单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 矩阵的特征值和特征向量 §4.1 相似矩阵 ?? §4.2 §4.3 §4.4 法国数学家柯西: 给出了特征方程的术语 证明了任意阶实对称矩阵都有实特征值 给出了相似矩阵的概念 证明了相似矩阵有相同的特征值 英国数学家凯莱: 方阵的特征方程和特征根(特征值)的一些结论 德国数学家克莱伯施
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第四章 矩阵的特征值和特征向量§ 矩阵的特征值和特征向量一矩阵的特征值特征向量的概念和计算方法由定理和齐次线性方程组解的性质可以得到利用上述定理及推论可以得到求A的全部特征值和特征向量的方法:解:矩阵A的特征多项式为容易求得方程组的一个基础解系解 矩阵A的特征多项式解 矩阵A的特征多项式二.矩阵特征值和特征向量的性质()式减去()式得有归纳假设类似的可以证明由此得到称矩阵A的主对角线
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 矩阵的特征值和特征向量 很多工程计算中会遇到特征值和特征向量的计算如:机械结构或电磁振动中的固有值问题物理学中的各种临界值等这些特征值的计算往往意义重大
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第7章 矩阵的特征值和特征向量 很多工程计算中会遇到特征值和特征向量的计算如:机械结构或电磁振动中的固有值问题物理学中的各种临界值等这些特征值的计算往往意义重大
第7章矩阵的特征值和特征向量 很多工程计算中,会遇到特征值和特征向量的计算,如:机械、结构或电磁振动中的固有值问题;物理学中的各种临界值等。这些特征值的计算往往意义重大。特征值:的根为矩阵A的特征值特征向量:满足的向量v为矩阵A的对于特征值的特征向量称为矩阵A的特征多项式是高次的多项式,它的求根是很困难的。没有数值方法是通过求它的根来求矩阵的特征值。通常对某个特征值,可以用些针对性的方法来求其近似
1. 特征值与特征向量定义1. 特征值与特征向量定义称3302023即可得特征值求矩阵集美大学理学院8得基础解系注意在例1与例2中特征方程的重根所对应的线性无关特征向量的个数.设是集美大学理学院3302023※练习17等价.相似矩阵有相同的迹.证明例1根据特征方程根与系数的关系集美大学理学院4.证明故线性无关A与对角阵相似(可对角化).定理(1)记29实对称矩阵的特征值都是实数.任一实对称矩阵主要
1. 特征值与特征向量定义1. 特征值与特征向量定义称3302023即可得特征值求矩阵集美大学理学院8得基础解系注意在例1与例2中特征方程的重根所对应的线性无关特征向量的个数.设是集美大学理学院3302023※练习17等价.相似矩阵有相同的迹.证明例1根据特征方程根与系数的关系集美大学理学院4.证明故线性无关A与对角阵相似(可对角化).定理(1)记29实对称矩阵的特征值都是实数.任一实对称矩阵主要
?特征向量的求解定理 设 A 是实对称阵由 J-方法第 k 次得到的矩阵记为 又记
一特征值与特征向量的概念即充要条件求矩阵特征值与特征向量的步骤:
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