=1′}则称N为σ的核例. 设G是
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习题. 下面哪些集合是偏序集(1)(2)(3)(4)解 (1)是偏序集(2)不是偏序集(3)是偏序集(4)不是偏序集2. 确定由下面的关系图表示的表示的3个关系是否为偏序并列出这些关系中的所有序偶来进行验证dcbadcbabadc(a)(c)(b)解 略图 习题2的图3. 确定由下面的关系矩阵表示的关系是否为偏序(1)(2)(3)解 略4. 画出在下述集合上的整除关系的哈斯图(1)(2)(3)(4
习题. 设和为如下简单命题:::大熊猫产在中国:复旦大学在广州求下列复合命题的真值(1)(2) (3)(4)解 因为和分别取110所以(1)(2)(3)(4)2. 构造下列复合命题的真值表并由此判断它们是否永真式永假式和可满足式(1)(2)(3)(4)(5)(6)解 (1)是可满足式0011010110111100 (2)是可满足式0010011110011100(3)是
习题. 下列命题公式哪些是析取范式哪些是合取范式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)1(10)0解 是析取范式的有:(1)(3)(5)(6)(7) (8)(9)(10)是合取范式有:(2)(4)(5)(6)(7) (8)(9)(10)2. 在下列由3个命题变元组成的命题公式中指出哪些是标准析取范式哪些是标准合取范式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1(8)0解 是标准
习题设是群若有证明为交换群解 略2. 设是群证明是交换群的充分必要条件是有解 必要性:如果是交换群 有是显然的充分性:根据得再由消去律得即交换律成立所以是交换群3. 设是群并且对任意的都有证明是交换群解 略4. 设是有限半群且满足消去律证明是群解 对于考虑集合由封闭性可知又由于是有限集所以也是有限集故必有使得所以有由消去律可得这表明是左单位元同理可证它是右单位元所以是单位元又因为所以有逆元因此是
§ 谓词公式及其解释习题1. 指出下列谓词公式的指导变元量词辖域约束变元和自由变元(1)(2)(3)解 (1)中的x是指导变元量词的辖域是x是约束变元y是自由变元(2)中的x中的y都是指导变元的辖域是的辖域是中的x是的约束变元y是自由变元中的x是自由变元y是的约束变元(3)中的x中的y 以及中的x都是指导变元的辖域是的辖域是的辖域是中的xy都是约束变元中的y是约束变元z是自由变元中的x为约束变元
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