第二十一节 相似三角形AX子母型【知识要点】相似三角形的几种基本图形:CEDBA①EDCBA②③ACBDEDBCA⑥CAB④DACDBP⑤图①为A型图条件是DE∥BC基本结论是△ADE∽△ABC图②为X型图条件是ED∥BC基本结论是△ADE∽△ABC图③图④是图①的变式图⑤是图②的变式图⑥是子母型图条件是CD为斜边上的高基本结论是△ACD∽△ABC∽△CBD【典型例题】ABCDEFABCDEFA
第二十三节 相似三角形——子母型【知识要点】在相似形中有两个重要的子母三角形它们分别是子母直角三角形与子母等腰三角形.一子母直角三角形如图在直角三角形ABC中作斜边上的高AD把△ABC分成Rt△ABDRt△CAD这两个小三角形彼此相似并且与原Rt△CBA相似.由于小三角形寓于大三角形中恰似子依母怀又小三角形与大三角形彼此相似宛如母子神似故形象地称为子母直角三角形.∵Rt△ABC∽Rt△DBA∽R
母子型相似三角形【知识要点】一直角三角形相似1直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似2如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例那么这两个直角三角形相似基本图形(母子三角形)举例:1条件:如图已知△ABC是直角三角形CD为斜边AB上的高.结论:(1)△ACD∽△CBD△BDC∽△BCA△CDA∽△BCA(2)△ACD∽△CBD中 △BDC∽△
第二十二节 射影定理【知识要点】1直角三角形的性质:(1)直角三角形的两个锐角 (2)Rt△ABC中∠C=90o则 2 2= 2(3)直角三角形的斜边上的中线长等于 (4)等腰直角三角形的两个锐角都是 且三边长的比值为 (5)有一个锐角为30o的直角三角形30o所对的直角边长等于
第二十六节 相似三角形综合【知识要点】1.相似三角形(1)定义:对应角相等对应边成比例的两个三角形.(2)判定:三边对应成比例夹角相等且两边对应成比例两角相等2.相似三角形的性质(1)对应角相等对应边成比例(2)对应中线对应高线对应角平分线之比 相似比(3)周长之比等于 (4)面积之比等于 .ABOCD3.相似三角形中的基本图形(1
第二十五节 相似三角形应用【知识要点】熟悉如图中形如A型X型子母型等相似三角形例1 如图□ABCD中直线PS分别交ABCD的延长线于PS交BCACAD于QER图中相似三角形的对数(不含全等三角形)共有___对例2 如图在直角梯形ABCD中AB=7AD=2BC=3如果边AB上的点P使得以PAD为顶点的三角形和以PBC为顶点的三角形相似那么这样的点P有( ) A.1个 B
第二十节 相似三角形的判定【常规题型】利用相似证明角等ABCDE31241 如图所示D为△ABC内任一点E为△ABC外任一点且∠1=∠2∠3=∠4求证:∠ACB=∠DEB利用相似证明比例线段PACDB2 点CD在线段AB上△PCD是等边三角形∠APB=120° 求ACCDDB满足怎样的关系式.MBP3 如图P为等边△ABC的BC边上一点AP的垂直平分线交ABAC于MN求证:BP
第二十四节 相似三角形——内接矩形【典型例题】ABCMFDE例1 已知正方形DEFM内接于△ABC若S△ADE=2S正方形DEFM=4求S△ABCCGADEBmnF图23-15ADEBCFG例2 如图在△ABC中正方形DEFG是△ABC的内接正方形AD=mBE=n求正方形的边长例3 如图在地角边为3和4的直角三角形中作内接正方形比较两种作法中正方形面积的大小3434AGFCEHDBK例4
相似三角形 ——作辅助线构造AX型【知识要点】了解的特征:与三角形一边平行的直线在原三角形上截得的三角形与原三角形相似解题方法:(1)当题目图中出现AX型时可利用比例线段求解(2)当图中出没有AX型时可作平行线辅助线构造AX型得到比例线段【典型例题】作辅助线构造AX型例1 如图E是□ABCD的边AB的中点相交于G求的值ABCDOEGF例2如图已知在△AB
第二十一节 相似三角形的判定(一)【知识要点】1.性质:相似三角形的对应角相等对应边成比例对应线段的比周长的比等于相似比面积比等于相似比的平方.2.判定:(1)两个角对应相等(2)三条边对应成比例(3)两条边对应成比例且夹角相等(4)直角三角形斜边和一条直角边对应比例(5)直角三角形被斜边上的等分成的两个直角三角形与原三角相似【典型例题】例1 (广东)如图四边形ABCD是平行四边形点F在BA的
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