第六讲 辅助线的添加归纳Ⅰ.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点—X和Y例1:如图AB=ADBC=DC求证:∠B=∠.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形例2:如图AB=AEBC=ED ∠B=∠EAM⊥CD求证:点M是CD的中点.连结ACAD构造全等三角形例3:如图AB=ACBD=CD MN分别是BDCD的中点求证:∠AMB∠AND连结AD构造全等三角
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添加辅助线构造全等三角形1.通过添加辅助线构造全等三角形直接证明线段(角)相等 1.已知:如图AB=ADCB=CD (1)求证:∠B=∠D. (2)若AE=AF 试猜想CE与CF的大小关系并证明. 练习: (1)已知:如图AB=CDAD=BC求证:∠A=∠C. (2)己知:如图∠B=∠C求证:AB=
添加辅助线构造全等三角形 一.内容: 在证明几何题目的过程中常常需要通过全等三角形研究两条线段(角)的相等关系或者转移线段或角而有些时候这样的全等三角形在问题中并不是十分明显因此我们需要通过添加辅助线构造全等三角形进而证明所需的结论 在这里我们试图通过几个典型例题让大家初步了解添加辅助线构造全等三角形的基本方法当然这些方法体现的了添加辅助线的方法从简单到复杂研究线段
添加辅助线构造全等三角形 一.本周内容: 在证明几何题目的过程中常常需要通过全等三角形研究两条线段(角)的相等关系或者转移线段或角而有些时候这样的全等三角形在问题中并不是十分明显因此我们需要通过添加辅助线构造全等三角形进而证明所需的结论 在这里我们试图通过几个典型例题让大家初步了解添加辅助线构造全等三角形的基本方法当然这些方法体现的了添加辅助线的方法从简单到复杂研究线段的
全等三角形中的常见辅助线的添加方法举例有角平分线时通常在角的两边截取相等的线段构造全等三角形例:如图1:已知AD为△ABC的中线且∠1∠2∠3∠4求证:BECF>EF二有以线段中点为端点的线段时常延长加倍此线段构造全等三角形例::如图2:AD为△ABC的中线且∠1∠2∠3∠4求证:BECF>EF三有三角形中线时常延长加倍中线构造全等三角形例:如图3:AD为 △ABC的中线求证:ABAC>2A
全等三角形中常见辅助线的添加方法举例有角平分线时通常在角的两边截取相等的线段构造全等三角形例:如图1:已知AD为△ABC的中线且∠1∠2∠3∠4求证:BECF>EF二有以线段中点为端点的线段时常延长加倍此线段构造全等三角形例::如图2:AD为△ABC的中线且∠1∠2∠3∠4求证:BECF>EF三有三角形中线时常延长加倍中线构造全等三角形例:如图3:AD为 △ABC的中线求证:ABAC>2AD
全等三角形中常见辅助线的添加方法举例有角平分线时通常在角的两边截取相等的线段构造全等三角形例:如图1:已知AD为△ABC的中线且∠1∠2∠3∠4求证:BECF>EF二有以线段中点为端点的线段时常延长加倍此线段构造全等三角形例::如图2:AD为△ABC的中线且∠1∠2∠3∠4求证:BECF>EF三有三角形中线时常延长加倍中线构造全等三角形例:如图3:AD为 △ABC的中线求证:ABAC>2AD
常见全等三角形中添加辅助线方法(1)有角平分线时通常在角的两边截取相等的线段构造全等三角形例如:如图已知AD为△ABC的中线且∠1∠2∠3∠4求证:BECF>EF分析:要证BECF>EF 可利用三角形三边关系定理证明须把BECFEF移到同一个三角形中而由已知∠1∠2∠3∠4可在角的两边截取相等的线段利用三角形全等对应边相等把ENFNEF移到同一个三角形中(2)有以线段中点为端点的线段时常延长
1.如图所示在△ABC中∠C90°ACBC AD平分∠CAB并交BC于DDE⊥AB于E若AB6cm求△DEB的周长2.如右图已知BE⊥AC于ECF⊥AB于FBECF相交于点D若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.初二数学第十一章全等三角形综合复习切记:有三个角对应相等和有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等例1. 如图四点共线求证:例2. 如图在中是∠ABC的平分线垂足为求
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